單相液體穩(wěn)定滲流

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1、第三章 單相液體穩(wěn)定滲流 第二節(jié) 平面徑向流 內(nèi)容概要： 本節(jié)將基于流體滲流的數(shù)學(xué)模型，求解平面徑向滲流的產(chǎn)量、壓力分布，它的滲流場(chǎng)圖， 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律。本節(jié)應(yīng)牢固掌握平面徑向滲流的產(chǎn)量、壓力、壓力梯度表達(dá)式；掌握平面徑 向流質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律及滲流場(chǎng)圖。 課程講解： 講解ppt 教材自學(xué)： 平面徑向流基本方程的解及其應(yīng)用 本節(jié)導(dǎo)學(xué) I 平面徑向流模型 本節(jié)將基于流體滲流的數(shù)學(xué)模型，求解平面徑向滲流的產(chǎn)量、壓力分布，它的滲流場(chǎng)圖， 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律。 本節(jié)重點(diǎn) 1、 平面徑向滲流的產(chǎn)量公式；★★★★★ 2、 平面徑向滲流的壓力分布；★★★★★ 3、 平面徑向滲流的滲流速度；★

2、★★★★ 4、 平面徑向滲流的液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；★★★ 5、 平面徑向滲流的平均地層壓力；★★★ 平面徑向流 實(shí)際油藏中每口井附近的滲流都近似為平面徑向流 點(diǎn)源：向四周發(fā)散流線的點(diǎn)（注入井） 點(diǎn)匯：匯集流線的點(diǎn)（生產(chǎn)井）。 模型：水平、均質(zhì)、等厚的圓形地層模型，其邊緣處有充足的液源供給，中心鉆有一口 生產(chǎn)井，該井鉆穿全部油層。供給邊緣半徑為Re,井半徑為rw,地層厚度h,供給邊緣上 壓力為Pe,井底壓力為Pw。 滲流條件：服從達(dá)西定律、流體為單相、不可壓縮、 流動(dòng)為穩(wěn)定滲流。求產(chǎn)量及壓力分布規(guī)律。 匕+匕+注=0 (1) d x 2 d y 2 d z 2 綜合微分方程

3、： 對(duì)于平面徑向滲流來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)要素只與x, y坐標(biāo)有關(guān)，即: 陛=0 dz 因此，在上述假設(shè)條件下，平面徑向滲流的微分方程為： d 2 p d 2 p 小 + 二 0 dx2 Qy2 若采用平面極坐標(biāo)，則有： r = p'x 2 + y 2 進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得： Q2 p x2 d2 p y2 dp 二 + Qx2 r 2 dr2 r3 dr Q2 p y2 d2 p x2 dp 二 + Qy2 r 2 dr2 r3 dr 可得： d2p 1 dp + 二 0 dr 2 r dr 1.壓力分布規(guī)律 徑向流微分方程 d 2 P 1 dP + dr 2

4、r dr (7) 邊界條件： dP 令U二喬 r 二 R , P 二 P ww r 二 r , P 二 P ee 代入(7)式得 du dr 分離變量積分得 ln u 二 一 ln r + ln C 故 ur=C1  dP r 二 C dr 1 分離變量積分 P 二 C ln r + C 12 (8) 代入邊界條件， P 二 C ln R + C e 1 e 2 P 二 C ln R +

5、 C w 1 w 2 聯(lián)立求解得 C _ P_P Ci - T~R ln - R P — P ;C 二 P ——e w ln R 二 P e R e ln^ R P — P… —e w ln R w R w ln^ R 將 C1、C2 代入(8)式得壓力表達(dá)式 P 一 P R P — P 一 ―e w In e e R r In e- w 從供給邊緣到井壁的壓力分布是一對(duì)數(shù)關(guān)系，地層中各點(diǎn)壓力的大小將由此對(duì)數(shù)曲線繞 井軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面來(lái)表示，由于此曲面象漏斗，因此習(xí)慣上稱為“壓降漏斗”。凡是 r 值

6、相等的點(diǎn)壓力均相等，因此等壓線是一組與井軸同心的圓。 (9)或 廠廠 P 一 P、 r P — P + —e w In 一 w R R ln Re W w (10) 達(dá)西公式的微分形式有： Q — vA — 2 兀 rh ? K dP 卩dr 將上式分離變量積分 KA Q P J Re 2 兀 Kh R w dr r 得產(chǎn)量公式(Dupuit公式) 11) 門(mén) 2兀 Kh(P - P ) Q — p ln e R w Q—流量，cm3/s(地下值)； P—壓力，10-iMPa; K—地層滲透率，p m2； h一油層厚度，cm;

