（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 考點(diǎn)規(guī)范練1 集合的概念與運(yùn)算

考點(diǎn)規(guī)范練1集合的概念與運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末)已知集合A=x|x-1|2,B=x|0<x4,則(RA)B=()A.x|0<x3B.x|-3x4C.x|3<x4D.x|-3<x0答案C解析A=x|-2x-12=x|-1x3,RA=x|x<-1或x>3;所以(RA)B=x|3<x4,故選C.2.已知A=x|y2=x,B=y|y2=x,則()A.AB=AB.AB=AC.A=BD.(RA)B=答案B解析A=x|y2=x=x|x0,B=y|y2=x=R,AB=A.故選B.3.(2018浙江高考)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案C解析全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5,故選C.4.全集U=R,A=x|-2x1,B=x|-1x3,則B(UA)=()A.x|1<x3B.x|-2<x3C.x|x<-2,或x-1D.x|x<-2,或x>3答案C解析由全集U=R,A=x|-2x1,得到UA=x|x<-2,或x>1,又B=x|-1x3,根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:則B(UA)=x|x<-2,或x-1.故選C.5.(2018浙江諸暨高三5月適應(yīng)性考試)已知集合P=1,2,Q=2,3,全集U=1,2,3,則U(PQ)等于()A.3B.2,3C.2D.1,3答案D解析PQ=2,U=1,2,3,U(PQ)=1,3,故選D.6.已知集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN,則P的子集有個(gè). 答案4解析集合M=0,1,2,3,4,N=2,4,6,P=MN=2,4,則P的子集有,2,4,2,4共4個(gè).7.設(shè)全集U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,則圖中陰影部分表示的區(qū)間是. 答案(-,-1)(2,+)解析圖中陰影部分表示U(AB)=(-,-1)(2,+).8.設(shè)U=-1,0,1,2,集合A=x|x2<1,xU,則UA=. 答案-1,1,2解析由x2<1得-1<x<1,所以A=0,因此UA=-1,1,2.能力提升組9.(2018浙江杭州4月考)已知集合M=x|lg x<1,N=x|-3x2+5x+12<0,則()A.NMB.RNMC.MN=(3,10)-,-43D.M(RN)=(0,3答案D解析由題意得M=x|0<x<10,N=x|x>3或x<-43,故可排除選項(xiàng)A,B,C.對(duì)于D,由于RN=x|-43x3,所以M(RN)=(0,3,故正確.故答案為D.10.(2018浙江杭二中高三下學(xué)期仿真考)若集合A=x|x=x2-2,xR,B=1,m,若AB,則m的值為()A.2B.-2C.-1或2D.2或2答案A解析A=x|x=x2-2,x2=2,由AB知m=2,故選A.11.已知集合A=x|1<2x16,B=x|x<a,若AB=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>4B.a4C.a0D.a>0答案A解析由題意可知A=x|0<x4,結(jié)合集合B和題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是a>4.故選A.12.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中)若集合M=x|y=lg2-xx,N=x|x<1,則MN=()A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(0,+)答案C解析集合M=x|y=lg2-xx=x|0<x<2,N=x|x<1.MN=x|x<2=(-,2).故選C.13.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定義集合A􀱇B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,則A􀱇B中元素的個(gè)數(shù)為()A.77B.49C.45D.30答案C解析A=(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0).如圖,B中元素共25個(gè).(1)當(dāng)x1=y1=0時(shí),A􀱇B=B,共有25個(gè)元素.(2)當(dāng)x1=0,y1=-1時(shí),A􀱇B中的元素為(x2,y2-1),其中不在B中的元素有(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共5個(gè).(3)當(dāng)x1=0,y1=1時(shí),A􀱇B中的元素為(x2,y2+1),其中不在B中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5個(gè).(4)當(dāng)x1=-1,y1=0時(shí),A􀱇B中的元素為(x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5個(gè).(5)當(dāng)x1=1,y1=0時(shí),A􀱇B中的元素為(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5個(gè).綜上,A􀱇B中的元素共有25+5×4=45(個(gè)).14.若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且BA,則由m的可取值組成的集合為. 