第二章實數(shù) (2)

2.1. 數(shù)怎么又不夠用了（一）教學(xué)目標(biāo)：1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.教學(xué)重點1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課：同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.講授新課1.問題的提出：請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后回答.結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).因為，兩個相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).因為沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.課堂練習(xí)(一)課本隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).課時小結(jié)1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)：習(xí)題2.1解：設(shè)長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).板書設(shè)計：§2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))三、練習(xí)四、小結(jié)五、作業(yè)2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二)教學(xué)目標(biāo)：1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).教學(xué)重點：1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計算器進行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.教學(xué)難點：1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導(dǎo)入請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.3=3.0，=0.8，=，3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.(二)補充練習(xí)：、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個圈里，至少填入三個適當(dāng)?shù)臄?shù).課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計算器進行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)：習(xí)題2.2.板書設(shè)計：1、數(shù)怎么又不夠用了（二）一、導(dǎo)入二、新課1.無理數(shù)的定義2.舉例三、練習(xí)四、補充練習(xí)五、課時小節(jié)六、課后作業(yè)2.2 平方根(一)教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).教學(xué)重點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)難點：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題.講授新課在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理。勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空x2=_y2=_z2=_w2=_x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.請大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù).為什么呢？因為沒有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢？請大家仔細(xì)看書后回答.x=,y=,z=,w=.若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；(2)因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1；(3)因為所以的算術(shù)平方根是，即；(4)14的算術(shù)平方根是.通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運算來求的？是通過平方來求的.由此我們可以看出一個正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化.例2自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即鐵球到達地面需要2秒.下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點.定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為(a0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1、2題.(二)補充練習(xí). 一、填空題1.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)是_.2.的算術(shù)平方根是_.3.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_.4.(1.44)2的算術(shù)平方根為_.5.的算術(shù)平方根為_，=_二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：(1)(7.4)2；(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運算，求一個非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).課后作業(yè)習(xí)題1、3.活動與探究1.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.1.S1=a2，S2=na2(a)2后來的邊長(a)為原來邊長的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2后來的邊長10a為原來邊長的10倍.板書設(shè)計：一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì)二、舉例三、練習(xí)四、作業(yè)2.3 立方根教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.教學(xué)重點：立方根的概念.教學(xué)難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.開立方的定義大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)師2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.師3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于27.師0的立方等于多少？0有幾個立方根？生0的立方等于0，0有1個立方根是0.師從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？