(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題11 計數(shù)原理、隨機變量及其概率分布 第88練 計數(shù)原理、排列與組合 理(含解析)

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1、第89練 計數(shù)原理、排列與組合 [基礎(chǔ)保分練] 1.現(xiàn)在學校開了物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科,小茗同學將來準備報考的高校某專業(yè)要求必須選擇物理,其它兩門課可以任意選擇,則小茗同學有________種不同的選科方法.(用數(shù)字作答) 2.(2018·揚州調(diào)研)已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為________. 3.從2,4,8中任取2個數(shù)字,從1,3,5中任取2個數(shù)字,一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答) 4.6人排成一排,則甲不站在最左邊的排法有________種. 5.將標號為1,2,…,

2、10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子里,每個盒內(nèi)放一個球,恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為________. 6.(2018·常州模擬)從-2,-1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為________. 7.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有________種. 8.(2018·蘇州模擬)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60°的共有________

3、對. 9.將4個大小相同、顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有________種. 10.某次活動中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為________.(用數(shù)字作答) [能力提升練] 1.(2018·如東調(diào)研)元宵節(jié)燈展后,如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下,每次取1盞,共有________種不同取法.(用數(shù)字作答) 2.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作,若甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派

4、方案共有________種. 3.某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)從中任選3人,要求這三人不能全是同一個班的同學,且在三班至多選1人,則不同選法的種數(shù)為________. 4.在如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物,要求同一塊區(qū)域中種同一種植物,相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇,則不同的栽種方案的總數(shù)為________. 5.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂如圖所示的四個區(qū)域,每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色,五種顏色可以反復使用,共有________種不同的涂色方法. 6.某班舉行的聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成,節(jié)

5、目演出順序要求如下:節(jié)目甲不能排在第一個,并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰.則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有________種. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.10 2.13 3.216 4.600 5.240 6.6 7.60 解析 方法一 (直接法) 若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,每個城市一項,共A種方案;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,一個城市一項、一個城市兩項共CA種方案.由分類計數(shù)原理知共有A+CA=60(種)方案. 方法二 (間接法) 先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64種排法,其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求共4種,所以

6、總投資方案共43-4=64-4=60(種). 8.48 解析 正方體中共有12條面對角線,任取兩條作為一對共有C=66(對),12條對角線中的兩條所構(gòu)成的關(guān)系有平行、垂直、成60°角.相對兩面上的4條對角線組成的C=6(對)組合中,平行有2對,垂直有4對,所以所有的平行和垂直共有3C=18(對).所以成60°角的有C-3C=66-18=48(對). 9.10 解析 根據(jù)題意,每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號, 分析可得,1號盒子至少放一個,最多放2個小球,分情況討論: ①1號盒子中放1個球,其余3個放入2號盒子,有C=4種方法; ②1號盒子中放2個球,其余2個放入2號盒子,

7、有C=6種方法; 則不同的放球方法有10種. 10.1200 解析 從5列中選擇3列有C=10(種)結(jié)果; 從某一列中任選一個人甲有6種結(jié)果; 從另一列中選一個與甲不同行的人乙有5種結(jié)果; 從剩下的一列中選一個與甲和乙都不同行的丙有4種結(jié)果, 根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6×5×4=1200(種). 能力提升練 1.90 2.240 3.472 解析 若三班有1人入選,則另兩人從三班以外的12人中選取,共有CC=264(種)選法.若三班沒有人入選,則要從三班以外的12人中選3人,又這3人不能全來自同一個班,故有C-3C=208(種)選法.故總共有264+208=472(種

8、)不同的選法. 4.588 解析 先種B,E兩塊,共A=12種方法,再種A,D,分A,E相同與不同,共A+AA=7(種)方法,同理種C,F(xiàn)共有7種方法,總共方法數(shù)為N=12×7×7=588. 5.260 解析 對于1號區(qū)域,有5種顏色可選,即有5種涂法, 分類討論其他區(qū)域:①若2,4號區(qū)域涂不同的顏色,則有A=12種涂法,3號區(qū)域有3種涂法,此時2,3,4號區(qū)域有12×3=36種涂法; ②若2,4號區(qū)域涂相同的顏色,則有4種涂法,3號區(qū)域有4種涂法,此時2,3,4號區(qū)域有4×4=16種涂法; 則共有5×(36+16)=5×52=260種. 6.42 解析 由題意可知,甲可排在第二、三、四、五個, 當甲排在第二、三、四個時,甲乙相鄰,有A種排法,將甲乙當做一個整體,剩下三個節(jié)目全排列,共3×A×A=36種, 當甲排在第五個時,甲乙相鄰,只有一種排法,剩下三個節(jié)目全排列,共A=6種. 綜上,編排方案共36+6=42種. 5

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