數(shù)學(xué)：第9章《矩陣復(fù)習(xí)》課件（滬教版高中二年級 第一學(xué)期）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第二章矩陣復(fù)習(xí)課,主要內(nèi)容典型例題自測題,回章目錄,本章知識結(jié)構(gòu)圖,回章目錄,１矩陣的定義,由個數(shù),排成的行列的數(shù)表,稱為矩陣的第i行j列的元素.,元素為實數(shù)的稱為實矩陣,,元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣.,2.幾種特殊矩陣,元素全為零的矩陣，記為:O或,零矩陣:,行矩陣:,只有一行的矩陣。,列矩陣:,只有一列的矩陣。,方陣:,行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。,上三角方陣:,非零元素只可能在主對角線及其上方。,下三角方陣:,非零元素只可能在主對角線及其下方.,對角方陣:,數(shù)量矩陣:,單位方陣:,主對角線上全為1的對角方陣.,3.矩陣的運算,同型矩陣:,行數(shù)和列數(shù)均相等的矩陣.,如果兩個矩陣是同型矩,陣,且各對應(yīng)元素也相同,即,則稱矩陣相等,記作,兩個矩陣的和,矩陣的和:,矩陣相等:,定義為,矩陣的數(shù)乘:,定義為,矩陣的線性運算的運算規(guī)律:,矩陣相乘:,矩陣乘法的運算規(guī)律,（其中為數(shù)）;,n階方陣的冪:,若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，,易證,轉(zhuǎn)置矩陣:,轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì),對稱陣:,設(shè)為階方陣，如果滿足，即.,則稱為對稱陣.,反對稱陣:,伴隨方陣:,余子式,稱方陣,為方陣的伴隨方陣.,回章目錄,4.方陣的行列式,由階方陣的各元素按原位置排列構(gòu)成的,行列式，叫做方陣的行列式，記作或,運算性質(zhì),5.逆矩陣,對于階矩陣，如果存在階矩陣,使得,則稱為可逆矩陣，是的逆方陣。,定義,可逆,相關(guān)定理及性質(zhì),6.分塊矩陣,矩陣的分塊，主要目的在于簡化運算及便于論證．,分塊矩陣的運算規(guī)則與普通矩陣的運算規(guī)則相似．,回章目錄,典型例題,一、矩陣的運算二、有關(guān)逆矩陣的運算及證明三、矩陣方程及其求解方法,回章目錄,一、矩陣的運算,矩陣運算有其特殊性，若能靈活地運用矩陣的運算性質(zhì)及運算規(guī)律，可極大地提高運算效率.,例1,注：對一般的階方陣，我們常常用歸納的方法求.,例2,解:,例3,若階實對稱陣滿足,證明,證:為對稱陣,故有,因此有,比較兩端的元素,由于為實數(shù),故即,二、有關(guān)逆矩陣的運算及證明,1.利用定義求逆陣,利用定義求階方陣逆陣，即找或猜或湊一個,階方陣，使或，從而.,例4,例4,2.利用伴隨矩陣求逆陣,例5,注：對2階數(shù)字方陣求逆一般,都用來做，既簡便又迅速，但對3階及其以上的數(shù)字方陣一般不使用求其逆陣，因為若用去做，計算工作量太大且容易出錯，而是利用下章所介紹的初等變換法.,回章目錄,3.利用分塊矩陣求逆陣,例6,從而,4.利用定義證明某一矩陣為矩陣的逆陣,例7,注：1.矩陣的逆陣是線性代數(shù)中非常重要的一個內(nèi)容，主要包括：,①證明矩陣可逆；②求逆陣；③證明矩陣是矩,2.證明矩陣A可逆，可利用A的行列式不為零或找一個矩陣B，使AB=E或BA=E等方法；對數(shù)字矩陣，若求其逆陣，一般用A*(如2階矩陣)或初等變換(3階及3階以上的方陣)的方法來做，有時也利用分塊矩陣來做.對抽象的矩陣A，若求其逆，一般是用定義或A*來做；證明矩陣B是矩陣A的逆陣，只需驗證AB=E或BA=E即可.,陣的逆陣.,三.矩陣方程及其求解方法,矩陣方程,解,例8,以及及，再求及就麻煩多了.因此，在求解矩陣方程時，一定要注意先化簡方程.,例9,注：此題若不先化簡給出的矩陣方程，而直接求,回章目錄,第二章自測題,一、填空題(8分/題),,3)已知,,,,二.證明題(26分),自測題答案,1)3,1/3,9,,-1/3;,2)4;,3)0;,一.,三.,回章目錄,結(jié)束放映,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,