（江蘇專版）2019年高考數(shù)學 母題題源系列 專題05 統(tǒng)計初步（含解析）

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1、專題05統(tǒng)計初步 【母題來源一】【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是______________． 【答案】 【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 所以該組數(shù)據(jù)的方差是． 【母題來源二】【2018年高考江蘇卷】已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為______________． 【答案】90 【解析】由莖葉圖可知，5位裁判打出的分數(shù)分別為， 故平均數(shù)為． 【母題來源三】【2017年高考江蘇卷】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．

2、為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取______________件． 【答案】18 【解析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18． 【命題意圖】 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平均數(shù)、標準差，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題. 【命題規(guī)律】 高考對本部分內(nèi)容的考查以能力為主，重點考查抽樣方法和總體估計，特別是系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的應(yīng)用，結(jié)合莖葉圖、頻率分布直方圖計算(求頻率、頻數(shù)等)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標準差等)，注意計算的準確性. 【方法總結(jié)】 （一）數(shù)字

3、特征： （1）眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). （2）中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)). （3）平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). （4）極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差． （5）方差：. （6）標準差：. （7）常用性質(zhì)： ①若的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為. ②數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變． ③若的方差為s2，那么的方差為. （二）系統(tǒng)抽樣的操作步驟： 第一步編號：先將總體的N個個體編號； 第二步分段：確定分段間隔k，對編號進行分段，當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=； 第三步確定首個個體：在第1段用簡單

4、隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； 第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本． （三）與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略： （1）求某一層的樣本數(shù)或總體個數(shù)．可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù)． （2）求各層的樣本數(shù)．可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù)． （3）進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點： ①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． ②為了保證每個個

5、體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同． （四）莖葉圖的表示方法： （1）對于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉．樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理． （2）對于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖． （五）頻率分布直方圖是用樣本估計總體的一種重要方法，是高考命題的一個熱點，試題難度不大，多為容易題或中檔題，且主要有以下幾個命題角度： （1）已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)．可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和

6、等于1就可求出其他數(shù)據(jù)． （2）已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)．可利用圖形及某范圍結(jié)合求解． （3）與概率有關(guān)的綜合問題，可先求出頻率，再利用古典概型等知識求解. 1．【江蘇省徐州市2018-2019學年高三考前模擬檢測數(shù)學試題】一組數(shù)據(jù)175，177，174，175，174的方差為_________． 【答案】 【解析】， 所以 ，故填. 【名師點睛】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.樣本數(shù)據(jù)的方差計算有兩種方法： （1）；（2）. 2．【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港））2019屆高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題】已知一組樣本數(shù)據(jù)5，4，，3，6的

7、平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差為_________． 【答案】2 【解析】平均數(shù)為：，解得：， 方差. 故答案為2. 【名師點睛】本題考查幾個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時，利用平均數(shù)得到x值，進而計算得到該組數(shù)據(jù)的方差. 3．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習卷（四模）數(shù)學試題】從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在[120，130)內(nèi)的學生人數(shù)為_________． 【答案】 【解析】由圖知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03， ∴身高在[1

8、20，130)內(nèi)的學生人數(shù)為100×0.03×10＝30． 故答案為30． 【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個小矩形的面積的意義及各個小矩形的面積和為1，屬于基礎(chǔ)題.求解時，由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出的值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)． 4．【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷數(shù)學試題】為了解某團戰(zhàn)士的體重情況，采用隨機抽樣的方法．將樣本體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1：2：3，第二小組頻數(shù)為12，則全團共抽取人數(shù)為______

9、___． 【答案】48 【解析】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為， 所以全團抽取的人數(shù)為：＝48. 故答案為：48. 【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 5．【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題】對一批產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克）進行抽樣檢測，樣本容量為800，檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)標準，單件產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間[25，30)內(nèi)為一等品，在區(qū)間[20，25)和[30，35)內(nèi)為二等品，其余為次品．則樣本中次品件數(shù)為_________． 【答

10、案】200 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中次品的頻率為：1－（0.05＋0.0625＋0.0375）×5＝0.25， 所以，樣本中次品的件數(shù)為：0.25×800＝200. 故答案為：200. 【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力，注意縱坐標的意義．屬于簡單題型.由頻率分布直方圖可知，算出次品所占的比例乘以樣本容量即可得出結(jié)果． 6．【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學試題】已知一組數(shù)據(jù)6，6，9，，的平均數(shù)是，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_________． 【答案】 【解析】因為數(shù)據(jù)6，6，9，，的平均數(shù)是，

