[高考專項(xiàng)訓(xùn)練]統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

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1、小題押題16—14記錄與記錄案例 卷 別 年 份 考題位置 考察內(nèi)容 命題規(guī)律分析 全國卷Ⅱ 選擇題第3題 條形圖、兩變量間的有關(guān)性 記錄與記錄案例部分，抽樣措施考察較少，且考察時(shí)題目較簡(jiǎn)樸；回歸分析與獨(dú)立性檢查在客觀題中單獨(dú)考察時(shí)較少；隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體以及變量的有關(guān)性是命題熱點(diǎn)，難度較低． 全國卷Ⅲ 選擇題第3題 折線圖的應(yīng)用 選擇題第4題 記錄圖表的應(yīng)用 江蘇 第3題 平均數(shù)、莖葉圖 ,　　 考察點(diǎn)一　抽樣措施 1．(·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的措施調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣

2、本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90　　　　　　　　　　 B．100 C．180 D．300 解析：選C　設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得＝，解得x＝180. 2．(·四川高考)某學(xué)校為了理解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力與否存在明顯差別，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣措施是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 解析：選C　根據(jù)

3、年級(jí)不同產(chǎn)生差別及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法． 3．已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（ ）． A．89 B．91 C．90 D．900 解析：選C　考察平均數(shù)的計(jì)算與莖葉圖的轉(zhuǎn)換關(guān)系 考察點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 4．(·全國卷Ⅰ)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作實(shí)驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定限度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的原則差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．

4、x1，x2，…，xn的中位數(shù) 解析：選B　原則差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定限度．故選B. 5．(·全國卷Ⅲ)某旅游都市為向游客簡(jiǎn)介本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表達(dá)十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表達(dá)四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面論述不對(duì)的的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相似 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) 解析：選D　由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A對(duì)的；七月的平均溫差約為10 ℃，而一月的平均溫差約為5 ℃

5、，故B對(duì)的；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 ℃左右，基本相似，C對(duì)的，故選D. 6．(·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選用該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮如下結(jié)論： ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的原則差不不小于乙地該月14時(shí)的氣溫的原則差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的原則差不小于乙地該月14時(shí)的氣溫的原則差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的記錄結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②

6、④ 解析：選B　法一：∵甲＝＝29， 乙＝＝30， ∴甲<乙， 又s＝＝，s＝＝2， ∴s甲>s乙．故可判斷結(jié)論①④對(duì)的． 法二：甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論①④對(duì)的，故選B. 7．(·廣東高考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示．為理解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成因素，用分層抽樣的措施抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 解析：選D　

7、易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即樣本容量；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%＝40，由于其近視率為50%，因此近視的人數(shù)為40×50%＝20. 8．(·湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者的消費(fèi)狀況進(jìn)行記錄，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.

8、 (2)區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 考察點(diǎn)三　變量間的有關(guān)關(guān)系、記錄案例 9．(·福建高考)為理解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下記錄數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中

9、＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：選B　由題意知，＝＝10，＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時(shí)，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)． 10．(·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到記錄數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的也許性最大的變量是(　　) 表1 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總

10、計(jì) 16 36 52 　 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3　　 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 解析：選D　由于K＝＝， K＝＝， K＝＝， K＝＝， 則有K>K>K>K，

11、因此閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的也許性最大． 11．(·北京高考)高三年級(jí)267位學(xué)生參與期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名狀況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， (1)在甲、乙兩人中，其語文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是________； (2)在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同窗的成績(jī)名次更靠前的科目是________． 答案：(1)乙　(2)數(shù)學(xué) 重點(diǎn)突破——用樣本估計(jì)總體的2個(gè)常考點(diǎn) 考法(一)　頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特性 1．對(duì)某社區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行記錄，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)此樣本

12、的眾數(shù)為________． 解析：眾數(shù)是指樣本中浮現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中一般取最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)為＝2.25. 答案：2.25 2．對(duì)一批電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，從這批產(chǎn)品中抽取N個(gè)產(chǎn)品(N≥200)，得到頻率分布直方圖如下： (1)圖中m的值為________； (2)由頻率分布直方圖估計(jì)這批電子元件壽命的中位數(shù)是________． 解析：(1)由0.001×100＋m×100＋0.004×100＋0.002×100＋m×100＝1，得m＝0.001 5. (2)設(shè)中位數(shù)為b，則0.001×100＋0.001 5×100＋0.004×

13、(b－300)＝0.5，解得b＝362.5. 答案：(1)0.001 5　(2)362.5 3．某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)圖中a的值為________； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為________． 解析：(1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. (2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73. 答案：(1)0.005　(2)7