生正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.師對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.師我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.生從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.生一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.生它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.師請大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個式子進行練習(xí).例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得 (二)補充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；5的立方根是；64的算術(shù)平方根是.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3b=.即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.課后作業(yè)習(xí)題2.5.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.板書設(shè)計：§2.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)課題2.4 公園有多寬課型:新授課教學(xué)目標(biāo)1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的能力；對結(jié)果合理性的覺察能力；近似估算能力重點掌握估算的方法，能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性難點掌握估算方法，形成估算的意識教法小組探究、討論教學(xué)說明本節(jié)課的所有內(nèi)容都處于同一種生活氛圍中教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動教學(xué)建議教學(xué)評價一 復(fù)習(xí)1.求下列各式的值0。01=0。11 =1100 =1010000=10030。001=0。131 =131000 =1031000000=100從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?2.求值2016<20<25,4<20<5;(誤差小于1)19.36<20<20.25,4.4<20<4.5;(誤差小于0.1)學(xué)生獨立思考完成，探究移位規(guī)律，為“公園”問題作鋪墊。在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能順利完成。學(xué)生對數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律能比較順利的自主探索.讓學(xué)生用語言來表述他們新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.由于第二章第一節(jié)已經(jīng)涉及到此類問題,估算一個根號表示的無理數(shù)一般是采用夾逼方法。例如要估算20的大小，首先找出20鄰近的完全平方數(shù)，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言,勤于動腦.對于他們已具備的數(shù)感能力要給予肯定.二情景引入,激發(fā)興趣,某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這快荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米1公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？2如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流。3該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米²，你能估計它的半徑？（誤差小于1米）補充問題4在公園左邊有一個正方體的水房，用來灌溉花園，它的體積是900立方米，你能求出水房的高嗎？（誤差小于1米）解決課本“議一議”第1題學(xué)生先獨立思考然后再小組合作交流第3、4問這里沒有要求“精確到1米”，其目的是為了降低運算量和復(fù)雜程度。這里主要是發(fā)展學(xué)生的估算意識。對于較復(fù)雜的計算可用計算器完成。大膽放手給學(xué)生討論,然后讓學(xué)生口答判斷過程過程,最后這些問題串大膽讓學(xué)生去說,去猜,去經(jīng)歷估算的過程,提醒學(xué)生不用計算器去直接開方,否則就失去了估算的意義.第（1）問，目的是讓學(xué)生粗略估計一下公園的寬度，學(xué)生只要說出它是三位數(shù)還是四位數(shù)即可。在（1）的基礎(chǔ)上進一步要求估計公園的寬度，重點是要學(xué)生注意精確度的要求不同。補充問題的設(shè)置改編于課本“議一議”第2題，此題賦予了生活內(nèi)容，學(xué)生很容易接受，為例題打下埋伏。這里要求通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性。對于這類問題，應(yīng)首先考慮數(shù)量級，如果是同級別鼓勵學(xué)生敢于表達自己的見解.教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)谋頁P和肯定關(guān)注學(xué)生能否主動從事估策等活動;在活動過程中能否向同伴清晰的解釋的自己想法能否有意識地傾聽,并得到啟發(fā)三、把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活例1水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子低端離墻的距離越為梯子長度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)在有一個長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？拓展練習(xí)：如果當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，要使梯子的頂端能達到水房房頂，需多長的梯子？（誤差小于0。1）學(xué)生先獨立思考然后與同伴交流要特別注意條件“當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時”，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流、討論與探索。此練習(xí)的目的在于讓學(xué)生利用前面所學(xué)的知識綜合解決問題，變式練習(xí)，發(fā)散思維體驗生活中無處不在的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生談一下感受關(guān)注學(xué)生能否使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己的思考過程。四、探索提高例2在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分別是5-1/2與1/2的（米），通過估算，試比較它們的高矮。你是怎么樣想的？與同伴交流。通過估算可以比較大小，讓我們來試一試，比較下列兩個數(shù)的大小。課本40頁，隨堂練習(xí)2本題有一定的難度，教學(xué)中宜采用分析法講解，此處不要求學(xué)生統(tǒng)一書寫解題過程，只要能說明理由即可。不同的學(xué)生可能有不同的做法。