（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（六）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·宣城二調(diào))若復(fù)數(shù)z滿足z(12i)3i，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)()A1 B1i C2 D1i答案D解析由z(12i)3i，z1i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故選D.2(2019·清遠聯(lián)考)已知集合AxR|log2(x1)2，B2，1,0,1,2,3,4，則AB()A1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D0,1,2答案B解析由題可知A(1,3，則AB0,1,2,3故選B.3. (2019·瀘州一中模擬)軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績數(shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個結(jié)論：甲的平均成績比乙的平均成績高；甲的成績的極差是29；乙的成績的眾數(shù)是21；乙的成績的中位數(shù)是18.則這4個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析根據(jù)莖葉圖知甲的平均成績大約二十幾，乙的平均成績大約十幾，因此正確；甲的成績的極差是37829，正確；乙的成績的眾數(shù)是21，正確；乙的成績的中位數(shù)是18.5，錯誤，故選C.4(2019·中衛(wèi)一模)中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人最后一天走的路程為()A24里 B12里 C6里 D3里答案C解析記每天走的路程里數(shù)為an，則an為公比q的等比數(shù)列，由S6378，得S6378，解得a1192，所以a6192×6，故選C.5(2019·東北三校模擬)已知是第三象限角，且cos，則sin2()A. B C. D答案A解析cossin，sin2cos21，是第三象限角，cos，sin22sincos，故選A.6(2019·黃山質(zhì)檢)已知向量a，b滿足|a|2，|b|，且a(a2b)，則b在a方向上的投影為()A1 B1 C. D答案B解析由于a(a2b)，故a·(a2b)0，即a22a·b42a·b0，a·b2.故b在a方向上的投影為1.故選B.7(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()答案D解析f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除A.又f>1，f()>0，排除B，C.故選D.8(2019·漢中質(zhì)檢)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2，點D為BC的中點，則異面直線AD與A1C所成的角為()A. B. C. D.答案B解析取B1C1的中點D1，連接A1D1，CD1，在直三棱柱ABCA1B1C1，點D為BC的中點，AA1DD1且AA1DD1，ADA1D1且ADA1D1，CA1D1就是異面直線AD與A1C所成的角，ABAC，BC2可以求出ADA1D11，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C2，顯然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1，CA1D1，故選B.9(2019·四川二診)在數(shù)列an中，已知a11，且對于任意的m，nN*，都有amnamanmn，則數(shù)列an的通項公式為()Aann Bann1Can Dan答案D解析令m1，得an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，an1234n，an1234n.故選D.10(2019·山師附中模擬)過雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點且與對稱軸垂直的直線與雙曲線交于A，B兩點，OAB的面積為，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案D解析右焦點設(shè)為F，其坐標為(c,0)，令xc，代入雙曲線方程可得y±b±，OAB的面積為·c·bc，可得e，故選D.11(2019·清華附中模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A84 B224C26 D242答案D解析由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖：該幾何體為棱長為2的正方體的一部分，三棱錐ABCD，三棱錐的表面積為×2×22××2×2×(2)2242.故選D.12(2019·云師附中模擬)已知在菱形ABCD中，BCD60°，曲線C1是以A，C為焦點，通過B，D兩點且與直線x2y40相切的橢圓，則曲線C1的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1答案B解析如圖，由題意可得a2b(b>0)，則設(shè)橢圓方程為1.聯(lián)立得4y24y4b20.由4816(4b2)0，解得b1.所以曲線C1的方程為y21.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·東北三校模擬)已知x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_答案3解析根據(jù)約束條件可以畫出可行域，如圖中陰影部分所示：由z3xy，可知直線y3xz過A(1,0)時，z有最大值為3×103.14(2019·朝陽一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x的值為_答案解析運行程序，x2，n1，判斷是，x，n2，判斷是，x，n3，判斷否，輸出x.15(2019·鞍山一中模擬)如下分組的正整數(shù)對：第1組為(1,2)，(2,1)，第2組為(1,3)，(3,1)，第3組為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，第4組為(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，則第40組第21個數(shù)對為_答案(22,20)解析由題意可得第一組的各個數(shù)對和為3，第二組各個數(shù)對和為4，第三組各個數(shù)對和為5，第四組各個數(shù)對和為6，第n組各個數(shù)對和為n2，且各個數(shù)對無重復(fù)數(shù)字，可得第40組各個數(shù)對和為42，則第40組第21個數(shù)對為(22,20)16(2019·哈三中模擬)函數(shù)f(x)x26x4ln x的圖象與直線ym有三個交點，則實數(shù)m的取值范圍為_答案(4ln 28，5)解析由題意得f(x)2x6，令f(x)0，解得x1或x2，易得當x(0,1)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x(1,2)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x(2，)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(1)5為極大值，f(2)4ln 28為極小值，4ln 28<m<5.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·呂梁一模)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，其中b2，sin(AB)sinCsinB.