14、3 [解題方略] 從頻率分布直方圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的措施 (1)頻率：頻率分布直方圖中橫軸表達(dá)組別(樣本的持續(xù)可取數(shù)值)，縱軸表達(dá)，頻率＝組距×； (2)頻率比：頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，由于在頻率分布直方圖中組距是一種固定值，因此各小長方形高的比也就是頻率比，從而根據(jù)已知的幾組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)比求有關(guān)值； (3)眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (4)中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (5)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和； (6)性質(zhì)應(yīng)用：若縱軸上存在參數(shù)值，則根據(jù)所有小長方形的高

15、之和×組距＝1，列方程即可求得參數(shù)值． 考法(二)　莖葉圖與樣本的數(shù)字特性 莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時(shí)應(yīng)用比較合適．由于它保存了原始數(shù)據(jù)，因此不僅可以協(xié)助分析樣本的頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特性，如平均數(shù)、眾數(shù)、方差等． [題組突破] 1．(·岳陽質(zhì)檢)甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分狀況如圖所示．記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷對(duì)的的是(　　) 甲 乙 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 A.甲＜乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.甲＜乙

16、，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.甲＞乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.甲＞乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 解析：選B　甲＝＝85， 乙＝＝86， s＝[(76－85)2＋(77－85)2＋(88－85)2＋(90－85)2＋(94－85)2]＝52， s＝[(75－86)2＋(88－86)2＋(86－86)2＋(88－86)2＋(93－86)2]＝35.6， 因此甲＜乙，s＞s，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定． 2．(·鄭州二檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相似，平均數(shù)也相似，則圖中的m，n的比值＝________. 甲 乙 7 2 n 9 m 3 2

17、4 8 解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30＋m,39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位數(shù)是33，因此甲的中位數(shù)也是33，因此m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，因此乙的平均數(shù)也為33，因此有(20＋n＋32＋34＋38)＝33，因此n＝8，因此＝. 答案： 3．(·黃山檢測(cè))如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一種)，去掉一種最高分和一種最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則它們的大小關(guān)系是________(用“>”表達(dá))． 甲 乙

18、 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 解析：由題意知去掉一種最高分和一種最低分后，可以求得甲和乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1＝＋80＝84，a2＝＋80＝85，因此a2>a1. 答案：a2>a1 [解題方略] 從莖葉圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的措施 到目前為止，莖葉圖中的數(shù)據(jù)多為兩位數(shù)(莖葉圖中，一位數(shù)的“莖”處為數(shù)字0)，明確每一行中，“莖”處數(shù)字是該行數(shù)字共用的十位數(shù)字，“葉”處數(shù)字是個(gè)位數(shù)字，求解的核心是對(duì)的寫出莖葉圖中的所有數(shù)字，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

19、、原則差的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．　 失誤防備——回歸分析中的1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 回歸分析中易誤覺得樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(\x\to(x)，\x\to(y))點(diǎn)，也許所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上. [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(·蘭州模擬)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下相應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 70 根據(jù)表中提供的所有數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中m的值為(　　) A．45　　　　　　　　　　 B．50 C．55 D．60

20、 解析：選D　∵＝＝5， ＝＝， ∴當(dāng)＝5時(shí)，＝6.5×5＋17.5＝50， ∴＝50，解得m＝60. 2．(·惠州模擬)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要擬定加工零件所耗費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)： 零件數(shù)x/個(gè) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y/分鐘 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋，則的值為________． 解析：由于＝＝30， ＝＝75， 因此回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(30,75)， 則由＝0.67x＋可得75＝30×0.67＋， 求得＝54.9. 答案：54.9

21、 1．(·南京模擬)某校為理解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，采用分層抽樣的措施從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．860　　　　　　　　　 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：選D　根據(jù)分層抽樣措施，得×81＝30，解得n＝1 040. 2．(·天津渤海一中質(zhì)檢)有一種食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，通過調(diào)查得到有關(guān)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過計(jì)算，可以得到相應(yīng)的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中對(duì)的的是(　　) 攝

22、氏溫度 －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正有關(guān) B．當(dāng)天氣溫為2 ℃時(shí)，這天大概可以賣出143杯熱飲 C．當(dāng)天氣溫為10 ℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲 D．由于x＝0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性有關(guān)性 解析：選B　當(dāng)x＝2時(shí)，＝－2×2.352＋147.767＝143.063，即這天大概可以賣出143杯熱飲，故B對(duì)的． 3．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名

23、學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　) 甲 組 乙組 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析：選C　∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x， ∴x＝5. 又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8. 4．(·全國卷Ⅲ)某都市為理解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整頓了1月至12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制

24、了如圖所示的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增長 B．年接待游客量逐年增長 C．各年的月接待游客量高峰期大體在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：選A　根據(jù)折線圖可知，8月到9月、10月到11月等月接待游客量都在減少，因此A錯(cuò)誤．由圖可知，B、C、D對(duì)的． 5．(·長沙模擬)如圖是民航部門記錄的春運(yùn)期間十二個(gè)都市售出的來回機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)記錄圖表，根據(jù)圖表，下面論述不對(duì)的的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B．深圳和廈門的春

