第二章實(shí)數(shù) (2)

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1、2.1. 數(shù)怎么又不夠用了（一） 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出理由. 教學(xué)重點(diǎn) 1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). 教學(xué)難點(diǎn) 1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程. 2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課： 同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢? 在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包

2、括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿(mǎn)足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 1.問(wèn)題的提出：請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？ 經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下. 同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師. 現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下： 下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件呢？ a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).［生乙］因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正

3、方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.［師］大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答. 結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù). 因?yàn)?，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù). 經(jīng)過(guò)大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了. 2.做一做：投影片§2.1.1 A (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

4、 (2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ (3)b是有理數(shù)嗎？ 請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容. 在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2. 在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù). 沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù). 因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù). 大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類(lèi)數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘

5、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù). 我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)

6、習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)課本隨堂練習(xí) 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？ 解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè)：習(xí)題2.1 解：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，得a2=32+22，a2=13 a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù). 板書(shū)設(shè)計(jì)： §2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)

7、 一、問(wèn)題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)) 二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)) 三、練習(xí) 四、小結(jié) 五、作業(yè) 2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二) 教學(xué)目標(biāo)： 1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想. 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù). 教學(xué)重點(diǎn)： 1.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程. 2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算. 3.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷. 教學(xué)難點(diǎn)： 1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算. 2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.創(chuàng)設(shè)

8、問(wèn)題情境，引入新課 ［師］同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它的真面目. Ⅱ.講授新課 1.導(dǎo)入 請(qǐng)看圖 大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由. 因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大. 大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？ 因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾. 很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大

9、家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫(xiě)成1.4＜a＜1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過(guò)程整理一下，用表格的形式反映出來(lái). 探索過(guò)程如下. 邊長(zhǎng)a 面積S 1＜a＜2 1＜S＜4 1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0

10、02225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449 請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？ a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘) b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 2.無(wú)理數(shù)的定義 請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù). 3，，并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.

11、 3=3.0，=0.8，=， ， 3，是有限小數(shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù). 上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 像上面研究過(guò)的a2=2,b2=5中的a，b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrational number). 除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù). 3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別 (1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù). (

12、2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能. 4.例題講解 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？ 3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1). Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？0.4583，，－π，－，18. (二)補(bǔ)充練習(xí)： ①、判斷題 (1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù). (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù). (3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù). (4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù). ②、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？ 0.351，－，3.14159，－5.2323332…，1234567

13、89101112…(由相繼的正整數(shù)組成). 在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容. 1.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算. 2.無(wú)理數(shù)的定義. 3.判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)或有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè)：習(xí)題2.2. 板書(shū)設(shè)計(jì)： 1、數(shù)怎么又不夠用了（二） 一、導(dǎo)入 二、新課 1.無(wú)理數(shù)的定義 2.舉例 三、練習(xí) 四、補(bǔ)充練習(xí) 五、課時(shí)小節(jié) 六、課后作業(yè) 2.2 平方根(一)

14、 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根. 2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn)： 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根. 教學(xué)難點(diǎn)： 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)

15、若x2=a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理。 勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. 請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？ x，y，w是無(wú)理數(shù)，z是有理數(shù). 為什么呢？ 因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)

16、，而22=4，所以z=2. 大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來(lái)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書(shū)后回答. x=,y=,z=,w=. 若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0. 下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根. ［例1］求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30； (2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1； (3)因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；

17、(4)14的算術(shù)平方根是. 通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來(lái)求的？ 是通過(guò)平方來(lái)求的. .由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們?cè)诶}中的步驟采取語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化. ［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t==2(秒)

18、 即鐵球到達(dá)地面需要2秒. 下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn). 定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.用式子表示為(a≥0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì). Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)1、2題. (二)補(bǔ)充練習(xí). 一、填空題 1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_________. 2.的算術(shù)平方根是_________. 3.正數(shù)_________的平方為的算術(shù)平方根為_(kāi)________. 4.(－1.44)2的算術(shù)平方根為_(kāi)________. 5.的算術(shù)平方根為_(kāi)________，=_________ 二、求下列各數(shù)的

