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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第36練 平面向量小題綜合練練習(xí)(含解析)

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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第36練 平面向量小題綜合練練習(xí)(含解析)

第36練 平面向量小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.如圖,點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的交點(diǎn),下列向量組:與;與;與;與,其中可作為平行四邊形所在平面一組基底的向量組是()ABCD2已知向量a(1,1),b(2,x),若(ab)(4b2a),則實(shí)數(shù)x的值是()A2B3C.D23已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若(a2b)c,則k等于()A2B2C3D14(2019·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,且2,則等于()A.B.C.D.5兩個(gè)非零向量a,b滿足|ab|ab|a|,則向量b與ab的夾角為()A.B.C.D.6.點(diǎn)G為ABC的重心,AB2,BC1,ABC60°,則·等于()ABC.D.7已知O是平面上的一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,0,),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的()A重心B垂心C外心D內(nèi)心8已知OAB是邊長為1的正三角形,若點(diǎn)P滿足(2t)t(tR),則|的最小值為()A.B1C.D.9給出下列命題:若|a|0,則a0;若a是單位向量,則|a|1;a與b不平行,則a與b都是非零向量其中真命題是_(填序號(hào))10.如圖所示,點(diǎn)A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若m2m,則_.能力提升練1(2019·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若2,且|,則向量在向量方向上的投影為()A.B.C3D2在ABC中,E為AC上一點(diǎn),3,P為BE上任一點(diǎn),若mn(m>0,n>0),則的最小值是()A9B10C11D123.已知ABD是等邊三角形,且,|3,那么四邊形ABCD的面積為()A.B3C6D94已知ABC中,AB2,AC4,BAC60°,P為線段AC上任意一點(diǎn),則·的取值范圍是()A1,4B0,4C.D2,45在ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),且,點(diǎn)列Pn(nN*)在直線AC上,且滿足an1an,若a11,則數(shù)列an的通項(xiàng)an_.6ABC是邊長為3的等邊三角形,已知向量a,b滿足3a,3ab,則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))b為單位向量;a為單位向量;ab;b;(6ab).答案精析基礎(chǔ)保分練1D2.D3.C4.C5.B6A在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos60°412×2×1×3,AC,AB2AC2BC2,ABC為直角三角形,且C90°.以點(diǎn)C為原點(diǎn),邊CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則A(,0),B(0,1)又G為ABC的重心,點(diǎn)G的坐標(biāo)為.,·××.故選A.7D,分別表示向量,方向上的單位向量,的方向與BAC的角平分線重合,又可得到,向量的方向與BAC的角平分線重合,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心8C以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B為x軸,建立坐標(biāo)系,AOB為邊長為1的正三角形,A,B(1,0),(2t)t,|,故選C.910.能力提升練1A如圖,取BC邊的中點(diǎn)D,連接AD,則22;O和D重合,O是AB中點(diǎn),|,BAC90°,BOA120°,ABO30°,又|1,在AOB中由余弦定理得|2112·3,|,向量在向量方向上的投影為|cosABO.故選A.2D由題意可知mnm3n,P,B,E三點(diǎn)共線,則m3n1,據(jù)此有(m3n)66212,當(dāng)且僅當(dāng)m,n時(shí)等號(hào)成立綜上可得的最小值是12,故選D.3A取AD的中點(diǎn)E,連接CE,則四邊形ABCE為平行四邊形,如圖所示,則有,又,四邊形BCDE為平行四邊形,又BE為等邊ABD的中線,BEAD,平行四邊形BCDE是矩形,四邊形ABCD是直角梯形又BECD3,AD2,BCAD,四邊形ABCD的面積為S(BCAD)·CD×(2)×3.故選A.4C根據(jù)題意,ABC中,AB2,AC4,BAC60°,則根據(jù)余弦定理可得BC24162×2×4×cos60°12,即BC2.ABC為直角三角形,以B為原點(diǎn),BC為x軸,BA為y軸建立坐標(biāo)系,如圖所示,則A(0,2),C(2,0),則線段AC的方程為1(0x2)設(shè)P(x,y),則·(x,y)·(2x,y)x2y22xx2x4.0x2,·4,故選C.5.n1解析由,可知D為BC中點(diǎn),an1an,an1an·,(1an1an)an,又點(diǎn)列Pn(nN*)在直線AC上,即A,Pn,C三點(diǎn)共線,1an1anan1,an1an,數(shù)列an是以a11為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,ann1.6解析因?yàn)锳BC是邊長為3的等邊三角形,向量a,b滿足3a,3ab,則a,所以|a|1,因此a為單位向量,故正確;又3ab,所以b,因此|b|3,故不正確;對于,由3ab可得29a2b26a·b,故9996a·b,可得a·b0,所以ab不成立,故不正確;對于,由3a,3ab,得b,所以b,故正確;對于,因?yàn)?6ab)·(6ab)·b6a·bb26×90,所以(6ab),故正確綜上可得正確9

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