學(xué)生先猜想然后再驗證結(jié)論此題改編自課本40頁議一議，內(nèi)容上仍賦予“公園”問題，學(xué)生解決時處于現(xiàn)實情景中比較感興趣。關(guān)注學(xué)生是否能充分的進行交流、討論與探索五歸納總結(jié)學(xué)生思考通過本課，你有什么收獲？我們一起共享；你有什么問題？我們一起解決六作業(yè)（1）習(xí)題2。61，2，3，4（2）拓展作業(yè)自己設(shè)計一個長為寬的3倍，面積為21000平方毫米（圖上的數(shù)據(jù)），以環(huán)保為主題的公園，自編估算內(nèi)容，并估算出結(jié)果拓展作業(yè)可以與同學(xué)合作共同完成，拓展作業(yè)將評選出最佳設(shè)計獎和最佳估算獎。關(guān)注學(xué)生對完成拓展作業(yè)的感受2.5 用計算器開方教學(xué)目標(biāo)：1、會用計算器求平方根和立方根。2、經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。重點、難點：重點：用計算器求平方根和立方根；運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律。難點：探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力。教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景1、出示投影：科學(xué)計算器教學(xué)模板。提出課題：利用科學(xué)計算器怎樣進行開方運算？2、說明開平方、開立方運算的方法。（1）開方運算要用到乘方運算鍵第二功能“”和的第二功能“”。對于開平方運算，按鍵順序為： 被開方數(shù) =對于開平方運算，按鍵順序為：3 被開方數(shù) =二、師生共同參與活動1、讓學(xué)生跟隨教師按步驟利用計算器計算下列各數(shù)，各題的按鍵順序同課本P42的“按鍵順序”。2、做一做利用計算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）（1）； （2） ； （3） ； （4）讓學(xué)生交流完成上述各題，教師可展示部分學(xué)生的答案并指出正確的結(jié)果：（1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）0.75603、例1利用計算器比較和的大小。（1）讓學(xué)生討論出如何比較兩數(shù)大小的方法。（2）讓一個學(xué)生把計算和的過程在教學(xué)模板上演示。（3）演示P42頁例1的解答。教師歸納：我們可以利用計算器計算比較兩個無理數(shù)的大小。三、隨堂練習(xí)利用計算器比較下列各組數(shù)的大小：1、， 2、，四、小結(jié)1、如何利用計算器求平方根和立方根，舉出具體例子并口述過程。2、如何比較兩個無理數(shù)的大??？3、今天探索了什么規(guī)律？五、作業(yè)1、P43習(xí)題2.7六、教后反思2.6 實數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。重點、難點：重點：了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類，明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。難點：用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引出實數(shù)的概念1、什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明。2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）教師引導(dǎo)學(xué)生得出實數(shù)概述并板書：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（real number）。 教師點明：實數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)。二、議一議1、在實數(shù)概念基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同分類。無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如是正的，是負(fù)的。教師提出以下問題，讓學(xué)生思考：（1）你能把，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中？正有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)：有理數(shù)：無理數(shù)：（2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？（3）實數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實數(shù)還可怎樣分？讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義：在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。，。三、想一想讓學(xué)生思考以下問題1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為 ，絕對值為 ；2、如果，那么它的倒數(shù)為 。讓學(xué)生回答后，教師歸納并板書：實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值為，若它的倒數(shù)為（教師指明：0沒有倒數(shù)）四、議一議。探索用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)ACB11、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在RtABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c滿足什么條件。當(dāng)a=1，b=1時，c的值是多少？2、出示投影（1）P45頁圖24，讓學(xué)生探討以下問題：（A）如圖OA=OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是多少？（B）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達成以下共識：（1）A點對應(yīng)的數(shù)等于，它介于1與2之間。（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)。（3）每一個褸都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。（4）一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點比左邊的點表示的數(shù)大。五、隨堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）3、在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。六、小結(jié)1、實數(shù)的概念2、實數(shù)可以怎樣分類3、實數(shù)a的相反數(shù)為，絕對值，若，它的倒數(shù)為。4、數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)。七、作業(yè)課本P46習(xí)題282.6 實數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點1.了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.3.正確運用公式.教學(xué)重點：1.