19、算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)： (1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù). Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題1、3. Ⅵ.活動(dòng)與探究 1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 2.一個(gè)正方形的面積為原來(lái)的100倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 解：設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為S1，后來(lái)的正方形面積為S2. 1.S1=a2，S2=na2(a)2 ∴后來(lái)的邊長(zhǎng)(a)為原來(lái)邊長(zhǎng)

20、的倍. 2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后來(lái)的邊長(zhǎng)10a為原來(lái)邊長(zhǎng)的10倍. 板書(shū)設(shè)計(jì)： 一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì) 二、舉例 三、練習(xí) 四、作業(yè) 2.3 立方根 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根. 2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算. 3.了解立方根的性質(zhì). 4.區(qū)分立方根與平方根的不同. 教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念. 教學(xué)難點(diǎn)： 1.正確理解立方根的概念. 2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根. 3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處. 教學(xué)方法： 類(lèi)比學(xué)習(xí)法. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.

21、新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±. 若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類(lèi)推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ Ⅱ.新課講解 1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫(xiě)法來(lái)類(lèi)推立方根的記法呢？ .若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱(chēng)為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱(chēng)x等于正、負(fù)根號(hào)a. 請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后

22、選代表發(fā)言. 請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a. 開(kāi)立方的定義 大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類(lèi)推開(kāi)立方的定義. 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù). (2)立方根的性質(zhì) ［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8. ［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？ ［生］－3的

23、立方等于－27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于－27. ［師］0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0. ［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？ ［生］正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根. ［師］對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0. (3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. ［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別. ［生］從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫

24、a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方. ［生］一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零. ［生］它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為. 下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下： 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別. 聯(lián)系： (1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0. (2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果. 區(qū)別： (1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一

25、個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.” (2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根. (3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為. (4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù). 2.例題講解 ［例1］求下列各數(shù)的立方根： (1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5. ［師］請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題. 表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？ 大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩

26、個(gè)式子進(jìn)行練習(xí). ［例2］求下列各式的值： (1)；(2)；(3)－；(4)()3 Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí) 1.求下列各式的值： . 2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？ 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根： 0，1，－，6，－，0.001 2.求下列各式的值： 3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？ －4沒(méi)有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算術(shù)平方根是 Ⅳ.議一議 1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那

27、么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？ 2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得 na3=b3∴ ∴b=. 即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍. Ⅴ.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開(kāi)立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. 5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根. Ⅵ.課后作業(yè) 習(xí)題2.5. Ⅶ.活動(dòng)與探究 1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0. 板書(shū)設(shè)計(jì)： §2.3 立方根 一、(1)立方根開(kāi)立

28、方的定義 (2)立方根的性質(zhì) (3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別 二、例題講解(求立方根) 三、練習(xí) 四、議一議 五、小結(jié) 六、作業(yè) 課題 2.4 公園有多寬 課型:新授課 教學(xué)目標(biāo) 1.能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小。 2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的能力；對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力；近似估算能力 重點(diǎn)

29、掌握估算的方法，能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性 難點(diǎn) 掌握估算方法，形成估算的意識(shí) 教法 小組探究、討論 教學(xué)說(shuō)明 本節(jié)課的所有內(nèi)容都處于同一種生活氛圍中 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)建議 教學(xué)評(píng)價(jià) 一． 復(fù)習(xí) 1.求下列各式的值 √0。01=0。1 √1 =1 √100 =10 √10000=100 3√0。001=0。1 3√1 =1 3√1000 =10 3√1000000=100 從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 2.求值√20 16<20<25, 4<√20<5;(誤差小于1) 19.36<20<20.25, 4.4

