（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 第3講 二項式定理練習(xí)（含解析）

第3講二項式定理一、選擇題1.(2016·四川卷)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A.15x4B.15x4C.20ix4 D.20ix4解析(xi)6的展開式的通項為Tr1Cx6rir(r0，1，2，6)，令r2，得含x4的項為Cx4i215x4，故選A.答案A2.(2017·漳州模擬)在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為()A.7 B.7C.28 D.28解析依題意有15，n8.二項式的展開式的通項公式Tk1(1)kCx8k，令8k0得k6，故常數(shù)項為T7(1)6C7.答案B3.(2015·湖北卷)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.29 B.210 C.211 D.212解析由題意，CC，解得n10.則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n129.故選A.答案A4.(2017·鄭州質(zhì)檢)二項式的展開式的第二項的系為，則x2dx的值為()A. B. C.3 D.解析Tr1C(ax)6rCa6r·x6r，第二項的系數(shù)為Ca5·，a1，x2dxx2dxx3|.答案B5.(2016·?？谡{(diào)研)若(x2a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A. B. C.1 D.2解析依題意，注意到的展開式的通項公式是Tr1C·x10r·C·x102r，的展開式中含x4(當(dāng)r3時)、x6(當(dāng)r2時)項的系數(shù)分別為C、C，因此由題意得CaC12045a30，由此解得a2，選D.答案D6.已知C2C22C23C2nC729，則CCCC等于()A.63 B.64 C.31 D.32解析逆用二項式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.故選A.答案A7.若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，則a0a1a2(1)nan等于()A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析在展開式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1).答案D8.(2017·九江模擬)(x2x1)10展開式中x3項的系數(shù)為()A.210 B.210C.30 D.30解析(x2x1)10(x2x)110的展開式的通項公式為Tr1C(x2x)10r，對于(x2x)10r的通項公式為Tr1(1)rCx202r3r.令202rr3，根據(jù)0r10r，r，rN，解得或(x2x1)10展開式中x3項的系數(shù)為CC(1)CC(1)90120210.答案A二、填空題9.(2016·北京卷)在(12x)6的展開式中，x2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答).解析(12x)6的展開式的通項公式為Tk1C(2x)kC(2)k·xk，令k2得x2的系數(shù)為C(2)260.答案6010.(2016·山東卷)若的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a_(用數(shù)字作答).解析的展開式的通項Tr1C(ax2)5r·xCa5r·x10，令10r5，得r2，所以Ca380，解得a2.答案211.若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則a3_(用數(shù)字作答).解析f(x)x5(1x1)5，它的通項為Tk1C(1x)5k·(1)k，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案1012.若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，則a2a4a12_(用數(shù)字作答).解析令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，得a01，a2a4a121364.答案36413.(2017·青島模擬)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是()A.5 B.6C.7 D.8解析由二項式定理知anC(n1，2，3，n).又(x1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項.a6C，則k的最大值為6.答案B14.在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A.45 B.60C.120 D.210解析在(1x)6的展開式中，xm的系數(shù)為C，在(1y)4的展開式中，yn的系數(shù)為C，故f(m，n)C·C.所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.答案C15.(2017·合肥模擬)已知二項式的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中x的系數(shù)為_.解析由已知得64，所以n6.展開式的通項為Tr13rCx3r，令3r1得r2，所以x的系數(shù)為9C135.答案13516.若(2xx2)的展開式中的常數(shù)項為a，則(3x21)dx_.解析1，(2xx2)·的展開式中的常數(shù)項為a2×11×(3)1×32.故(3x21)dx(x3x)|6.答案64