六年級(jí)奧數(shù)--《濃度問(wèn)題》-個(gè)性化輔導(dǎo)講義

個(gè)性化輔導(dǎo)教案授課形式： 一對(duì)一 小班 總學(xué)時(shí) 小時(shí)(次) 累 計(jì) 小時(shí)（次） 學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師：潘經(jīng)祿 授課日期 201 年 月 日（星期 ）學(xué)生姓名年級(jí)性別授學(xué)時(shí)段課 題濃度問(wèn)題審 核一、 專(zhuān)項(xiàng)簡(jiǎn)析在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類(lèi)叫溶液配比問(wèn)題，即濃度問(wèn)題。我們懂得，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說(shuō)糖水甜的限度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）兩者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類(lèi)似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液兩者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，一般用百分?jǐn)?shù)表達(dá)，即，濃度溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100溶質(zhì)質(zhì)量/（溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量）×100%解答濃度問(wèn)題，一方面要弄清什么是濃度。在解答濃度問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問(wèn)題的相等關(guān)系。濃度問(wèn)題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐個(gè)分析，也可以分步解答。 二、 例題簡(jiǎn)析與練習(xí)【例題1】有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就變化了本來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增長(zhǎng)了，糖水的質(zhì)量也增長(zhǎng)了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有變化。因此，可以先根據(jù)本來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出目前糖水的質(zhì)量，用目前糖水的質(zhì)量減去本來(lái)糖水的質(zhì)量就是增長(zhǎng)的糖的質(zhì)量。本來(lái)糖水中水的質(zhì)量：600×（17）558（克）目前糖水的質(zhì)量 ：558÷（110）620（克）加入糖的質(zhì)量 ：62060020（克）練習(xí)一1目前有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2有含鹽15的鹽水20公斤，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少公斤？【例題2】一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少公斤濃度為35的農(nóng)藥加多少公斤水，才干配成1.75的農(nóng)藥800公斤？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱(chēng)為稀釋。在這種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解此類(lèi)問(wèn)題的核心。800公斤1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 800×1.7514（公斤）含14公斤純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 14÷3540（公斤）由40公斤農(nóng)藥稀釋為800公斤農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 80040760（公斤）答：用40公斤的濃度為35的農(nóng)藥中添加760公斤水，才干配成濃度為1.75的農(nóng)藥800公斤。練習(xí)二1用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥。既有含氨16的氨水30公斤，配備時(shí)需加水多少公斤？2倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90的一種水果100公斤。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量減少到80。目前這批水果的質(zhì)量是多少公斤？【例題3】既有濃度為10的鹽水20公斤。再加入多少公斤濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一種溶液混合問(wèn)題?；旌锨?、后溶液的濃度變化了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有變化。因此，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20公斤10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20×102（公斤）混合成22時(shí)，20公斤溶液中含鹽的質(zhì)量 20×224.4（公斤）需加30鹽水溶液的質(zhì)量 （4.42）÷（3022）30（公斤）答：需加入30公斤濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)三1在100公斤濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少公斤濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？【例題4】將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，闡明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20的鹽水需x克，則5的鹽水為600x克，那么20x+（600x）×5600×15 X 400 600400200（克）練習(xí)四1兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少?lài)崳?甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？【例題5】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。目前丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出目前丙管中鹽的質(zhì)量。又由于丙管中本來(lái)只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.502（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】0.6（克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】1.2（克）1.2÷1012練習(xí)五從裝滿(mǎn)100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿(mǎn)，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿(mǎn)。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？ 濃度問(wèn)題訓(xùn)練題姓名 日期 1有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？2一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿(mǎn)；再倒出5升，再用水加滿(mǎn)。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？3在20的鹽水中加入10公斤水，濃度為15。再加入多少公斤鹽，濃度為25？4甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60公斤，含糖率為40；乙桶有糖水40公斤，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互相互換多少公斤？5甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11公斤。已知乙種酒比丙種酒多3公斤，那么甲種酒有多少公斤？