（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 滾動檢測四（1-7章）（含解析）

滾動檢測四(17章)(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|0<x<2，Bx|x21<0，則AB等于()A(1,1) B(1,2)C(1,2) D(0,1)答案B解析集合Ax|0<x<2，Bx|x21<0x|1<x<1，ABx|1<x<2(1,2)故選B.2直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是()A3<m<1B4<m<2C0<m<1Dm<1答案C解析聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得2x2(2m2)xm210，由題意得(2m2)28(m21)4m28m12>0，解得3<m<1，m|0<m<1是m|3<m<1的一個真子集，直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是0<m<1.3若函數(shù)f(x)則f(f(10)等于()Alg101B2C1D0答案B解析f(10)lg101，f(f(10)f(1)1212.4.函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0，>0，<<0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)Asinx的圖象，只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度答案B解析A2，T，2,2×2k，kZ，又<<0，解得，所以f(x)2cos，g(x)2sin2x2cos，2x2x2，根據(jù)平移原則，可知函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位長度故選B.5若e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則向量ae1e2，be12e2的夾角為()A30°B60°C90°D120°答案B解析由已知得，e1·e2，所以(e1e2)·(e12e2)，|e1e2|，|e12e2|，設向量ae1e2，be12e2的夾角為，則cos，又0，.6ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2，且|，則向量在向量方向上的投影為()A.B.C3D答案A解析如圖，取BC邊的中點D，連接AD，則22，O和D重合，O是ABC外接圓圓心，|，BAC90°，BOA120°，ABO30°.又|1；在AOB中由余弦定理得|2|2|22×|O|·|·cosAOB112×3，|，ABO30°；向量在向量方向上的投影為|cosABO.7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x(，0)時，不等式f(x)xf(x)<0成立，若af(), b(2)f(2)，cf(1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b答案A解析令F(x)xf(x)，F(xiàn)(x)f(x)xf(x)，當x<0時，F(xiàn)(x)在(，0)上單調(diào)遞減又f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)是偶函數(shù)，所以F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以F()>F(2)>F(1)，即f()>(2)f(2)>f(1)，故選A.8已知an是等差數(shù)列，其公差為非零常數(shù)d，前n項和為Sn，設數(shù)列的前n項和為Tn，當且僅當n6時，Tn有最大值，則的取值范圍是()A.B(3，)C.D(，3)答案C解析an是等差數(shù)列，其公差為非零常數(shù)d，前n項和為Sn，n，數(shù)列的前n項和為Tn，當且僅當n6時，Tn有最大值，解得3<<.故選C.9對任意的nN*，數(shù)列an滿足|ancos2n|且|ansin2n|，則an等于()A.sin2nBsin2nC.cos2nDcos2n答案A解析|ancos2n|且|ansin2n|，cos2nancos2n，sin2nansin2n，即1cos2nan1cos2n，cos2nancos2n，ancos2nsin2n.10已知函數(shù)f(x)設方程f(x)t(tR)的四個不等實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，則下列判斷中一定成立的是()A.1B1<x1x2<4C4<x3x4<9D0<(x34)(x44)<4答案C解析當2<x<4時，0<4x<2，則f(x)f(4x)|log2(4x)|.作出函數(shù)yf(x)的圖象，其與yt的四個交點即為對應的實根，結(jié)合圖象可知x1<1<x2<2<x3<3<x4，即x3x4>4，結(jié)合圖象可知f(x3)f(x4)，則結(jié)合f(x)的解析式易得log2(4x3)log2(4x4)>0，即(4x3)(4x4)>1，整理有164(x3x4)x3x4>1，即4(x3x4)<15x3x4，由于x3x4>2，則8<15x3x4，即(3)(5)>0，可得>5(舍去)，或<3，即x3x4<9，故4<x3x4<9，故選C.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11已知復數(shù)z(bR)的實部和虛部相等，則b_，z2018_.答案121009i解析復數(shù)zbi，因為復數(shù)z的實部和虛部相等，所以b1，所以z2018(1i)2018(2i)100921009i.12已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b4，cosB，sinA，則c_，SABC_.答案3解析方法一由cosB得，sinB.由正弦定理得a2.由b2a2c22accosB，即c2c120，解得c3(舍負)SABCacsinB×2×3×.方法二由cosB得，sinB，由sinA，得cosA，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB××，由正弦定理得c3，SABCbcsinA×4×3×.13已知等差數(shù)列an滿足anan12n3，nN*，則a1a2a6a7_，數(shù)列an的前n項和Sn_.