7、 Re、Rw—供給半徑和油井半徑，cm； p —原油粘度，mPa?s。 由(11)式知Q與(Pe-Pw)及流動(dòng)系數(shù)kh/p成正比，故增產(chǎn)途徑 (1)增加壓差，fPe或；Pw，但Pw 一般不低于Pb,否則脫氣"o f Ko ；、出砂; (2)f kh/p，增產(chǎn)措施f k，注劑、加熱/ “。 Rw 在對(duì)數(shù)項(xiàng)中，對(duì) Q 影響較小。 實(shí)際井網(wǎng)中Re的確定： 單井控制面積為：F=井距X排距。 將單井供油面積換算成等面積的圓， 就相當(dāng)于圓形地層模型。 R— e 計(jì)算中采用供給半徑 多井生產(chǎn)井的泄油面積 有時(shí)以井距之半作為供給半徑，Re在對(duì)數(shù)項(xiàng)，對(duì)Q影響較小。 3.滲流速度及壓力梯

8、度 dP P 一 P 1 對(duì)壓力分布公式(10)求導(dǎo)得 -十 丁 dr ln R / R r ew 越靠近井筒壓力梯度越大，即單位長(zhǎng)度上的壓力變化越大。所以滲流場(chǎng)圖中，越靠近井 筒，等壓線越密集。供給邊緣和井底之間的壓差絕大部分消耗在井筒附近地區(qū)，這個(gè)結(jié)論為 酸化和壓裂方法提高井的產(chǎn)量提供了理論依據(jù)。 一般壓裂、酸化作用的范圍往往只是井筒周圍幾米到幾十米地區(qū)，而這一地區(qū)正好是消 耗壓差最大的地區(qū)，改善這一地區(qū)的滲透性，將使能量損耗大大減少，從而可很好地提高井 的產(chǎn)量。 根據(jù)達(dá)西定律的微分形式，可得滲流速度： K dP K P 一 P 1 V — — e w — 卩 dr 卩

9、ln Re r R w 越靠近井筒，徑向滲流速度越大，所以在滲流場(chǎng)圖中越靠近井筒流線越密集。因?yàn)樵娇?近井筒，滲流面積越小，在流量恒定的情況下，越靠近井壁，流速越大。 對(duì)于注入井，井底壓力Pw大于地層壓力Pe,其產(chǎn)量、壓力分布公式等均同生產(chǎn)井，不 過(guò)產(chǎn)量應(yīng)取負(fù)值，即 2兀 Kh(P 一 P) Q — wR e— la ln e R w P 一 P R P — P + ——win j ln ―e e ln R / R r ew P 二 P win P 一 P r win j ln ln R / R r e w w Pwin—注入井井底壓力。 4. 地層

10、平均壓力 平均地層壓力反映了全地層平均能量的大小，由壓力分布公式及面積加權(quán)平均法來(lái)求平 均地層壓力。 _ fPdF IReP-2irdr P — — _R F 兀(R 2 -R 2) ew (11) 在圓形地層中取一微小環(huán)形單元，其面積為dF=2nrdr,環(huán)上壓力為P,全地層的平均 壓力為： 將壓力分布公式(9)式 廠廠 P - P、R P — P — —e w ln e e R r ln^ R 代入上式得： 2 P = 2 J R R 2 — R 2 r e w w 2 jRe R 2 — R 2 r P — P R e w— -ln

11、 一 _ rdr ln R / R r ew P — P P — P e w— ln R + e w- ln R / R e ln R / R ln r rdr e w P - e Pe ew 由數(shù)學(xué)手冊(cè)知 JRe r ln rdr =殳(ln r 一 —) R 2 2 w R e R w Re2 (ln R — 2) — R2(ln R — 2) e w w P — P R 2 1 -__- — (ln R ——) ln R / R 2 e 2 e w 因Re〉〉Rw，故

