廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢一 集合與常用邏輯用語 文

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1、單元質(zhì)檢一　集合與常用邏輯用語 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分) 1.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},則M∩(?UN)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤3} D.{x|1

2、,則sin α=32”的逆否命題是(　　) A.若α≠π3,則sin α≠32 B.若α=π3,則sin α≠32 C.若sin α≠32,則α≠π3 D.若sin α≠32,則α=π3 答案C 3.“13x<1”是“1x>1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案B 解析由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得01”的必要不充分條件,故選B. 4.命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈

3、N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 答案D 解析因為全稱命題的否定為特稱命題,“且”的否定為“或”,所以否定形式為“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0.” 5.(2018山東臨沂期中)已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=?,則集合B可能是(　　) A.{2,5} B.{x|x2≤1} C.(1,2) D.(-∞,-1) 答案D 解析集合A=[1,3],由A∩B=?,得B?(-∞,1)∪(3,+∞),對應(yīng)選項知選D. 6.已知p:x≥k,q:3x+

4、1<1,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1) 答案B 解析∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0. ∴x>2或x<-1. 又p是q的充分不必要條件,∴k>2,故選B. 7.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　) A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12 C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32 答案A 解析由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為

5、(-∞,-1)∪(3,+∞), 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3, ∴x>12或x<-32. 8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是(　　) A.m>2 B.00 D.m>1 答案C 解析當(dāng)不等式x2-2x+m>0在R上恒成立時,Δ=4-4m<0,解得m>1; 故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件; 00是不等式成立的必要不充分條件.故選C. 9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},則A∩B=(　　)

6、 A.0,12 B.-12,12 C.(0,2) D.12,2 答案A 解析∵A={x|log12(2x+1)>-1}=x-12

7、. 11.已知命題p:?x0∈R,x02-x0+1≥0;命題q:若a2b,故命題q為假命題,所以p∧(􀱑q)為真命題. 12.對于下列四個命題: p1:?x0∈(0,+∞),12x0<13x0; p2:?x0∈(0,1),log12x0>log13x0; p3:

8、?x∈(0,+∞),12x0時,有32x>1,故可知對?x∈(0,+∞),有12x>13x,故p1是假命題; 當(dāng)0log13x. 故?x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命題. 當(dāng)x=1時,12x=121=12, log12x=l

9、og121=0, 此時12x>log12x,故p3是假命題; 因為y1=12x在0,13內(nèi)是減函數(shù), 所以1213<12x<120=1. 又因為y2=log13x在0,13內(nèi)是減函數(shù), 所以log13x>log1313=1. 所以對?x∈0,13,有l(wèi)og13x>12x,故p4是真命題. 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分) 13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},則A∩(?UB)=　　　　　.? 答案{-1} 解析由全集U中y=log2x,x∈12,1,2,16,得到y(tǒng)∈{-1,0,1,4},即全集U

10、={-1,0,1,4}. ∵A={-1,1},B={1,4}, ∴?UB={-1,0}.∴A∩(?UB)={-1}. 14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=x1-xx-3≥0,則A∪B=　　　　　　　　　.? 答案xx≥1或x≤-32 解析由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0, 故A=xx≥2或x≤-32. 由1-xx-3≥0,得x-1x-3≤0, 故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx≥1或x≤-32. 15.若在區(qū)間[0,1]上存在實數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是　　　　　　　　.? 答案(-∞,1) 解析由

11、2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x. 故在區(qū)間[0,1]上存在實數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1]. 令y=2-x-3x,則函數(shù)y在[0,1]上單調(diào)遞減. 故y=2-x-3x的最大值為20-0=1.因此a<1. 故a的取值范圍是(-∞,1). 16.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根,則使p∨q為真,p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 答案(-∞,-2]∪[-1,3) 解析設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2, 則Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1, 故p為真時,m<-1. 由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0, 得-2