30、<√20<4.5;(誤差小于0.1) 學(xué)生獨(dú)立思考完成，探究移位規(guī)律，為“公園”問(wèn)題作鋪墊。 在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能順利完成。 學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律能比較順利的自主探索.讓學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)表述他們新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 由于第二章第一節(jié)已經(jīng)涉及到此類(lèi)問(wèn)題,估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)一般是采用夾逼方法。例如要估算20的大小，首先找出20鄰近的完全平方數(shù)， 鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言,勤于動(dòng)腦.對(duì)于他們已具備的數(shù)感能力要給予肯定. 二．情景引入,激發(fā)興趣, 某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知

31、這快荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000米1．公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？ 2．如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流。 3．該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑？（誤差小于1米） 補(bǔ)充問(wèn)題 4．在公園左邊有一個(gè)正方體的水房，用來(lái)灌溉花園，它的體積是900立方米，你能求出水房的高嗎？（誤差小于1米） 解決課本“議一議”第1題 學(xué)生先獨(dú)立思考然后再小組合作交流 第3、4問(wèn)這里沒(méi)有要求“精確到1米”，其目的是為了降低運(yùn)算量和復(fù)雜程度。這里主要是發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)。

32、對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)算可用計(jì)算器完成。 大膽放手給學(xué)生討論,然后讓學(xué)生口答判斷過(guò)程過(guò)程,最后 這些問(wèn)題串大膽讓學(xué)生去說(shuō),去猜,去經(jīng)歷估算的過(guò)程,提醒學(xué)生不用計(jì)算器去直接開(kāi)方,否則就失去了估算的意義. 第（1）問(wèn)，目的是讓學(xué)生粗略估計(jì)一下公園的寬度，學(xué)生只要說(shuō)出它是三位數(shù)還是四位數(shù)即可。 在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步要求估計(jì)公園的寬度，重點(diǎn)是要學(xué)生注意精確度的要求不同。 補(bǔ)充問(wèn)題的設(shè)置改編于課本“議一議”第2題，此題賦予了生活內(nèi)容，學(xué)生很容易接受，為例題打下埋伏。 這里要求通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)首先考慮數(shù)量級(jí)，如果是同級(jí)別 鼓

33、勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己的見(jiàn)解. 教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和肯定 關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)從事估策等活動(dòng); 在活動(dòng)過(guò)程中能否向同伴清晰的解釋的自己想法 能否有意識(shí)地傾聽(tīng),并得到啟發(fā) 三、把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活 例1 水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子低端離墻的距離越為梯子長(zhǎng)度的1/3，則梯子比較穩(wěn)定?，F(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？ 拓展練習(xí)： 如果當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，要使梯子的頂端能達(dá)到水房房頂，需多長(zhǎng)的梯子？（誤差小于0。1） 　

34、 學(xué)生先獨(dú)立思考然后與同伴交流 要特別注意條件“當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)”， 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索。 此練習(xí)的目的在于讓學(xué)生利用前面所學(xué)的知識(shí)綜合解決問(wèn)題，變式練習(xí)，發(fā)散思維 體驗(yàn)生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生談一下感受 關(guān)注學(xué)生能否使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程。 四、探索提高 例2 在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分別是√5-1/2與1/2的（米），通過(guò)估算，試比較它們的高矮。你是怎么樣想的？與同伴交流。 通過(guò)估算可以比較大小，讓我們來(lái)試一試，比較下列兩個(gè)數(shù)的

35、大小。課本40頁(yè)，隨堂練習(xí)2 本題有一定的難度，教學(xué)中宜采用分析法講解，此處不要求學(xué)生統(tǒng)一書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，只要能說(shuō)明理由即可。不同的學(xué)生可能有不同的做法。 學(xué)生先猜想然后再驗(yàn)證結(jié)論 此題改編自課本40頁(yè)議一議，內(nèi)容上仍賦予“公園”問(wèn)題，學(xué)生解決時(shí)處于現(xiàn)實(shí)情景中比較感興趣。 　 關(guān)注學(xué)生是否能充分的進(jìn)行交流、討論與探索 五．歸納總結(jié) 學(xué)生思考 通過(guò)本課，你有什么收獲？我們一起共享；你有什么問(wèn)題？我們一起解決 六．作業(yè) （1）習(xí)題2。6 1，2，3，4 （2）拓展作業(yè) 自己設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為寬的3倍，面積

