(浙江專版)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動檢測四(1-7章)(含解析)

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1、滾動檢測四(17章)(時間:120分鐘滿分:150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|0x2,Bx|x210,則AB等于()A(1,1) B(1,2)C(1,2) D(0,1)答案B解析集合Ax|0x2,Bx|x210x|1x1,ABx|1x2(1,2)故選B.2直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是()A3m1B4m2C0m1Dm0,解得3m1,m|0m1是m|3m1的一個真子集,直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是0m0,

2、0,0)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)Asinx的圖象,只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度答案B解析A2,T,2,22k,kZ,又0,解得,所以f(x)2cos,g(x)2sin2x2cos,2x2x2,根據(jù)平移原則,可知函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位長度故選B.5若e1,e2是夾角為60的兩個單位向量,則向量ae1e2,be12e2的夾角為()A30B60C90D120答案B解析由已知得,e1e2,所以(e1e2)(e12e2),|e1e2|,|e12e2|,設(shè)向量ae1e2,be12e2的夾角為,則cos

3、,又0,.6ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若2,且|,則向量在向量方向上的投影為()A.B.C3D答案A解析如圖,取BC邊的中點D,連接AD,則22,O和D重合,O是ABC外接圓圓心,|,BAC90,BOA120,ABO30.又|1;在AOB中由余弦定理得|2|2|22|O|cosAOB1123,|,ABO30;向量在向量方向上的投影為|cosABO.7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(,0)時,不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb答案A解析令F(x)xf(x),F(xiàn)(x)f(x)xf(x),當(dāng)xF(2)F(1),即f()(2)f(2)f(1),故選A.8已知an是

4、等差數(shù)列,其公差為非零常數(shù)d,前n項和為Sn,設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n6時,Tn有最大值,則的取值范圍是()A.B(3,)C.D(,3)答案C解析an是等差數(shù)列,其公差為非零常數(shù)d,前n項和為Sn,n,數(shù)列的前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n6時,Tn有最大值,解得3.故選C.9對任意的nN*,數(shù)列an滿足|ancos2n|且|ansin2n|,則an等于()A.sin2nBsin2nC.cos2nDcos2n答案A解析|ancos2n|且|ansin2n|,cos2nancos2n,sin2nansin2n,即1cos2nan1cos2n,cos2nancos2n,ancos2nsin2n

5、.10已知函數(shù)f(x)設(shè)方程f(x)t(tR)的四個不等實根從小到大依次為x1,x2,x3,x4,則下列判斷中一定成立的是()A.1B1x1x24C4x3x49D0(x34)(x44)4答案C解析當(dāng)2x4時,04x2,則f(x)f(4x)|log2(4x)|.作出函數(shù)yf(x)的圖象,其與yt的四個交點即為對應(yīng)的實根,結(jié)合圖象可知x11x22x334,結(jié)合圖象可知f(x3)f(x4),則結(jié)合f(x)的解析式易得log2(4x3)log2(4x4)0,即(4x3)(4x4)1,整理有164(x3x4)x3x41,即4(x3x4)2,則80,可得5(舍去),或3,即x3x49,故4x3x40在x(

6、,1上恒成立,即axxxx在x(,1上恒成立,設(shè)g(x)xxxx,則易得g(x)在x(,1上單調(diào)遞增,所以g(x)maxg(1),所以a.16已知實數(shù)a,b,c滿足a28abc70,b2c2bc6a60,則實數(shù)a的取值范圍是_答案1,9解析方法一由a28abc70,可得bca28a7,由b2c2bc6a60,可得b2c2bc6a6,所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1,即bc(a1),因此可得b,c為方程x2(a1)xa28a70的兩實根,所以(a1)24(a28a7)0,即a210a90,解得1a9.方法二由a28abc70,可得bca28a7,由b2c2bc6a60,可

7、得b2c2bc6a6,所以(bc)2b2c2bcbc6a6a28a7a22a1,由(bc)24bc,得a22a14(a28a7),即a210a90,解得1a9.17以O(shè)為起點作三個不共線的非零向量,使2,|4,則_.答案12解析方法一由,平方得,即cosAOB,因為,不共線,所以0AOB180,所以AOB120.因為2,所以C為線段AB的中點由兩邊同乘以,可得cosAOCcosBOC1,即cosAOCcos (120AOC)1,可得AOC60,所以O(shè)C為AOB的平分線,所以.又|4,所以|2,所以()212.方法二由及2,結(jié)合向量加法的平行四邊形法則,得OC為AOB的平分線,C為AB的中點,所

8、以|4,|2,所以()212.三、解答題(本大題共5小題,共74分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18(14分)已知Ax|x22x30(1)求AB;(2)若不等式x2axb0的解集是AB,求ax2xb0的解集解(1)由題意知Ax|x22x30x|1x0x|x3,ABx|1x2(2)由題意,得1,2是方程x2axb0的兩根,12a,12b,解得a1,b2,不等式ax2xb0可化為x2x20,解得x2.ax2xb0的解集為x|x219(15分)函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx的圖象關(guān)于直線x對稱,其中,為常數(shù)且.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過

9、點,求f(x)在上的值域解(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x2sin,由已知,f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,當(dāng)x時,2k(kZ),解得,又,f(x)2sin,T.(2)由已知f2sin0,.x,x,2sin1,2,f(x)在上的值域是1,220(15分)(2019金華模擬)已知等差數(shù)列an中,2a2a3a520,且前10項和S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由已知得解得所以數(shù)列an的通項公式為an12(n1)2n1,nN*.(2)bn,所以Tn,nN*.21(15

10、分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且b2c2bca2.(1)求A的大?。?2)若a,求bc的最大值解(1)b2c2bca2,即b2c2a2bc,由余弦定理得cosA,A(0,),A.(2)a,b2c2bc3,即(bc)233bc,bc2,(bc)23,(bc)212,bc2(當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號)bc的最大值為2.22(15分)已知函數(shù)f(x),其中a,b,cR.(1)若bc1,且當(dāng)x0時,f(x)1總成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若a0,b0,c1,f(x)存在兩個極值點x1,x2,求證:ef(x1)f(x2)0,則f(x).當(dāng)0時,f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),f(x)min0,因此a1.令f(x)0,因此極值點x1,x2為方程ax22ax10的兩個根,又f(x1),f(x2),注意到ax2axi10,i1,2,f(x1),f(x2),x1x22,x1x2,所以f(x1)f(x2)易知x10,x20,注意到e,因此f(x1)f(x2)e,又,因此ef(x1)f(x2).14

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