高中數學：《平面向量的數量積》課件1（新人教B版）

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,歡迎進入數學課堂,平面向量的數量積,,一、引入：,一個物體在力F的作用下產生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？,力做的功：W=|F|?|s|cos?，?是F與s的夾角,向量的數量積,1．兩個非零向量夾角的概念,說明：（1）當θ＝0時，a與ｂ同向；,（2）當θ＝π時，a與ｂ反向；,（3）當θ＝π/2時，a與ｂ垂直，記a⊥ｂ；,（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的.范圍0?≤?≤180?,已知非零向量a與ｂ，作＝a，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫a與ｂ的夾角.,平面向量數量積（內積）的定義：,已知兩個非零向量a與ｂ，它們的夾角是θ，則數量|a||b|cos?叫a與ｂ的數量積，記作a?b，即有a?b=|a||b|cos?，（０≤θ≤π）.,規(guī)定0與任何向量的數量積為0。,探究：兩個向量的數量積與向量同實數積有很大區(qū)別,（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos?的符號所決定。,（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a?b；符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.,（3）在實數中，若a?0，且a?b=0，則b=0；在數量積中，若a?0，且a?b=0，能不能推出b=0？為什么？,（4）由a?b=b?c能否推出a=c？,(5)在實數中，有(a?b)c=a(b?c)，但是(a?b)c?a(b?c)顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。,3．“投影”的概念：定義：|b|cos?叫做向量b在a方向上的投影。,投影也是一個數量，不是向量；,當?為銳角時投影為正值；,當?為鈍角時投影為負值；,當?為直角時投影為0；,當?=0?時投影為|b|；,當?=180?時投影為?|b|。,4．向量的數量積的幾何意義：數量積a?b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos?的乘積。,5．兩個向量的數量積的性質：,設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。,1?e?a=a?e=|a|cos?,2?a?b?a?b=0,3?當a與b同向時，a?b=|a||b|；當a與b反向時，a?b=?|a||b|。,特例：a?a=|a|2或,4?cos?=,5?|a?b|≤|a||b|,例1判斷正誤，并簡要說明理由.①a0＝0；②0a＝0；③0－＝；④｜aｂ｜＝｜a｜｜ｂ｜；⑤若a≠0，則對任一非零ｂ有aｂ≠0；⑥aｂ＝0，則a與ｂ中至少有一個為0；⑦對任意向量a，ｂ，с都有（aｂ）с＝a?(ｂс）；⑧a與ｂ是兩個單位向量，則a２＝ｂ２.,例2已知｜a｜＝3，｜ｂ｜＝6，當①a∥ｂ，②a⊥ｂ，③a與ｂ的夾角是60時，分別求aｂ.,例3判斷下列命題的真假：在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；在△ABC中，若,則△ABC是鈍角三角形；△ABC為直角三角形的充要條件是,例3判斷下列命題的真假：在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；在△ABC中，若,則△ABC是鈍角三角形；△ABC為直角三角形的充要條件是,例4試證明：若四邊形ABCD滿足則四邊形ABCD為矩形.,五、作業(yè)：習題5.61~6.《優(yōu)化設計》P81強化訓練1~8.,例5設正三角形ABC的邊長為,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,