36、為21000平方毫米（圖上的數(shù)據(jù)），以環(huán)保為主題的公園，自編估算內(nèi)容，并估算出結(jié)果 拓展作業(yè)可以與同學(xué)合作共同完成， 拓展作業(yè)將評(píng)選出最佳設(shè)計(jì)獎(jiǎng)和最佳估算獎(jiǎng)。 關(guān)注學(xué)生對(duì)完成拓展作業(yè)的感受 2.5 用計(jì)算器開(kāi)方 教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。 2、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用計(jì)算器求平方根和立方根；運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律。 難點(diǎn)：探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力。

37、 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情景 1、出示投影：科學(xué)計(jì)算器教學(xué)模板。提出課題：利用科學(xué)計(jì)算器怎樣進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算？ 2、說(shuō)明開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算的方法。 （1）開(kāi)方運(yùn)算要用到乘方運(yùn)算鍵第二功能“”和∧的第二功能“”。 對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋? 被開(kāi)方數(shù) = 對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋? ∧ 被開(kāi)方數(shù) = 二、師生共同參與活動(dòng) 1、讓學(xué)生跟隨教師按步驟利用計(jì)算器計(jì)算下列各數(shù)，各題的按鍵順序同課本P42的“按鍵順序”。 2、做一做 利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字） （1）； （2） ； （3） ； （4） 讓學(xué)生交流完

38、成上述各題，教師可展示部分學(xué)生的答案并指出正確的結(jié)果： （1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.7560 3、例1利用計(jì)算器比較和的大小。 （1）讓學(xué)生討論出如何比較兩數(shù)大小的方法。 （2）讓一個(gè)學(xué)生把計(jì)算和的過(guò)程在教學(xué)模板上演示。 （3）演示P42頁(yè)例1的解答。 教師歸納：我們可以利用計(jì)算器計(jì)算比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小。 三、隨堂練習(xí) 利用計(jì)算器比較下列各組數(shù)的大?。? 1、， 2、， 四、小結(jié) 1、如何利用計(jì)算器求平方根和立方根，舉出具體例子并口述過(guò)程。 2、如何比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小？ 3、今天探索了什么規(guī)律？

39、 五、作業(yè) 1、P43習(xí)題2.7 六、教后反思 2.6 實(shí)數(shù)(1) 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi)。 2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。 3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出實(shí)數(shù)的概念 1、什么叫無(wú)理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說(shuō)明。 2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 ，，，，，，，，，，0，

40、0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） 教師引導(dǎo)學(xué)生得出實(shí)數(shù)概述并板書(shū)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)（real number）。 教師點(diǎn)明：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。 二、議一議 1、在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類(lèi)。 無(wú)理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如是正的，是負(fù)的。 教師提出以下問(wèn)題，讓學(xué)生思考： （1）你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中？ 正有理數(shù)： 負(fù)有理數(shù)： 有理數(shù)： 無(wú)理數(shù)： （2）0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？ （3）實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)外

41、，實(shí)數(shù)還可怎樣分？ 讓學(xué)生討論回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。 2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義： 在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。 例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。 ，，，。 三、想一想 讓學(xué)生思考以下問(wèn)題 1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為 ，絕對(duì)值為 ； 2、如果，那么它的倒數(shù)為 。 讓學(xué)生回答后，教師歸納并板書(shū)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，絕對(duì)值為，若它的倒數(shù)為（教師指

