（江蘇專用）2020版高考數學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數、觖三角形 第28練 三角函數的圖象與性質 理（含解析）

第28練 三角函數的圖象與性質基礎保分練1(2018·南京模擬)如果函數f(x)2sin(|<3)的圖象關于點成中心對稱，那么函數f(x)的最小正周期是_2已知sin，且，函數f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為_3如果函數f(x)sin(2x)的圖象關于直線x對稱，那么|的最小值為_4若函數f(x)sin(>0)在區(qū)間(，2)內沒有最值，則的取值范圍是_5如圖是函數f(x)2sin(x)的部分圖象，已知函數圖象經過點P，Q兩點，則_，_.6設函數f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數f(x)的單調增區(qū)間為_7函數f(x)下列四個命題f(x)是以為周期的函數；f(x)的圖象關于直線x2k(kZ)對稱；當且僅當xk(kZ)，f(x)取得最小值1；當且僅當2k<x<2k(kZ)時，0<f(x).正確的有_(填序號)8.已知函數ysin的圖象與直線ym有且只有兩個交點，且交點的橫坐標分別為x1，x2(x1<x2)，那么x1x2_.9已知函數f(x)2sin(x)，對于任意x都有ff，則f的值為_10函數f(x)cos在0，上的零點個數為_能力提升練1若任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，則函數f(x)的圖象的對稱軸方程為_2若函數f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0，則x0_.3設函數f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3(x1<x2<x3)，則2x13x2x3的值為_4已知函數f(x)2sin的圖象的一個對稱中心為，其中為常數，且(1,3)若對任意的實數x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是_5已知函數f(x)Asin(x)(其中A>0，>0,0<<)的圖象關于點M成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：直線x是函數f(x)圖象的一條對稱軸；函數yf為偶函數；函數y1與yf(x)的圖象的所有交點的橫坐標之和為7.其中正確的判斷是_(寫出所有正確判斷的序號)6(2019·宿遷模擬)給出下列四個命題：函數f(x)2sin的一條對稱軸是x；函數f(x)tanx的圖象關于點對稱；若sinsin0，則x1x2k，其中kZ；函數ycos2xsinx的最小值為1.以上四個命題中錯誤的個數為_答案精析基礎保分練122.3.4.5.26.(kZ)7解析因為函數f(x)所以可知函數的周期為2，所以錯誤；結合函數的圖象可知，當x2k，kZ，函數圖象對稱，所以正確；當x2k(kZ)或x2k(kZ)時，函數取到最小值，所以錯誤；結合圖象可知，當2k<x<2k(kZ)時，0<f(x)，所以正確，故答案為.8.92或210.3能力提升練1xk，kZ2.3.解析由題意x，則2x，畫出函數的大致圖象，如圖所示由圖可知，當a<1時，方程f(x)a恰有三個根由2x得x；由2x得x.由圖可知，點(x1，a)與點(x2，a)關于直線x對稱；點(x2，a)和點(x3，a)關于x對稱，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).4.解析函數f(x)2sin的圖象的一個對稱中心為，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由題意得|x1x2|的最小值為函數的半個周期，即.561解析對于，因為f2，所以y2sin的一條對稱軸是x，故正確；對于，因為函數f(x)tanx滿足f(x)f(x)0，所以f(x)tanx的圖象關于點對稱，故正確；對于，若sinsin0，則2x1m，2x2n(mZ，nZ)，所以x1x2(mn)k，kZ，故錯誤；對于，函數ycos2xsinxsin2xsinx12，當sinx1時，函數取得最小值1，故正確綜上，共有1個命題錯誤6