12、Rw2項(xiàng)可忽略，得: 斥廠P — P P 二 P ———e e ln R / R e w -P 1 P —P e 2ln R / R e w 第二項(xiàng)比第一項(xiàng)小得多，故可近似地認(rèn)為P沁P 5. 液體質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律 e 根據(jù)滲流速度與平均真實(shí)流速的關(guān)系: v 二 ?u 二-6 — dt 式中負(fù)號(hào)是因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)向井筒流動(dòng): dr < 0 dt 分離變量后得: 7 ? 7 6 4 7 6 - 2兀 rh 7 dt 二一一dr 二一 dr 二一 dr v Q Q 兩邊積分，可求液體質(zhì)點(diǎn)從位置r0移到任一位置r所需的時(shí)間： J r 2兀h6』兀h? . 、 t 二 J f

13、dt 二一J rdr 二 (r 2 — r2) 0 r0 Q Q 0 例題分析： 1、剛性水壓驅(qū)動(dòng)油藏中，某油井地層厚度20m,滲透率l“m2，原油體積系數(shù)1.2，地面原 油密度0.85g/cm3，地下原油粘度10mPa.s,地層壓力15MPa,油井半徑10cm，油井供油面 積0.3km2，為了使油井日產(chǎn)80t,應(yīng)控制井底壓力為多少M(fèi)Pa? 解：由剛性水壓驅(qū)動(dòng)產(chǎn)量公式(徑向穩(wěn)定滲流)計(jì)算。 Re *0.3x106/3.14 沁 309.1(m) 80x106 xl.2 0.85 x 86400 =1307.9(cm3 / s) 由Q =：仏:得Pw w Qp lnRe R

14、 =P — w e 2 兀 kh 代入以上參數(shù)： 309.1 1307.19 x10 x ln 上 P = 150 — 亙=150 — 8.36 w 2x3.14x1x2000 =141.64(10—1MPa) =14.164(MPa) 注意參數(shù)單位、該公式為地下值，需將以上參數(shù)換算為地下值。Re由供油面積算出。 2、剛性水壓驅(qū)動(dòng)油藏中，某油井地層厚度10m, k=1p m2,Bo=1.2，地面p o=0.8g/cm3,地 下p o=10mPa.s, Pe=25MPa, rw=10cm，A=0.3km2，形狀如圖，為使日產(chǎn)油40t,應(yīng)控制井底 壓力多少 MPa?

15、解： 6 x 0.3 x106 Re = 31廠 = 757.13m Q = 40 x 106 x 1.2 = 694.44cm3 / s 0.8x86400 e 由 Q = ~x 6 2兀 kh(P — P ) p ln e R 3Qp ln w 兀kh 757.13 3 x 694.44 x 10 x ln 一 Pw = 250 — = 250 — 59.26 3.14x1x1000 =190.74(10—1MPa) =19.074MPa 內(nèi)容小結(jié)： 本節(jié)將基于流體滲流的數(shù)學(xué)模型，求解平面徑向滲流的產(chǎn)量、壓力分布，它的滲流場(chǎng) 圖，質(zhì)點(diǎn)

16、移動(dòng)規(guī)律。 平面徑向滲流的產(chǎn)量公式為 平面徑向滲流的壓力分布為 平面徑向滲流的滲流速度 自測(cè)題： 門(mén) 2兀 Kh(P — P ) Q = w- p ln 「 P —p P = P — e Ww ln e ]— ln^ R K dP v =— p dr K Pw— P 1 —e w ln Re 1、以下說(shuō)法正確的是 A. 單向穩(wěn)定滲流壓力梯度為零 B. 徑向穩(wěn)定滲流時(shí)，從井壁到供給邊緣，壓力分布成對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系 C. 徑向穩(wěn)定滲流壓梯度在井壁處最小 D. 以上說(shuō)法都正確 2、 （判斷）無(wú)論滲流狀況如何流線與等壓線總是正交的。（ ） 3、 由平面單向流和平面徑向流的壓力分布曲線，說(shuō)明其壓力消耗的特點(diǎn)。 4、 寫(xiě)出平面徑向流的產(chǎn)量公式，并說(shuō)明提高油井產(chǎn)量一般有哪些途徑？ 5、 在剛性水壓驅(qū)動(dòng)方式下，某井的供給邊緣半徑為250m,井半徑為10cm，供給邊緣上 壓力為9.0MPa，井底流壓為6.0MPa,油層厚度為10m，滲透率為500X 10-3 M m2，地下原油粘 度為9mPa?s,原油體積系數(shù)為1.15，地面原油密度0.85。 求：①試問(wèn)從井底到供給邊緣之間壓力是如何分布的，作圖表示（取r=lm, 5m，10m，25m, 50m， 100m， 150m）。 ②求該井日產(chǎn)量（t/d）。