11、 所以，整理得：， 又，解得：或， 此時都等于， 所以該組數(shù)據(jù)的方差為. 【名師點睛】本題主要考查了平均數(shù)的計算公式及方差計算公式，還考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.由這組數(shù)據(jù)6，6，9，，的平均數(shù)是可求得，結(jié)合可求得，再利用方差公式計算即可得解. 7．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學情況調(diào)查（二）數(shù)學試題】某校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：4：3，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級的學生數(shù)為15，則抽取的樣本容量為_________． 【答案】55 【解析】設(shè)高一、高二分別抽取，人， 由題可得：，解得：，， 所以抽取的樣本容量為（人）. 【名

12、師點睛】本題主要考查了分層抽樣方法中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.求解時，設(shè)高一、高二分別抽取，人，按分層抽樣方法列出比例關(guān)系，解方程即可求得，，問題得解. 8．【江蘇省2019屆高三第二學期聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學試題】為了解某高中學生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人．若高三年級共有學生600人，則該校學生總?cè)藬?shù)為_________． 【答案】1200 【解析】由題意知高三年級抽取了人， 所以該校學生總?cè)藬?shù)為人， 故答案為：1200. 【名師點睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.先求出高三年級抽取的

13、人數(shù)和所占比例，再用高三年級學生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù). 9．【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學試題】某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_________． 【答案】35 【解析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7， 抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是735， 故答案為 35． 【名師點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，

14、屬于基礎(chǔ)題．求解時，由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)． 10．【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題】某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第三組中的人數(shù)為 _________． 【答案】 【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分

15、布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，設(shè)總的人數(shù)為n，則 所以第3小組的人數(shù)為人. 故答案為：18. 【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)、頻率等的計算，意在考查學生對這些知識的理解能力及掌握水平.由頻率以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出總的人數(shù)，從而求出第三組的人數(shù). 11．【江蘇省南通市基地學校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學試題】對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300 h的電子元件的個數(shù)為_________． 【答案】800 【解析】使用壽命

16、在的頻率為：， 使用壽命在的頻率為：， 使用壽命在的頻率， 使用壽命不低于300 h的頻率， ∴使用壽命不低于300 h的電子元件個數(shù)為：（個）. 本題正確結(jié)果：. 【名師點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體的問題，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，利用得到不低于的頻率，利用得到結(jié)果. 12．【江蘇省南通、揚州、泰州、蘇北四市七市2019屆高三第一次（2月）模擬數(shù)學試題】某中學組織學生參加社會實踐活動，高二（1）班50名學生參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下： 次數(shù) 2 3 4 5 人數(shù) 20 15 10 5 則平均每人參加活動的次數(shù)為_________．

17、 【答案】3 【解析】根據(jù)題意，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： ＝＝3， 故答案為：3. 【名師點睛】本題考查了平均數(shù)的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題． 13．【江蘇省揚州市2018-2019學年度第一學期期末檢測試題高三數(shù)學】某學校選修網(wǎng)球課程的學生中，高一、高二、高三年級分別有50名、40名、40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級學生中抽取了8名，則在高一年級學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_________． 【答案】10 【解析】設(shè)在高一年級學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為n， ∵高一、高二、高三年級分別有50名、40名、40名，在高二年級學生中抽取了8名， ∴，即n＝

18、10， 故答案為：10． 【名師點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論． 14．【江西省上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷】某校高三科創(chuàng)班共48人，班主任為了解學生高考前的心理狀況，將學生按1至48的學號用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進行調(diào)查，若抽到的最大學號為48，則抽到的最小學號為_________． 【答案】6 【解析】由系統(tǒng)抽樣方法從學號為1到48的48名學生中抽取8名學生進行調(diào)查，把48人分成8組，每組6人， 若抽到的最大學號為48，它是第8組的最后一名，則抽到的最小學號為第一組

19、的最后一名6號. 故答案為：6． 【名師點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．求解時，抽到的最大學號為48，由系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識即可得最小學號. 15．【安徽省定遠中學2019屆高三全國高考猜題預測卷一數(shù)學試題】某高校組織學生辯論賽，六位評委為選手打出分數(shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為_________． 【答案】 【解析】剩下的四個數(shù)為83，85，87，95，且這四個數(shù)的平均數(shù)，這四個數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為. 【名師點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).求解時，先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結(jié)果. 10