高一數(shù)學人教A版必修1課件：1.3.2 奇偶性

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,歡迎進入數(shù)學課堂,1.3.2奇偶性,情景1:觀察下列圖形,回顧軸對稱與中心對稱概念及其特征.,,情景導入,情景2：數(shù)學中有許多對稱美的圖形，函數(shù)中也有不少具有對稱特征的美麗圖像,比如等函數(shù)圖像.,,f(x)=x2,,,,,如何從“數(shù)”的方面定量刻畫這些函數(shù)圖像的對稱本質呢？這就是本課時學習的函數(shù)的奇偶性.,教材導讀,閱讀教材P33—36，體會函數(shù)奇偶性的概念.,觀察下圖，思考并討論以下問題：,(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個特征呢？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),實際上，對于R內任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).,定義:一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．,,,觀察函數(shù)f(x)=x和的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),實際上，對于R內任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),定義:一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．,,,,,,偶函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．,奇函數(shù):一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．,定義,注意：,1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性.,3、由定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的（即定義域關于原點對稱）．,2、定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質，它不同于函數(shù)的單調性.,例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：,(1)定義域為(-∞,+∞),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).,(2)定義域為(-∞,+∞),即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).,(3)定義域為{x|x≠0},(4)定義域為{x|x≠0},即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).,即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).,解：,∵f(-x)=(-x)4=f(x),∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),∵f(-x)=1/(-x)2=f(x),(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；,(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,即,f(-x)＋f(x)=0或f(-x)－f(x)=0是否恒成立.,練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,解：,(1)∵f(x)的定義域是R，,且,∴f(x)是偶函數(shù).,(2)∵函數(shù)的定義域是R，,且f(x)=0，f(-x)=0.,∴f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x).,∴函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).,∴函數(shù)的定義域[-1，1),解：,關于原點不對稱，,∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).,(4)∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，+∞)，,當x＞0時，－x＜0，,∴f(－x)=,當x＜0時，－x＞0，,∴f(－x)=,故f(x)為奇函數(shù).,=－x(1+x),=－f(x),(x＞0).,=－f(x),(x＜0)，,(－x)[1－(－x)],=－x(1－x),(－x)[1＋(－x)],綜上：,f(－x)=－f(x),解：,∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，+∞)，,當x＞0時，－x＜0，,∴f(－x)=,當x＜0時，－x＞0，,∴f(－x)=,故f(x)為奇函數(shù).,=－x(1+x),=－f(x),(x＞0).,=－f(x),(x＜0)，,(－x)[1－(－x)],=－x(1－x),(－x)[1＋(－x)],綜上：,f(－x)=－f(x),法2：,∵f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，+∞)，,且,故f(x)為奇函數(shù).,即,f(－x)=－f(x),例2已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0，+∞)時，f(x)=x2－2x+3，求f(x)的解析式.,解：,由已知有：,f(－x)=－f(x),x∈R,且x∈(0，+∞)時，f(x)=x2－2x+3，,設x∈(－∞，0)，,則－x∈(0，+∞)，,f(x)=－f(－x),=－[(－x)2－2(－x)+3],=－x2－2x－3.,又x=0時，,f(－0)=－f(0),,∴f(0)=0.,綜上得：,例3.,奇偶函數(shù)的性質,奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,如：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,如：,若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(x)=0,思考：,課后作業(yè),1.教材39頁習題1.3A組第6題B組第3題,3.同步練習1.3.2,2.補充：已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0，+∞)時，求f(x)的解析式.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,