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1、學案4 阻尼振動 受迫振動
[學習目的定位] 1.懂得阻尼振動和無阻尼振動并能從能量的觀點予以闡明.2.懂得受迫振動的概念.懂得受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,而跟振動物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念,懂得常用的共振的應用和危害.
1.振幅是表達振動強弱的物理量.對同一振動系統(tǒng),振幅越大,表達振動系統(tǒng)的能量越大.
2.簡諧運動是一種抱負化的振動狀態(tài),沒有考慮阻力做功,即沒有能量損失.彈簧振子和單擺在振動過程中動能和勢能不斷互相轉(zhuǎn)化,機械能守恒(忽視阻力的作用).
一、阻尼振動
1.系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用,振動逐漸消逝,振動能量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?,這種振動叫做
2、阻尼振動.
2.系統(tǒng)不受外力作用,也不受任何阻力,只在自身答復力作用下的振動,稱為自由振動,又叫做無阻尼振動.自由振動的頻率,叫做系統(tǒng)的固有頻率.固有頻率由系統(tǒng)自身的特性決定.
二、受迫振動
如果用周期性的外力作用于振動系統(tǒng),補償系統(tǒng)的能量損耗,使系統(tǒng)持續(xù)等幅地振動下去,這種周期性外力叫做驅(qū)動力,系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動.
三、共振
驅(qū)動力的頻率等于振動物體的固有頻率時,受迫振動的振幅最大,這種現(xiàn)象叫做共振.
一、阻尼振動
[問題設(shè)計]
在研究彈簧振子和單擺振動時,我們強調(diào)忽視阻力的影響,它們做的振動都屬于簡諧運動.在實驗室中讓一種彈簧振子振動起來,通過一段時間
3、它將停止振動,你懂得是什么因素導致的嗎?
答案 阻力阻礙了振子的運動,使機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.
[要點提煉]
對阻尼振動的理解
圖1
1.系統(tǒng)受到摩擦力或其她阻力作用.系統(tǒng)克服阻尼的作用要消耗機械能,因而振幅減小,最后停下來,阻尼振動的圖像如圖1所示.
2.能量變化:由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力和其她阻力作用,系統(tǒng)的機械能隨時間減少,同步振幅也在逐漸減?。枘嵩叫。芰繙p少越慢,振幅減小越慢;阻尼過大時,系統(tǒng)將不能發(fā)生振動.
3.物體做阻尼振動時,振幅雖不斷減小,但振動的頻率仍由自身構(gòu)造特點所決定,并不會隨振幅的減小而變化.例如:用力敲鑼,由于鑼受到空氣的阻尼作用,振幅越來越小,鑼
4、聲削弱,但音調(diào)不變.
二、受迫振動
[問題設(shè)計]
圖2
如圖2所示,當彈簧振子自由振動時,振子就會慢慢地停下來,如何才干使振子可以持續(xù)振動下去?
答案 有外力作用于彈簧振子.
[要點提煉]
1.受迫振動
加在振動系統(tǒng)上的周期性外力,叫做驅(qū)動力.系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動.
2.受迫振動的周期和頻率
物體做受迫振動時,振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”).
三、共振
[問題設(shè)計]
你懂得部隊過橋時為什么要便步走嗎?
答案 避免共振現(xiàn)象發(fā)生.
[要點提煉]
1.共振的條件
驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等,
5、即f驅(qū)=f固.
2.共振曲線
圖3
如圖3所示,共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力的頻率,縱坐標為受迫振動的振幅.
由共振曲線可知,當驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時,受迫振動的振幅最大.
3.共振的運用與避免
(1)運用:由共振的條件知,要運用共振,就應盡量使驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致.如:共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等.
(2)避免:由共振曲線可知,在需要避免共振危害時,要盡量使驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率不相等,并且相差越大越好.如:部隊過橋應便步走,火車過橋要減速等.
