（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理與古典概率 第3講 二項式定理練習（含解析）

第3講 二項式定理基礎達標1(2019·金華十校期末調(diào)研)在(x24)5的展開式中，含x6的項的系數(shù)為()A20B40C80D160解析：選D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r，令102r6，解得r2，所以含x6的項的系數(shù)為(4)2C160.2(2019·臺州高三期末考試)已知在()n的展開式中，第6項為常數(shù)項，則n()A9B8C7D6解析：選D.因為第6項為常數(shù)項，由C()n5()5()n5C·xn6，可得n60，解得n6.故選D.3(2019·溫州市普通高中?？?在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為()A15B45C135D405解析：選C.由題意64，n6，Tr1Cx6r3rCx6，令63，r2，32C135.4(2019·湖州市高三期末考試)若(x)(2x)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項是()A40B20C40D20解析：選C.令x1，(1a)×(21)52，解得a1.所以(2x)5的通項公式Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r，令52r1，52r1.解得r3或2.所以該展開式中常數(shù)項(1)322C(1)2×23C40.5(x2x1)10的展開式中x3項的系數(shù)為()A210B210C30D30解析：選A.(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3項的系數(shù)為：CCC(C)210.6(x2xy)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60解析：選C.(x2xy)5的展開式的通項為Tr1C(x2x)5r·yr，令r2，則T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展開式的通項為C(x2)3k·xkCx6k，令6k5，則k1，所以(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為CC30，故選C.7已知(axb)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，則(axb)6的展開式中所有項系數(shù)之和為()A1B1C32D64解析：選D.由二項展開式的通項公式可知x4項的系數(shù)為Ca4b2，x5項的系數(shù)為Ca5b，則由題意可得，解得ab±2，故(axb)6的展開式中所有項的系數(shù)之和為(ab)664，選D.8在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210解析：選C.因為f(m，n)CC，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.9(2019·義烏調(diào)研測試)若(x2a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()ABC1D2解析：選D.因為展開式的通項為Tr1Cx10r·Cx102r，所以(x2a)的展開式中含x6的項為x2·Cx4aCx6(CaC)x6，則CaC30，解得a2，故選D.10(2019·臺州模擬)(x2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項是()A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5解析：選C.設第r1項系數(shù)最大，則有即即解得又因為rZ，所以r5.所以系數(shù)最大的項為T6Cx2·25y5672x2y5.故選C.11(2019·金華市東陽二中高三調(diào)研)在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)是_解析：因為在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以n8，展開式的通項公式為Tr1C·(1)r·x82r，令82r2，則r3，所以展開式中含x2項的系數(shù)是C56.答案：5612(2019·溫州中學高三模考)已知(1xx2)(nN*)的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n_解析：因為的通項公式Tr1Cxnr·x3rCxn4r，故當n4r0，1，2時存在常數(shù)項，即n4r，4r1，4r2，故n2，3，4，6，7，8時為常數(shù)項，所以當n5時沒有常數(shù)項符合題設答案：513若直線xay10與2xy50垂直，則二項式的展開式中x4的系數(shù)為_解析：由兩條直線垂直，得1×2a×(1)0，得a2，所以二項式為，其通項公式Tr1C(2x2)5r·(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二項式的展開式中x4的系數(shù)為23C80.答案：8014已知(1x)5的展開式中xr(rZ且1r5)的系數(shù)為0，則r_.解析：依題意，(1x)5的展開式的通項公式為Tr1Cxr，故展開式為(x55x410x310x25x1)，故可知展開式中x2的系數(shù)為0，故r2.答案：215(2019·杭州市高考模擬)若(2x)n的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n_；展開式中的常數(shù)項是_解析：因為(2x)n的展開式中所有二項式系數(shù)和為2n64，則n6；根據(jù)(2x)n(2x)6的展開式的通項公式為Tr1C·(1)r·(2x)6r·x2rC·(1)r·26r·x63r，令63r0，求得r2，可得展開式中的常數(shù)項是C·24240.答案：624016(2019·浙江東陽中學高三檢測)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，則a0_；(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2_解析：由(12x)7a0a1xa2x2a7x7，觀察：可令x0得：(12×0)7a0a1×0a7×01，a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(a1a3a5a7)，則可令x1得：(12×1)7a0a1a2a71，再可令x1得：(12×1)7a0a1a2a3a7372 187，可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)21×2 1872 187.答案：12 18717設f(x)是(x2)6展開式中的中間項，若f(x)mx在區(qū)間，上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：(x2)6的展開式中的中間項為第四項，即f(x)C(x2)3()3x3，因為f(x)mx在區(qū)間，上恒成立，所以mx2在，上恒成立，所以m(x2)max5，所以實數(shù)m的取值范圍是5，)答案：5，)能力提升1CCCC(nN*)的值為()A2nB22n1C2n1D22n11解析：選D.(1x)2nCCxCx2Cx3Cx2n.令x1，得CCCCC22n；再令x1，得CCC(1)rCCC0.兩式相加，可得CCC122n11.2(2019·杭州七校聯(lián)考)若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且xy1，xy<0，則x的取值范圍是()ABCD(1，)解析：選D.二項式(xy)9的展開式的通項是Tr1C·x9r·yr.依題意，有由此得解之得x>1，即x的取值范圍為(1，)3若的展開式中前三項的系數(shù)分別為A，B，C，且滿足4A9(CB)，則展開式為x2的系數(shù)為_解析：易得A1，B，C，所以有49，即n27n80，解得n8或n1(舍)在中，因為通項Tr1Cx8r·x82r，令82r2，得r3，所以展開式中x2的系數(shù)為.答案：4已知(xtan 1)5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則tan _解析：的通項為Tr1C·x4r·，令4r3，則r1，所以的展開式中x3的系數(shù)是C·5，(xtan 1)5的通項為TR1C·(xtan )5R，令5R2，得R3，所以(xtan 1)5的展開式中x2的系數(shù)是C·tan25，所以tan2，所以tan ±.答案：±5(2019·臺州市書生中學高三期中)設m，nN，f(x)(1x)m(1x)n.(1)當mn5時，若f(x)a5(1x)5a4(1x)4a1(1x)a0，求a0a2a4的值；(2)f(x)展開式中x的系數(shù)是9，當m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值解：(1)當mn5時，f(x)2(1x)5，令x0，則f(0)a5a4a1a02，令x2，則f(2)a5a4a1a02×35，所以a0a2a4351244.(2)由題意得f(x)展開式中x的系數(shù)是CCmn9，x2系數(shù)為CC，又，因為m，nN，所以當m4或m5時最小，最小值為16.6(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)已知.(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項解：(1)通項Tr1C·(2x)r22rnCxr，由題意知C，C，C成等差數(shù)列，所以2CCC，所以n14或7.當n14時，第8項的二項式系數(shù)最大，該項的系數(shù)為22×714C3 432；當n7時，第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大，其系數(shù)分別為22×37C，22×47C70.(2)由題意知CCC79，所以n12或n13(舍)所以Tr122r12Cxr.由得所以r10.所以展開式中系數(shù)最大的項為T1122×1012·Cx10(2x)10.8