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能在實數(shù)范圍內(nèi)正確進行運算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進行計算.教學(xué)難點：1.類比的學(xué)習(xí)方法.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.教學(xué)方法：類比法.教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實數(shù)的定義、實數(shù)的兩種分類，還有在實數(shù)范圍內(nèi)如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，它們的求法和在有理數(shù)范圍內(nèi)的求法相同.那么在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則、運算律等能不能在實數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)用呢？本節(jié)課讓我們來一起進行探究.新課講解1.有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.師大家先回憶一下我們在有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過哪些法則和運算律.生加、減、乘、除運算法則，加法交換律，結(jié)合律，分配律.師好.下面我們就來驗證一下這些法則和運算律是否在實數(shù)范圍內(nèi)適用.我們知道實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而有理數(shù)不用再考慮，只要對無理數(shù)進行驗證就可以了.如：，所以說明有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.下面看一些例題. 計算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).2.做一做填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_；(4)_，=_.師通過上面計算的結(jié)果，大家認(rèn)真總結(jié)找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應(yīng)怎樣表示呢？(a0,b0)； (a0,b0)并作一些練習(xí). 化簡：(1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).3.例題講解例題化簡：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4). .課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)化簡：(1)；(2)；(3)(1+)(2)；(4)()2.(二)補充練習(xí)1.化簡：(1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 cm和 cm，求這個直角三角形的面積.解：S=答：這個三角形的面積為7.5 cm2.課時小結(jié)本節(jié)課主要掌握以下內(nèi)容.1.在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則、運算律仍然適用，并能正確運用.2. (a0,b0)；(a0,b0)的推導(dǎo)及運用.課后作業(yè)習(xí)題2.91.化簡：(1)；(2)；(3)；(4)21.板書設(shè)計：§2.6.2 實數(shù)(二)一、有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用二、找規(guī)律 (a0,b0)； (a0,b0)三、例題講解 四、課堂練習(xí) 五、課時小結(jié) 六、課后作業(yè)2.6 實數(shù)(3)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點1.式子 (a0,b0)； (a0,b0)的運用.2.能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算.教學(xué)重點：1.兩個法則的逆運用.2.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題.教學(xué)難點：靈活地運用法則和逆用法則進行實數(shù)的運算.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索法.教學(xué)過程：.導(dǎo)入新課請大家先回憶一下算術(shù)平方根的定義. 下面我們用算術(shù)平方根的定義來求下列兩個正方形的邊長，以及邊長之間的關(guān)系. 設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.請同學(xué)們互相討論后得出結(jié)果.生由正方形面積公式得a2=8,b2=2.所以大正方形邊長a=，小正方形邊長b=.師那么a與b之間有怎樣的倍分關(guān)系呢？請觀察圖中的虛線.生大正方形的面積為小正方形面積的4倍，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍.所以=2.師非常棒，那么根據(jù)什么法則就能化成2呢？這就是本節(jié)課的任務(wù).新課講解師請大家回憶一下上節(jié)課學(xué)的兩個法則是什么？生 (a0,b0)； (a0,b0) 師請大家根據(jù)上面法則化簡下列式子.(1)； (2)；(3)；(4). 師請大家思考一下，剛才這位同學(xué)的步驟反過來推是否成立？即從右往左推.如(1)3=能否成立？師.下面再分析這些式子：并和上節(jié)課的兩個法則相比較，有什么不同嗎？請大家交流后回答.生正好和上節(jié)課的法則相反.師大家能否用式子表示出來？生能. 師沒有條件限制嗎？生有.第一個式子加條件a0,b0.第二個式子加條件a0,b0.師那現(xiàn)在能否把化成2呢？生行.師下面我們進行簡單的練習(xí). 化簡：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).師被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來.這時就需要對其進行化簡.那么像下面的式子叫不叫化簡呢？生叫化簡.師能否說一下它的特征呢？生原來被開方數(shù)中含有分母，化簡后被開方數(shù)中沒有了分母.師如果被開方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時乘以某一個數(shù)，使得分母變成一個能開出來的數(shù)，然后把分母開出來，使被開方數(shù)中沒有了分母.這也叫化簡.根據(jù)剛才我們的討論，對于兩種情形可通過法則的逆運算進行化簡，那么究竟是哪兩種情形呢？其實在剛才的分析中我已作過介紹，大家可否記得？生記得.如果被開方數(shù)中含有分母，或者含有開得盡的因數(shù)，則可通過逆運算進行化簡.如：但是這也不是絕對的，有時法則的運用和法則的逆運算要相互結(jié)合才能達到化簡的目的.如： 例題講解例1化簡：(1)；(2)；(3).例2化簡：(1)2；(2)；(3) (4)； .課堂練習(xí)化簡：(1)；(2)；(3).課堂測驗1.化簡：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.化簡：(1)；(2)2；(3)；(4)；(5).課時小結(jié)：1.若被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)的式子的化簡.2.一般情況下應(yīng)用法則 (a0,b0)；(a0,b0)或法則的逆運算的總結(jié).3.能用上述式子正確地進行化簡. .課后作業(yè)習(xí)題2.10§2.6.3 實數(shù)(三)一、推導(dǎo)法則 (a0,b0)；(a0,b0)二、例題講解 三、課堂練習(xí) 四、課時小節(jié) 五、課后作業(yè)