25、運(yùn)期間來回機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C．平均價(jià)格從高到低居于前三位的都市為北京、深圳、廣州 D．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的都市為天津、西安、廈門 解析：選D　由圖可知深圳相應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京相應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A對(duì)的；由圖可知深圳和廈門相應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%如下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B對(duì)的；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的都市為北京、深圳和廣州，故C對(duì)的；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤，選D. 6．(高三·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6

26、7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回歸方程為＝bx＋a.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，則當(dāng)x每增長1個(gè)單位時(shí)，y就(　　) A．增長1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位 C．增長7.9個(gè)單位 D．減少7.9個(gè)單位 解析：選B　依題意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①； 又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②， 聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則＝－1.4x＋7.9， 可知當(dāng)x每增長1個(gè)單位時(shí)，y就減少1.4個(gè)單位． 7．(·哈爾濱四校統(tǒng)考)一種樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們構(gòu)成一種公差不為0的等差數(shù)列{an}

27、，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 解析：選B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)， a3＝8，a1a7＝a＝64， 即(8－2d)(8＋4d)＝64， 化簡(jiǎn)得2d－d2＝0， 又d≠0，故d＝2， 故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22， 平均數(shù)為＝＝13， 中位數(shù)為＝13. 8．(·重慶南開中學(xué)月考)一種樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集為(a，b)，則這個(gè)樣本的原則差是(　　) A

28、．1 B. C. D．2 解析：選B　由題意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6， 解得a＝2，b＝4，因此樣本方差s2＝[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，因此原則差為. 9.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范疇是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重不不小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是(　

29、　) A．90 B．75 C．60 D．45 解析：選A　產(chǎn)品凈重不不小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重不不小于100克的個(gè)數(shù)是36.設(shè)樣本容量為n，則＝0.300，因此n＝120，凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，因此樣本中凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.750＝90. 10．(高三·湖南師大附中摸底)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分記錄數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī)

30、總計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 計(jì)算得K2＝10，則下列選項(xiàng)對(duì)的的是(　　) A．有99.5%的把握覺得使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B．有99.5%的把握覺得使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響 C．在出錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，覺得使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D．在出錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，覺得使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響

31、解析：選A　由于7.879＜K2＜10.828，因此有99.5%的把握覺得使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響． 11．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名學(xué)生完畢某道數(shù)學(xué)題的得分狀況，該題滿分為12分．已知甲、乙兩組學(xué)生的平均成績(jī)相似，乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字模糊，記為x.則下列命題中對(duì)的的是(　　) A．甲組學(xué)生的成績(jī)比乙組穩(wěn)定 B．乙組學(xué)生的成績(jī)比甲組穩(wěn)定 C．兩組學(xué)生的成績(jī)有相似的穩(wěn)定性 D．無法判斷甲、乙兩組學(xué)生的成績(jī)的穩(wěn)定性 解析：選A　甲＝×(9＋9＋11＋11)＝10，乙＝×(8＋9＋10＋x＋12)＝10，解得x＝1.又s＝×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10

32、)2＋(11－10)2]＝1，s＝×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，∴s＜s，∴甲組學(xué)生的成績(jī)比乙組穩(wěn)定． 12．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取某大學(xué)30名學(xué)生參與環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分如圖所示，若得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為，則(　　) A．me＝m0＝ B．m0＜＜me C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ 解析：選D　由條形圖知，30名學(xué)生的得分狀況依次為2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分，中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的

33、平均數(shù)，即me＝5.5,5浮現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為m0＝5，平均數(shù)為＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m0＜me＜. 13．(·石家莊模擬)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，…，2 017)，則y1，y2，…，y2 017的方差為______． 解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 017的平均數(shù)為，又yi＝xi－1，因此樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 017的平均數(shù)為－1，則樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 017的方差為[(x1－1－＋1)2＋(x2－1－＋1)2＋…＋(x2 017－1－＋1)

34、2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4. 答案：4 14．(高三·石家莊摸底)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科與否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則覺得選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的也許性約為________． 解析：由K2＝4.844>3.841.故覺得選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的也許性約為5%. 答

35、案：5% 15．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一種數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績(jī)分別為甲，乙，則甲＞乙的概率是________． 解析：由莖葉圖知乙＝＝90，甲＝＝89＋.污損處可取數(shù)字0,1,2，…，9，共10種，而甲＞乙時(shí)，污損處相應(yīng)的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故甲＞乙的概率為＝. 答案： 16．某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人構(gòu)成(每人只參與一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一種容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量n為________． 解析：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為，分層抽樣的抽樣比是，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為6×＝，籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為12×＝，足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為18×＝，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，剔除1個(gè)個(gè)體，此時(shí)總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為，由于必須是整數(shù)，因此n只能取6，即樣本容量n為6. 答案：6