2019-2020學年高中數(shù)學 模塊復習課 第1課時 常用邏輯用語課后訓練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1

第1課時常用邏輯用語課后訓練案鞏固提升一、A組1.命題“x0R,x02-2x0+1<0”的否定是()A.x0R,x02-2x0+10B.x0R,x02-2x0+1>0C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+1<0解析:特稱命題的否定是全稱命題,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+10”.答案:C2.(2016福建南平市高二期末)“0<a<3”是“雙曲線x2a-y29=1(a>0)的離心率大于2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:雙曲線x2a-y29=1(a>0)的離心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得0<a<3.“0<a<3”是“雙曲線x2a-y29=1(a>0)的離心率大于2”的充要條件.答案:C3.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是()A.若x21,則x=1或x=-1B.若x2=1,則x1且x-1C.若x21,則x1或x-1D.若x21,則x1且x-1解析:否命題是命題的條件與結論分別是原命題條件的否定和結論的否定,“或”的否定是“且”.答案:D4.(2016甘肅蘭州一中高二期末)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2,在命題pq;pq;p(􀱑q);(􀱑p)q中,真命題是()A.B.C.D.解析:根據(jù)不等式的性質可知,若x>y,則-x<-y成立,即p為真命題;當x=1,y=-1時,滿足x>y,但x2>y2不成立,即命題q為假命題.所以pq為假命題;pq為真命題;p(􀱑q)為真命題;(􀱑p)q為假命題,故選C.答案:C5.(原創(chuàng)題)已知命題p:若x=2,則x|x|=4,則在p的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析:命題p顯然為真命題,當x|x|=4時,可得x=2,所以p的逆命題也為真命題,因此否命題和逆否命題均為真命題.答案:D6.“相似三角形的面積相等”的否命題是,它的否定是. 解析:否命題是對條件和結論同時進行否定,而命題的否定是只對命題的結論進行否定.答案:若兩個三角形不相似,則它們的面積不相等有些相似三角形的面積不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是. 解析:依題意,f(1)=3-m0,f(2)=8-m>0,3m<8.答案:3,8)8.已知:xa,:|x-1|<1.若是的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為. 解析:xa,可看作集合A=x|xa,:|x-1|<1,0<x<2.可看作集合B=x|0<x<2.又是的必要不充分條件,BA,a0.答案:(-,09.寫出命題“若a-14,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假.解:逆命題:若方程x2+x-a=0有實根,則a-14,否命題:若a<-14,則方程x2+x-a=0無實根,逆否命題:若方程x2+x-a=0無實根,則a<-14.由=1+4a0可得a-14,所以可判斷原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.10.分別指出由下列各組命題構成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假.(1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一個解;(2)p:不等式x2-4x+4>0的解集為R,q:不等式x2-2x+21的解集為.解:(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解或x=4是方程x2-6x+8=0的一個解.(真)p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解且x=4是方程x2-6x+8=0的一個解.(真)非p:x=2不是方程x2-6x+8=0的一個解.(假)(2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集為R或不等式x2-2x+21的解集為.(假)p且q:不等式x2-4x+4>0的解集為R且不等式x2-2x+21的解集為.(假)非p:不等式x2-4x+4>0的解集不為R.(真)二、B組1.(原創(chuàng)題)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),函數(shù)g(x)=(x+1)f(x),則下列命題一定為真命題的是()A.g(0)0B.xR,g(-x)=g(x)C.xR,g(-x)=-g(x)D.g(2)=3g(-2)解析:由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0)=0,從而g(0)=0,故A項錯誤;顯然g(x)一定不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故B,C選項錯誤;由于g(2)=3f(2),g(-2)=-f(-2)=f(2),所以g(2)=3g(-2),故D項正確.答案:D2.已知命題p:xR,x3<x4;命題q:x0R,sin x0-cos x0=-2.則下列命題中為真命題的是()A.pqB.pqC.pqD.pq解析:若x3<x4,則x<0或x>1,命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,則x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命題q為真命題,pq為真命題.答案:B3.(原創(chuàng)題)已知a,b均為非零向量,則“a與b共線”是“2a+b與a-2b共線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當a與b共線時,不妨設a=b,則2a+b=(2+1)b,a-2b=(-2)b,顯然有2a+b與a-2b共線;當2a+b與a-2b共線時,不妨設2a+b=k(a-2b),則(2-k)a=(-2k-1)b,顯然有a與b共線,故“a與b共線”是“2a+b與a-2b共線”的充要條件.答案:C4.下列命題中正確的是()A.x<1,都有1x>1B.x0R,使x0+1x0=2C.x,yR,都有2x+y=2x+2yD.x,yR,使ln x+ln y=ln(x+y)解析:當x=-1時,x<1,但1x=-1<1,故A錯;當x00時x0+1x02或x0+1x0-2,不可能有x0+1x0=2,故B錯;當x=0,y=1時2x+y2x+2y,故C錯;當x=2,y=2時,有l(wèi)nx+lny=ln(x+y),故D正確.答案:D5.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若􀱑p是􀱑q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 解析:p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,由􀱑p是􀱑q的充分條件(即􀱑p􀱑q),qp.a-42,a+43,-1a6.答案:-1,66.(2016江西撫州市高二期末)給出下列命題:雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點;過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=12x;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x;橢圓x2m+1+y2m=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號) 解析:因為兩曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點,正確;過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=12x,還有一條焦點在y軸上的拋物線,不正確;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,ba=2,雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,正確;由解析式知,半焦距為1,PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正確.答案:7.(2016山東濰坊市高二期末)已知p:方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓;q:實數(shù)m滿足m2-(2a+1)m+a2+a<0,且􀱑q是􀱑p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:p:方程x2m-1+y22-=1表示焦點在y軸上的橢圓得2-m>m-1>0,解得1<m<32.q:實數(shù)m滿足m2-(2a+1)m+a2+a<0化為(m-a)m-(a+1)<0,解得a<m<a+1.又􀱑q是􀱑p的充分不必要條件,pq.a1,32a+1,解得12a1.經(jīng)過檢驗a=12或1時均適合題意.故a的取值范圍是12a1.8.導學號59254059(原創(chuàng)題)已知命題p:函數(shù)f(x)=1x2+a-1是定義域為R的偶函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=log2(x2-ax+1)有最小值.(1)若命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若命題p(􀱑q)為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.解:若f(x)的定義域為R,則x2+a-10恒成立,則有a-1>0解得a>1;且此時f(x)=1x2+a-1滿足f(-x)=f(x),是偶函數(shù),故命題p為真命題時,實數(shù)a的取值范圍是a>1;若命題q為真命題,則x2-ax+1應有最小值,且最小值應大于0,因此有=a2-4<0,解得-2<a<2.(1)若命題q為假命題,則有a-2或a2.(2)若命題p(q)為假命題,則p為假且􀱑q為假,因此p為假q為真.于是a1,-2<a<2,解得-2<a1.故實數(shù)a的取值范圍是-2<a1.4