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1、植樹問題教案
【學習目標】
1、學生利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、學生通過合作探究、解決問題，建構數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。
3、學生通過畫線段圖，借助圖形解決問題的能力得到提高，感受數(shù)形結合的思想。
【教學重點】
????發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
【學習過程】
一、生活引入、認識間隔。
?1、生活中的植樹問題
（1）猜謎語
兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。
談話：每位同
2、學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、做事，而且在它里面還藏著有趣的數(shù)學問題，大家想不想一起去看一看？請舉起你的左手。
師：現(xiàn)在請每位同學將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空隙？
師：在數(shù)學上，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空隙，也就是有4個間隔。
師：5個手指之間有4個間隔，那么4個手指之間有幾個間隔呢？3個手指之間呢？
（2）人民大會堂前面的柱子和間隔數(shù)。
師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，以及找柱子數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說一說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）
2、引入植樹問題。
談話：數(shù)學無處不在。通過剛才的觀察
3、與思考，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運用規(guī)律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎？
下面，讓我們一起進入今天的學習有趣的植樹問題。（板書課題）
二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、引出需要，提出設計要求。
????談話：學校準備對校園作進一步綠化，打算聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。大家愿意嘗試一下嗎？我們先來看看學校的設計內(nèi)容吧！
課件出示：
招聘啟事
學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。
?? 設計內(nèi)容：在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線
4、段圖表示）
外國語小學
2014年3月7日
學生動手嘗試，匯報“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案。
2、根據(jù)植樹方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
（1）根據(jù)學生匯報，課件演示各種方案，強調(diào)一邊植樹，兩端都栽的含義，并引出本節(jié)課要學習的內(nèi)容。
師：今天這些課我們著重來研究“兩端都栽”的植樹問題。(板書)
（2）課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師提問：我們在了解題意的情況下，解決的過程能直接
5、用除法“20÷5=4”一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？讓我們現(xiàn)在就來驗證一下吧！
師出示植樹示意圖。并提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎？
師：有沒有同學可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢？
（3）畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗。
介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考。接著提問： “20÷5=4”得到的只是一個什么樣的數(shù)？植樹的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎上怎么辦？
3、利用線段圖，探究規(guī)律。
剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換
6、一下間隔數(shù)，是不是還有這樣的規(guī)律呢，請你用畫線段圖的方法來驗證一下。
學生小組合作，并匯報植樹問題研究報告表。
線路長
間隔長（米）
間隔數(shù)（個）
棵數(shù)（棵）
20米
5
2
5
3
4、總結規(guī)律。
師：通過剛才的研究活動，當“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關系？（師根據(jù)學生回答板書）
間隔數(shù)=線路長÷間隔長
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5、列式解答引例和例1。
三、聯(lián)系生活，建構模型。
提問：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？誰能舉幾
7、個這樣的例子？
學生自由說生活中的例子。
反饋后小結：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關系問題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關系式來計算。
四、應用模型，解決實際。
1、選擇
（1）16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
（2）校運會的運動場
8、上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。
A、8 B、7 C、6 D、5
2、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
4、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
5、教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階？
五、總結收獲。
今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要
9、栽的情況，談談你有哪些收獲?
師：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？希望大家開動腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧！
六、兒歌
???????? 小樹苗，栽一栽，
???????? 兩端都栽問題來，
???????? 間隔數(shù)多1是棵數(shù)，
???????? 棵數(shù)少1是間隔數(shù)，
???????? 怎樣求出間隔數(shù)？
???????? 全長除以間隔長度。
七、板書設計
植樹問題
一邊植樹 兩端都栽
間隔數(shù)=線路長÷間隔長
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
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