42、明：0沒(méi)有倒數(shù)） 四、議一議。探索用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù) A C B 1 1、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在Rt△ABC中AB= a，BC = b，AC = c，其中a、b、c滿(mǎn)足什么條件。 當(dāng)a=1，b=1時(shí)，c的值是多少？ 2、出示投影（1）P45頁(yè)圖2—4，讓學(xué)生探討以下問(wèn)題： （A）如圖OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？ （B）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿(mǎn)了嗎？ 讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)： （1）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于，它介于1與2之間。 （2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿(mǎn)，在數(shù)軸上還可以表示無(wú)理數(shù)。 （3）每一個(gè)褸都

43、可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 （4）一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 五、隨堂練習(xí) 1、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)； （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值： （1）3.8 （2） （3） （4） （5） 3、在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 六、小結(jié) 1、實(shí)數(shù)的概念 2、實(shí)數(shù)可以怎樣分類(lèi) 3、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，絕對(duì)值，若，它的倒數(shù)為。 4、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。 七、作業(yè) 課本P46習(xí)題2—

44、8 2.6 實(shí)數(shù)(2) 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 2.用類(lèi)比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算. 3.正確運(yùn)用公式 . 教學(xué)重點(diǎn)： 1.用類(lèi)比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律： .并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算. 教學(xué)難點(diǎn)： 1.類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程. 教學(xué)方法： 類(lèi)比法. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的兩種分類(lèi)，還有在

45、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，它們的求法和在有理數(shù)范圍內(nèi)的求法相同.那么在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律等能不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)用呢？本節(jié)課讓我們來(lái)一起進(jìn)行探究. Ⅱ.新課講解 1.有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. ［師］大家先回憶一下我們?cè)谟欣頂?shù)范圍內(nèi)學(xué)過(guò)哪些法則和運(yùn)算律. ［生］加、減、乘、除運(yùn)算法則，加法交換律，結(jié)合律，分配律. ［師］好.下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下這些法則和運(yùn)算律是否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用.我們知道實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，而有理數(shù)不用再考慮，只要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證就可以了. 如：， 所以說(shuō)明有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.下面看一些例題. 計(jì)算

46、： (1)； (2)；(3)(2)2；(4). 2.做一做 填空： (1)=_________，=_________； (2)=_________，=_________； (3)=_________，=_________； (4)_________，=_________. ［師］通過(guò)上面計(jì)算的結(jié)果，大家認(rèn)真總結(jié)找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應(yīng)怎樣表示呢？ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 并作一些練習(xí). 化簡(jiǎn)： (1)； (2)－4；(3)(－1)2；(4)；(5). 3.例題講解 ［例題］化簡(jiǎn)： (1)；(2)；(3)(+1)2；(4)

47、. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí) 化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2. (二)補(bǔ)充練習(xí) 1.化簡(jiǎn)： (1)；(2)(1+)(－2)；(3)；(4)； (5)；(6) 2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 cm和 cm，求這個(gè)直角三角形的面積. 解：S= 答：這個(gè)三角形的面積為7.5 cm2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要掌握以下內(nèi)容. 1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用，并能正確運(yùn)用. 2. (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的推導(dǎo)及運(yùn)用. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2.9 1.化簡(jiǎn)： (1)；(2)；(3)；(4)－

48、21. 板書(shū)設(shè)計(jì)： §2.6.2 實(shí)數(shù)(二) 一、有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 二、找規(guī)律 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 三、例題講解 四、課堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè) 2.6 實(shí)數(shù)(3) 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.式子 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)的運(yùn)用. 2.能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算. 教學(xué)重點(diǎn)： 1.兩個(gè)法則的逆運(yùn)用. 2.能運(yùn)用實(shí)

