（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1講 概率練習(xí) 文 蘇教版

第1講概率1(2019·蘇北四市高三模擬)若隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為_解析 3人值班的情況有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)，共6種，其中甲與丙都不在第一天值班的情況有(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)，共2種，故所求的概率為答案 2(2019·無錫市高三模擬)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為_解析 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)有以下6種可能：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)有4種可能：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，故由古典概型的概率計(jì)算公式可得取出的數(shù)中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為答案 3(2019·無錫期末)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_解析 記兩本數(shù)學(xué)書為1，2，1本語(yǔ)文書為3，則將它們排成一行的所有基本事件為(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6個(gè)基本事件，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的基本事件有(1，2，3)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)，共4個(gè)基本事件，故所求的概率為P答案 4(2019·蘇州市高三調(diào)研測(cè)試)一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為02，目標(biāo)未受損的概率為04，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為_解析 目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為1(0204)04答案 045(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(二)某飲品店提供A，B兩種口味的飲料，且每種飲料均有大杯、中杯、小杯三種甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯，則甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯的概率為_解析 “甲、乙兩人隨機(jī)各點(diǎn)一杯飲料，且甲只點(diǎn)大杯，乙點(diǎn)中杯或小杯”共有8種等可能基本事件，分別為(A大，A中)，(A大，A小)，(A大，B中)，(A大，B小)，(B大，A中)，(B大，A小)，(B大，B中)，(B大，B小)，其中“甲和乙恰好點(diǎn)了同一種口味飲料的大杯和小杯”包括2種情況為(A大，A小)，(B大，B小)，所以所求概率P答案 6(2019·南通模擬)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為_解析 基本事件有36種，其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，共計(jì)5種，故兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的概率為，故不小于4的概率為1答案 7(2019·南京模擬)如圖，六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形，若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是_解析 設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O，BD與AC交于點(diǎn)G，BC1，則BGCG，BGC120°，在BCG中，由余弦定理得1BG2BG22BG2cos 120°，得BG，所以SBCG×BG×BG×sin 120°×××，因?yàn)镾六邊形ABCDEFSBOC×6×1×1×sin 60°×6，所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是1答案 8(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(六)在區(qū)間(0，3)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，使得函數(shù)yax(a>0)是增函數(shù)的概率為_解析 要使函數(shù)yax(a>0)是增函數(shù)，則需a>1，又a(0，3)，所以所求概率為答案 9現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_解析 由題意得an(3)n1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以P答案 10(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知集合Ax|xsin ，nN*，1n8，若從集合A中任取一個(gè)元素x，則滿足x2的概率為_解析 由已知得，集合Ax|xsin ，nN*，1n80，1，1，由x2解得x，集合A中滿足x2的元素有0，則由古典概型的概率計(jì)算公式可知P答案 11袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”“3”“4”“6”這四個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是_解析 從四個(gè)不同的數(shù)中選三個(gè)的情況有(2，3，4)，(2，3，6)，(2，4，6)，(3，4，6)，共四種，滿足成等差數(shù)列的情況有(2，3，4)和(2，4，6)，共兩種故所求概率為答案 12(2019·江蘇高考信息卷)設(shè)連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，若平面向量a(x，y)，b(2，1)，則|a|>|b|的概率為_解析 法一：由題意知，x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，故(x，y)所有可能的取法共36種，列表如下：其中，滿足|a|>|b|的(x，y)的取法共有33種(表中斜線部分)，則所求概率P法二：由題意知，x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，故(x，y)所有可能的取法共36種若|a|b|，即x2y25，所以滿足|a|b|的(x，y)的取法共有3種：(1，1)、(1，2)、(2，1)，故|a|>|b|的概率P1答案 13(2019·武漢武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x3(a1)x2b2x，其中a1，2，3，4，b1，2，3，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為_解析 f(x)x22(a1)xb2，若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對(duì)于任意xR，f(x)0恒成立，所以4(a1)24b20，即(a1)2b2a，b所有的取值情況有4×312(種)，若滿足(a1)2b2，則當(dāng)a1時(shí)，b1，2，3，當(dāng)a2時(shí)，b1，2，3，當(dāng)a3時(shí)，b2，3，當(dāng)a4時(shí)，b3，共有33219(種)情況，所以所求概率為答案 14(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七)若一次函數(shù)f(x)2ax5滿足a3，2且a0，則f(x)0在x0，2上恒成立的概率為_解析 由題意可得函數(shù)f(x)2ax50在x0，2上恒成立，當(dāng)x0時(shí)，50，顯然恒成立；當(dāng)x(0，2時(shí)，可化為a，而y在x(0，2上的最小值為，所以a，結(jié)合a3，2且a0，得a3，0)(0，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得f(x)0在x0，2上恒成立的概率P答案 - 5 -