數(shù)學(xué) 第一部分 教材第五單元 四邊形 第19課時(shí) 平行四邊形與多邊形

第五單元 四邊形 第第19課時(shí)課時(shí) 平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定：平行四邊形的性質(zhì)與判定(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)2：多邊形與正多邊形的性質(zhì)：多邊形與正多邊形的性質(zhì)平行平行四邊四邊形與形與多邊多邊形形1.概念：概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形如圖：如圖：，記作，記作“ABCD”2.性質(zhì)性質(zhì)文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖(1)邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_ ABCD，ADBC兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_ AB=CD，AD=BC平行平行相等相等平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖(1)角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別_DAB=BCD，ABC=ADC鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)DABABC=180，DABADC=180 對(duì)角對(duì)角線線互相互相_ AO=CO，DO=BO對(duì)稱對(duì)稱性性是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線的是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心面積面積SABCD=ABDE=CDDE相等相等平分平分3.判定判定文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖(1)有兩組對(duì)邊分別有兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 ABCD 四邊形四邊形ABCD是是 ADBC 平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別有兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 AB=CD 四邊形四邊形ABCD是是 AD=BC 平行四邊形平行四邊形平行平行相等相等文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖(1)有一組對(duì)邊有一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 ABCD 四邊形四邊形ABCD是是 AB=CD 平行四邊形平行四邊形兩組兩組_分別相等分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 DAB=DCBADC=ABC對(duì)角線互相平分的四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO 四邊形四邊形ABCD是平行是平行 BO=DO 四邊形四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行且相等平行且相等對(duì)角對(duì)角n邊形邊形(n3)內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為_外角和定理外角和定理 n邊形的外角和為邊形的外角和為_對(duì)角線對(duì)角線過過n(n3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引_條對(duì)角線，條對(duì)角線，n邊形共有邊形共有 條對(duì)角線條對(duì)角線(n-2)180360(n-3)多邊形及正多邊形的性質(zhì)多邊形及正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 ()n n32正正n邊形邊形(n3)概念概念在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形叫做正多邊形性質(zhì)性質(zhì)(1)正正n邊形的每一內(nèi)角邊形的每一內(nèi)角_，每一個(gè)外角為每一個(gè)外角為 ；(2)正正(2n1)邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有有_條；正條；正2n邊形既是軸對(duì)稱圖邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2n條條(2n-1)()nn1802n360 常考類型剖析例例1(2016永州永州)如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，BAD的角平分線的角平分線AE交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，交，交BC的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)E.(1)求證：求證：BE=CD；(2)連接連接BF，若，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四邊形，求平行四邊形ABCD的面積的面積平行四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算平行四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算類型類型 一一 (1)【思維教練】【思維教練】要證要證BE=CD，在，在 ABCD中，中，AB=CD，即證即證BE=AB，只需證，只需證BAE=AEB，根據(jù)，根據(jù)AE為為BAD的角平分線及的角平分線及ADBE即可得證；即可得證；證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBE，AB=CD，DAE=AEB，AE平分平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；(2)【思維教練】【思維教練】要求平行四邊形要求平行四邊形ABCD的面積，結(jié)合的面積，結(jié)合(1)易易得得ABE是等邊三角形，可證明是等邊三角形，可證明ADF ECF，從而求，從而求出等邊出等邊ABE的面積即為平行四邊形的面積即為平行四邊形ABCD的面積的面積解：解：由由(1)知，知，AB=BE，BEA=60，AB=BE=AE=4，BFAE，AF=EF，BF=BEsin60=4 =，又又ADBE，D=ECF，在在ADF和和ECF中，中，ADF ECF(AAS)，SADF=SECF，SABCD=SABE=AEBF=4 =.322 3D=ECFAFD=EFCAF=EF124 3122 3拓展拓展如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，E、F是是AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形不一定是平行四邊形 ()A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OFC DAE=CBF在在ADE與與CBF中，中，AD=CB ,ADE=CBF【解析】【解析】A.在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,AO=CO，DO=BO,ADBC，AD=BC，DAE=BCF，若，若ADE=CBF，ABE CDF(ASA)，AE=CF，OE=OF，四四邊形邊形DEBF是平行四邊形；是平行四邊形；B.若若ABE=CDF，在，在ABE與與CDF中，中，BAE=DCF AB=CD ，ABE CDF(ASA)，ABE=CDFAE=CF，OE=OF，四邊形四邊形DEBF是平行四邊形；是平行四邊形；C.若若DE與與AC不垂直，則不垂直，則滿足滿足AC上一定有一點(diǎn)上一定有一點(diǎn)M使使DM=DE，同理，同理有一點(diǎn)有一點(diǎn)N使使BF=BN，則四邊形，則四邊形DEBF不一不一定是平行四邊形，則選項(xiàng)定是平行四邊形，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；D.若若OE=OF，OD=OB，四邊形四邊形DEBF是平行四邊形是平行四邊形 1.判定平行四邊形：判定平行四邊形：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者若已知一組對(duì)邊相等，則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等；另外一組對(duì)邊相等；(2)若已知一組對(duì)邊平行，則需證若已知一組對(duì)邊平行，則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行；(3)若已知一若已知一組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；組對(duì)角相等，則需證另一組對(duì)角相等；(4)若已知一條若已知一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，則需證對(duì)角線互相平分2.證明線段、角相等：證明線段、角相等：(1)證明線段或角所在的兩個(gè)證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等；三角形全等；(2)結(jié)合平行四邊形性質(zhì)證明三角形為等結(jié)合平行四邊形性質(zhì)證明三角形為等腰三角形，從而證得線段、角相等腰三角形，從而證得線段、角相等導(dǎo)方 法 指例例2(2016陜西陜西)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_.836045【解析】【解析】由正多邊形的每一個(gè)外角都是由正多邊形的每一個(gè)外角都是45，其外角，其外角和為和為360，可得這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是，可得這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 =8.多邊形的相關(guān)計(jì)算多邊形的相關(guān)計(jì)算類型類型 二二