答案m|m3解析當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=,滿足BA;若B,且滿足BA,如圖所示,則m+12m-1,m+1-2,2m-15,即m2,m-3,m3,所以2m3.故m<2或2m3,即所求集合為m|m3.15.(2017浙江溫州中學(xué)模擬)由5個(gè)元素構(gòu)成的集合M=4,3,-1,0,1,記M的所有非空子集為M1,M2M31,每一個(gè)Mi(i=1,2,31)中所有元素的積為mi,則m1+m2+m31=. 答案-1解析首先考慮取出的元素中含0,則無論子集中有多少元素,其積都為0,其積的和也為零;當(dāng)取出的元素不為0,即只在集合-1,1,3,4中取元素,則所得的子集分別是-1,1,3,4,-1,1,-1,3,-1,4,3,41,31,4,-1,1,3,-1,1,4,-1,3,4,1,3,4,-1,1,3,4,則m1+m2+m31=(-1)+1+3+4-1-3-4+12+3+4-3-4-12+12-12=-1,應(yīng)填答案-1.16.已知集合A=1,2,3,2n(nN*).對(duì)于A的一個(gè)子集S,若S滿足性質(zhì)P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1,s2,都有|s1-s2|m”,則稱S為理想集,對(duì)于下列命題:當(dāng)n=10時(shí),集合B=xA|x>9是理想集;當(dāng)n=10時(shí),集合C=xA|x9是理想集;當(dāng)n=10時(shí),集合D=xA|x=3k-1,kN*是理想集.其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號(hào)) 答案解析根據(jù)元素與集合的關(guān)系,根據(jù)理想集的定義逐一驗(yàn)證,集合的元素是否具有性質(zhì)P,并恰當(dāng)構(gòu)造反例,進(jìn)行否定.當(dāng)n=10時(shí),A=1,2,3,19,20,B=xA|x>9=10,11,12,19,20.因?yàn)閷?duì)任意不大于10的正整數(shù)m,都可以找到該集合B中一對(duì)元素b1=10與b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性質(zhì)P,不是理想集,故為假命題;C=xA|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,當(dāng)m=10時(shí),對(duì)于集合C中的任意一對(duì)元素c1,c2,顯然|c1-c2|10,故C具有性質(zhì)P,為真命題;對(duì)于D=xA|x=3k-1,kN*,因?yàn)榭扇=1<10,對(duì)于該集合中任意一對(duì)元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|1,故D具有性質(zhì)P,為真命題.17.已知集合A=x|(x+2m)(x-m+4)<0,其中mR,集合B=x1-xx+2>0.(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若AB=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)集合B=x1-xx+2>0=x|-2<x<1方法一:當(dāng)A=時(shí),m=43,不符合題意.當(dāng)A時(shí),m43.當(dāng)-2m<m-4,即m>43時(shí),A=x|-2m<x<m-4,又因?yàn)锽A,所以m>43,-2m-2,m-41,即m>43,m1,m5,所以m5.當(dāng)-2m>m-4,即m<43時(shí),A=x|m-4<x<-2m,又因?yàn)锽A,所以m<43,-2m1,m-4-2,即m<43,m-12,m2,所以m-12.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m5或m-12.方法二:因?yàn)锽A,所以對(duì)于xB=x|-2<x<1,(x+2m)(x-m+4)<0恒成立.令f(x)=(x+2m)(x-m+4),則f(1)=(2m+1)(1-m+4)0,f(-2)=(-2+2m)(-2-m+4)0,得m5或m-12,m2或m1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m5或m-12.(2)當(dāng)A=時(shí),m=43,符合題意.當(dāng)A時(shí),m43.當(dāng)-2m<m-4,即m>43時(shí),A=x|-2m<x<m-4,又因?yàn)锳B=,所以-2m1或者m-4-2,即m-12或者m2,所以43<m2.當(dāng)-2m>m-4,即m<43時(shí),A=x|m-4<x<-2m,又因?yàn)锳B=,所以m-41或者-2m-2,即m5或者m1,所以1m<43.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為1m2.18.(2017浙江金麗衢十二校二模改編)設(shè)A=(x,y)|x2-a(2x+y)+4a2=0,B=(x,y)|y|b|x|,對(duì)任意實(shí)數(shù)a,均有AB成立,求實(shí)數(shù)b的最大值.解由x2-a(2x+y)+4a2=0,得y=1ax2-2x+4a,則|y|x|=xa+4ax-2,當(dāng)ax>0時(shí),xa+4ax24=4,xa+4ax-2|4-2|=2,即|y|x|2.當(dāng)ax<0時(shí),xa+4ax-24=-4,xa+4ax-2|-4-2|=6,即|y|x|6.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,均有AB成立,即|y|b|x|恒成立,即|y|x|b恒成立,b2.5