49、數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)： 靈活地運(yùn)用法則和逆用法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 教學(xué)方法： 指導(dǎo)探索法. 教學(xué)過(guò)程： Ⅰ.導(dǎo)入新課 請(qǐng)大家先回憶一下算術(shù)平方根的定義. 下面我們用算術(shù)平方根的定義來(lái)求下列兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b.請(qǐng)同學(xué)們互相討論后得出結(jié)果. ［生］由正方形面積公式得a2=8,b2=2.所以大正方形邊長(zhǎng)a=，小正方形邊長(zhǎng)b=. ［師］那么a與b之間有怎樣的倍分關(guān)系呢？請(qǐng)觀察圖中的虛線. ［生］大正方形的面積為小正方形面積的4倍，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍.所以=2. ［師］非常棒，那

50、么根據(jù)什么法則就能化成2呢？這就是本節(jié)課的任務(wù). Ⅱ.新課講解 ［師］請(qǐng)大家回憶一下上節(jié)課學(xué)的兩個(gè)法則是什么？ ［生］ (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) ［師］請(qǐng)大家根據(jù)上面法則化簡(jiǎn)下列式子. (1)； (2)； (3)；(4). ［師］請(qǐng)大家思考一下，剛才這位同學(xué)的步驟反過(guò)來(lái)推是否成立？即從右往左推.如 (1)3=能否成立？ ［師］.下面再分析這些式子： 并和上節(jié)課的兩個(gè)法則相比較，有什么不同嗎？請(qǐng)大家交流后回答. ［生］正好和上節(jié)課的法則相反. ［師］大家能否用式子表示出來(lái)？ ［生］能. ［師］沒(méi)有條件限制嗎？ ［生］有.第一個(gè)式子加

51、條件a≥0,b≥0.第二個(gè)式子加條件a≥0,b＞0. ［師］那現(xiàn)在能否把化成2呢？ ［生］行.. ［師］下面我們進(jìn)行簡(jiǎn)單的練習(xí). 化簡(jiǎn)： (1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6). ［師］被開(kāi)方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開(kāi)出來(lái).這時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn).那么像下面的式子叫不叫化簡(jiǎn)呢？ ［生］叫化簡(jiǎn). ［師］能否說(shuō)一下它的特征呢？ ［生］原來(lái)被開(kāi)方數(shù)中含有分母，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)中沒(méi)有了分母. ［師］如果被開(kāi)方數(shù)中含有分母，要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù)，使得分母變成一個(gè)能開(kāi)出來(lái)的數(shù)，然后把分母開(kāi)出來(lái)，使被開(kāi)方數(shù)中沒(méi)有了分母.這也叫化簡(jiǎn).根據(jù)剛才我們的討論，對(duì)于兩種情形可通過(guò)

52、法則的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，那么究竟是哪兩種情形呢？其實(shí)在剛才的分析中我已作過(guò)介紹，大家可否記得？ ［生］記得.如果被開(kāi)方數(shù)中含有分母，或者含有開(kāi)得盡的因數(shù)，則可通過(guò)逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn). 如： 但是這也不是絕對(duì)的，有時(shí)法則的運(yùn)用和法則的逆運(yùn)算要相互結(jié)合才能達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.如： 例題講解 ［例1］化簡(jiǎn)： (1)；(2)；(3). ［例2］化簡(jiǎn)： (1)－2；(2)－；(3)－ (4)； Ⅲ.課堂練習(xí) 化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3). 課堂測(cè)驗(yàn)1.化簡(jiǎn)： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 2.化簡(jiǎn)： (1)；(2)2；(3)； (4)；(5) Ⅳ.

53、課時(shí)小結(jié)：1.若被開(kāi)方數(shù)中含有分母或者含有能開(kāi)得盡的因數(shù)的式子的化簡(jiǎn).2.一般情況下應(yīng)用法則 (a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0) 或法則的逆運(yùn)算的總結(jié).3.能用上述式子正確地進(jìn)行化簡(jiǎn). Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2.10 §2.6.3 實(shí)數(shù)(三) 一、推導(dǎo)法則 (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0) 二、例題講解 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小節(jié) 五、課后作業(yè)