(1)求A；(2)若D是AC邊的中點，BD，求a.解(1)sin(AB)sinCsinB，sinBsinCsin(AB)，即sinBsin(AB)sin(AB)，整理得sinB2cosAsinB.又sinB0，則cosA，則A.(2)根據(jù)題意，設(shè)ABt，又由bAC2，則AD1，在ABD中，有BD2AB2AD22AB×AD×cosAt212×t×1×7，即t2t60，解得t3或t2(舍去)在ABC中，a2BC2AB2AC22AB×AC×cosA942×3×2×7，a.18(本小題滿分12分)(2019·凱里一中模擬)某工廠生產(chǎn)A，B兩種零件，其質(zhì)量測試按指標劃分，指標大于或等于80 cm的為正品，小于80 cm的為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各100個進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標70,75)75,80)80,85)85,90)90,95A零件812403010B零件91640287(1)試分別估計A，B兩種零件為正品的概率；(2)生產(chǎn)1個零件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個零件B，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在(1)的條件下：設(shè)X為生產(chǎn)1個零件A和一個零件B所得的總利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；求生產(chǎn)5個零件B所得利潤不少于160元的概率解(1)指標大于或等于80 cm的為正品，且A，B兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，A，B兩種零件為正品的概率估計值分別為P(A)，P(B).(2)由題意知，X的可能取值為25,35,50,110，P(X25)×，P(X35)×，P(X50)×，P(X110)×.X的分布列為X253550110PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)(25)×35×50×110×79.25.生產(chǎn)1個零件B是正品的概率為P(B)，生產(chǎn)5個零件B所產(chǎn)生的正品數(shù)Y服從二項分布，即YB，生產(chǎn)5個零件B所得利潤不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，生產(chǎn)5個零件B所得利潤不少于160元的概率為PP(Y4)P(Y5)C41C5.19(本小題滿分12分)(2019·全國卷)圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB1，BEBF2，F(xiàn)BC60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求圖2中的二面角BCGA的大小解(1)證明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，所以AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，所以AB平面BCGE.又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)作EHBC，垂足為H.因為EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長為2，EBC60°，可求得BH1，EH.以H為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz，則A(1,1,0)，C(1,0,0)，G(2,0，)，(1,0，)，(2，1,0)設(shè)平面ACGD的法向量為n(x，y，z)，則即所以可取n(3,6，)又平面BCGE的法向量可取m(0,1,0)，所以cosn，m.因此二面角BCGA的大小為30°.20(本小題滿分12分)(2019·漳州質(zhì)檢)已知動圓P過點F且與直線y相切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若A，B是曲線C上的兩個點且直線AB過AOB的外心，其中O為坐標原點，求證：直線AB過定點解(1)解法一：由題意可知|PF|等于點P到直線y的距離，曲線C是以點F為焦點，以直線y為準線的拋物線，曲線C的方程為x2y.解法二：設(shè)P(x，y)，由題意可知|PF|等于點P到直線y的距離，整理得曲線C的方程為x2y.(2)設(shè)直線AB：ykxm代入x2y，得2x2kxm0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y12x，y22x，k28m>0，x1x2，y1y2(2x)(2x)4(x1x2)2m2，直線AB過AOB的外心，OAOB，·0，m20，m0或m，直線AB不過點O，m0，m，直線AB：ykx，直線AB過定點.21(本小題滿分12分)(2019·撫順一模)已知函數(shù)f(x)ln xax3(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有最大值M，且M>a5，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，由已知得f(x)a，當a<0時，f(x)>0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當a>0時，令f(x)0，得x，當x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減(2)由(1)知，當a<0時，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值，當a>0時，函數(shù)f(x)在x取得最大值，即f(x)maxfln 4ln a4，因此有l(wèi)n a4>a5，得ln aa1<0，設(shè)g(a)ln aa1，則g(a)1>0，g(a)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，又g(1)0，g(a)<g(1)，得0<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是(0,1)(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·太原二模)已知在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，點M在曲線C1上運動，動點P滿足2，其軌跡為曲線C2.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C2的普通方程；(2)若點A，B分別是射線l：與曲線C1，C2的公共點，求|AB|的最大值解(1)設(shè)P(x，y)，M(x，y)，2，點M在曲線C1上，曲線C1的普通方程為(x2)2(y1)21，曲線C2的普通方程為(x4)2(y2)24.(2)由得曲線C1的極坐標方程為24cos2sin40，曲線C2的極坐標方程為28cos4sin160，由得或A或A，由得或B或B，|AB|的最大值為3.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·太原二模)已知函數(shù)f(x)|2xa|x2a|(a>0)(1)當a時，求不等式f(x)1的解集；(2)若kR，x0R，使得f(x0)|k3|k2|成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a時，原不等式為|x1|1，或或x<1或1x或x，原不等式的解集為.(2)由題意得f(x)min(|k3|k2|)min，f(x)f(x)minfa，5|(k3)(k2)|k3|k2|，(|k3|k2|)min5，a5，a2，a的取值范圍是2，)12