《北京航空航天大學(xué)《力學(xué)基礎(chǔ)》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京航空航天大學(xué)《力學(xué)基礎(chǔ)》（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1、 平面平行力系簡(jiǎn)化的最簡(jiǎn)成果也許是如下哪（ABC）種狀況？
A：平衡力系 B：合力 C：合力偶 D：力螺旋
2、 若質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量始終指向某一固定點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)也許作什么運(yùn)動(dòng)？AB
A：直線運(yùn)動(dòng) B：平面曲線運(yùn)動(dòng) C：空間曲線運(yùn)動(dòng)
3、 用球鉸鏈連接的兩個(gè)剛體在空間運(yùn)動(dòng)，則該系統(tǒng)有幾種自由度？B
A：3 B：6 C：9 D：12
4、 繞固定點(diǎn)O作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體繞其某一慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度矢量為ω，該剛體對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢量為L(zhǎng)0。則下面的哪個(gè)結(jié)論成立？C
A：ω∥L0 B：ω⊥L0 C：非A、B兩種狀況
5、 定
2、軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩均為零，是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)平衡的什么條件？A
A：充足條件 B：必要條件 C：充足必要條件
1、 機(jī)構(gòu)如題五、1圖所示。三根桿（AD、BC、EG）和一種彈簧通過圓柱鉸鏈互相連接，其中AD桿平行于BC桿，在力F的作用下處在平衡。求彈簧拉力的大小Fk，不記構(gòu)件自重和所有摩擦。
解答：對(duì)A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，對(duì)整體分析（力矩平衡）可得水平力為3F，方向如圖，其中FA+FB=F
將上下兩桿拆分受力分析，如下圖。通過AD桿的矩平衡得T=1.5FK。
對(duì)BF桿列寫平衡方程（合力對(duì)B點(diǎn)的矩為零）。
T×22L+F×3L=FK×22×2
3、L ①
T=1.5FK ②
由①、②可解得FK=62F
2、 在題五、2圖所示機(jī)構(gòu)中，已知圓盤在圖示瞬時(shí)（O1O⊥OC，θ=600）以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并推動(dòng)O1A桿轉(zhuǎn)動(dòng)。若取圓盤中心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A桿為動(dòng)系， 求動(dòng)點(diǎn)C的牽連速度的大小ve和科氏加速度的大小ak。
解答：第一步，先求O1A桿的角速度
對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如圖所示。
根據(jù)幾何關(guān)系，Vep=3ωR，Vp=32ωR，
ωO1A=Vp3R=12ω，
牽連速度Ve=12ω
4、×2R=ωR
第二步，求動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)基的相對(duì)速度vr，由于ak=2ωO1A×Vr
將O1A桿為動(dòng)系，C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行速度分析，如下圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系，Ve=VC=ωR,之間夾角為60度，可得出Vr=ωR，方向如圖所示。
ak=2ωO1A×Vr=2×12ω×ωR=ω2R，方向滿足右手螺旋定則，如上圖所示
3、 機(jī)構(gòu)如題五、3圖所示，系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，三根均質(zhì)桿質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，用光滑圓柱鉸鏈連接，并鉸接在天花板上，AB桿水平，OA桿平行于BD桿。若初始時(shí)OA桿與鉛垂線的夾角為θ=600，其角速度為零，求OA桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置（θ=
5、0）時(shí)的角速度大小ωOA。
解答：過程分析，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，OA、BD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿作平移運(yùn)動(dòng)。取桿AB運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)（如下圖所示）為零勢(shì)能點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
12mgL+2×14mgL =12×13mL2ωOA2×2+12m（ωOAL）2
mgL=56L2ωOA2
ωOA=6g5L
4、 機(jī)構(gòu)如題五、4圖所示，長(zhǎng)為2R的曲柄OA以勻角速度ωOA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)半徑為R的圓盤在水平地面上純滾動(dòng)。圖示瞬時(shí)OA桿鉛垂，AB桿與水平面的夾角為300，求此時(shí)圓盤的角速度ωB和角加速度αB。
解答：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行速度分析
在圖示瞬時(shí)，方向相似，因此AB桿瞬時(shí)平移，V
6、A=VB=2ωOAR，又由于圓盤為純滾動(dòng)，角速度ωB=VBR=2ωOA
對(duì)AB桿進(jìn)行加速度分析，A、B在同一剛體上，不產(chǎn)生科氏加速度，由于AB桿瞬時(shí)平移，B相對(duì)于A的法向加速度aABn=0。因此aB=aA+aABn+aABt=aA+aABt。方向如圖所示。
aA=ωOA2×2R
aB=ωOA2×2R3
αB=233ωOA2
系統(tǒng)如題六所示，傾角為θ質(zhì)量為m的斜塊可在光滑水平面上滑動(dòng)，半徑為R質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤可在滑塊的斜面上純滾動(dòng)。若系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)（q1、q2）如圖所示，試用廣義坐標(biāo)和廣義速度表達(dá)：（1）系統(tǒng)的動(dòng)能T；（2）系統(tǒng)的勢(shì)能V（設(shè)q2=0時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能為零）。若初始條件
7、為q1=q2=0，q2=0，求：（3）拉格朗日方程的廣義動(dòng)量積分（循環(huán)積分）并擬定積分常數(shù)；（4）拉格朗日方程的廣義能量積分并擬定積分常數(shù)。
解答：系統(tǒng)分析，滑塊在水平地面上平移，圓盤作平面運(yùn)動(dòng)且自轉(zhuǎn)。取初始時(shí)刻勢(shì)能為零，初始時(shí)刻圓盤中心C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖。系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)如下：
設(shè)圓盤中心位置為C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為
xC=q1+q2cosθ
yC=q2sinθ
滑塊的動(dòng)能T1=12mq12
圓盤的平動(dòng)動(dòng)能T2=12m[（q1+q2cosθ）2+（q2sinθ）2]
圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能T3=12× 12mR2（q2R）2
T=T1+T2+T3= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ
系統(tǒng)的勢(shì)能為V=?mgq2sinθ
L=T?V= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ+ mgq2sinθ
由于L里面不顯含q1，因此L對(duì)q1求偏導(dǎo)為常數(shù)，拉格朗日方程的廣義動(dòng)量積分?L?q1=2mq1+ mq2cosθ=常數(shù)
系統(tǒng)的能量守恒，拉格朗日方程的廣義能量積分
E=L+V= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ? mgq2sinθ=0
北京航空航天大學(xué)《力學(xué)基礎(chǔ)》