答案8解析分別令n1,6，可得a1a2a6a7198.設數(shù)列an的公差d，則2n3anan1a1(n1)da1nd2dn(2a1d)對任意的nN*恒成立，所以故故Snn×(1)×1.14已知x，yR，且滿足則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_；zx2y2的最小值是_答案3解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，其中A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，ABC90°，則平面區(qū)域的面積S×|AB|×|BC|3.又zx2y2的最小值是原點O與平面區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方的最小值，數(shù)形結(jié)合可知，zx2y2的最小值為原點O到直線xy10的距離的平方，zmin2，故zx2y2的最小值是.15設函數(shù)f(x)lg，其中a為實數(shù)，如果當x(，1時f(x)有意義，則a的取值范圍是_答案解析由函數(shù)f(x)lg在x(，1上有意義，得1x2x3x9x10xa>0在x(，1上恒成立，即a>xxxx在x(，1上恒成立，設g(x)xxxx，則易得g(x)在x(，1上單調(diào)遞增，所以g(x)maxg(1)，所以a>.16已知實數(shù)a，b，c滿足a28abc70，b2c2bc6a60，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1,9解析方法一由a28abc70，可得bca28a7，由b2c2bc6a60，可得b2c2bc6a6，所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1，即bc±(a1)，因此可得b，c為方程x2±(a1)xa28a70的兩實根，所以±(a1)24(a28a7)0，即a210a90，解得1a9.方法二由a28abc70，可得bca28a7，由b2c2bc6a60，可得b2c2bc6a6，所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1，由(bc)24bc，得a22a14(a28a7)，即a210a90，解得1a9.17以O為起點作三個不共線的非零向量，使2，|4，則·_.答案12解析方法一由，平方得·，即cosAOB，因為，不共線，所以0°<AOB<180°，所以AOB120°.因為2，所以C為線段AB的中點由兩邊同乘以，可得cosAOCcosBOC1，即cosAOCcos (120°AOC)1，可得AOC60°，所以OC為AOB的平分線，所以.又|4，所以|2，所以·()·212.方法二由及2，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，得OC為AOB的平分線，C為AB的中點，所以|4，|2，所以·()·212.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)已知Ax|x22x3<0，Bx|x25x6>0(1)求AB；(2)若不等式x2axb<0的解集是AB，求ax2xb<0的解集解(1)由題意知Ax|x22x3<0x|1<x<3，Bx|x25x6>0x|x<2或x>3，ABx|1<x<2(2)由題意，得1,2是方程x2axb0的兩根，12a，1×2b，解得a1，b2，不等式ax2xb<0可化為x2x2<0，解得x<1或x>2.ax2xb<0的解集為x|x<1或x>219(15分)函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx的圖象關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)且.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，求f(x)在上的值域解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x2sin，由已知，f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，當x時，2·k(kZ)，解得，又，f(x)2sin，T.(2)由已知f 2sin0，.x，x，2sin1，2，f(x)在上的值域是1，220(15分)(2019·金華模擬)已知等差數(shù)列an中，2a2a3a520，且前10項和S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d.由已知得解得所以數(shù)列an的通項公式為an12(n1)2n1，nN*.(2)bn，所以Tn，nN*.21(15分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2c2bca2.(1)求A的大小；(2)若a，求bc的最大值解(1)b2c2bca2，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA，A(0，)，A.(2)a，b2c2bc3，即(bc)233bc，bc2，(bc)23，(bc)212，bc2(當且僅當bc時取等號)bc的最大值為2.22(15分)已知函數(shù)f(x)，其中a，b，cR.(1)若bc1，且當x0時，f(x)1總成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a>0，b0，c1，f(x)存在兩個極值點x1，x2，求證：e<f(x1)f(x2)<.(1)解f(x)，因為f(x)在0，)上有意義，所以a0.若a0，則f(x)，f(x)0，所以f(x)minf(0)1，若a>0，則f(x).當0<a時，f(x)minf(0)1；當a>時，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，f(x)min<f(0)1，不成立，綜上，0a.(2)證明由于f(x)，f(x)，因為f(x)有兩個極值點，所以4a24a>0，因此a>1.令f(x)0，因此極值點x1，x2為方程ax22ax10的兩個根，又f(x1)，f(x2)，注意到ax2axi10，i1,2，f(x1)，f(x2)，x1x22，x1x2，所以f(x1)f(x2)易知x1>0，x2>0，注意到e，因此f(x1)f(x2)>e，又<<，因此e<f(x1)f(x2)<.14