4.固有振動、受迫振動和共振的比較
振動類型比較項目
固有振動
受迫振動
共振
受力狀況
6、僅受答復力
周期性驅(qū)動力作用
周期性驅(qū)動力作用
振動周期或頻率
由系統(tǒng)自身性質(zhì)決定,即固有周期或固有頻率
由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)
T驅(qū)=T固或f驅(qū)=f固
振動能量
振動物體的機械能不變(或守恒)
由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供
振動物體獲得的能量最大
常用例子
彈簧振子或單擺
機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動
共振篩、聲音的共鳴等
一、對阻尼振動的理解
例1 一單擺做阻尼振動,則在振動過程中( )
A.振幅越來越小,周期也越來越小
B.振幅越來越小,周期不變
C.在振動過程中,通過某一位置時,機械能始終不變
D.在振動過程中,機械能不守恒
7、
解析 該題考察阻尼振動的能量和周期.因單擺做阻尼振動,因此振幅越來越小,機械能越來越小,振動周期不變.
答案 BD
二、對受迫振動的理解
例2 如圖4所示,把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上,已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz,乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz,當支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時,則兩個彈簧振子的振動狀況是( )
圖4
A.甲的振幅較大,且振動頻率為18 Hz
B.甲的振幅較大,且振動頻率為9 Hz
C.乙的振幅較大,且振動頻率為9 Hz
D.乙的振幅較大,且振動頻率為72 Hz
解析 根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大,
8、由于甲的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率,做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率,因此B選項對的.
答案 B
三、對共振的理解
例3 如圖5所示為受迫振動的演示裝置,當單擺A振動起來后,通過水平懸繩迫使單擺B、C振動,則下列說法對的的是( )
圖5
A.只有A、C擺振動周期相等
B.A擺的振幅比B擺的小
C.B擺的振幅比C擺的大
D.A、B、C三擺的振動周期相等
解析 當單擺A振動起來后,單擺B、C做受迫振動,做受迫振動的物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率),選項A錯誤,D對的;當物體的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時,發(fā)生共振現(xiàn)象,選項B、C錯誤.故對的答案為D.
答案
9、 D
例4 一種單擺做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖6所示,則( )
圖6
A.此單擺的固有周期約為0.5 s
B.此單擺的擺長約為1 m
C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大
D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動
解析 由共振條件知單擺固有頻率為f=0.5 Hz,則其固有周期為T==2 s,選項A錯;由單擺周期公式T=2π ,可求得單擺擺長為l=≈1 m,選項B對;擺長增大,單擺的周期變大,其固有頻率變小,共振曲線的峰將向左移動,選項C、D錯.
答案 B
1.(對阻尼振動的理解)做阻尼振動的振子哪些物理量在減小( )
A.機械
10、能 B.振幅
C.周期 D.頻率
答案 AB
2.(對受迫振動的理解)如圖7所示,曲軸上懸掛一彈簧振子,轉(zhuǎn)動搖把,曲軸可以帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把,讓振子上下自由振動,測得振動頻率為2 Hz,然后勻速轉(zhuǎn)動搖把,轉(zhuǎn)速為240 r/min,當振子振動穩(wěn)定后,它的振動周期為( )
圖7
A. s B. s
C.2 s D.4 s
答案 B
解析 受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期,故T= s= s.
3.(對共振的理解)如圖8所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線,則下列說法對的的是( )
圖8
A.兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ=2∶5
B.若
11、兩個受迫振動在地球上同一地點進行,則兩個擺長之比為lⅠ∶lⅡ=4∶25
C.圖線Ⅱ若是在地面上完畢的,則該擺擺長約為1 m
D.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行,且擺長相等,則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
答案 C
解析 由共振曲線及共振的條件可知,Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2 Hz和0.5 Hz,周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2,A錯誤.由單擺的周期公式T=2π可知,lⅠ∶lⅡ=T∶T=25∶4,B錯誤.同步可知lⅡ≈≈1 m,C對的.當擺長相等時,重力加速度越大,頻率越大,月球表面重力加速度不不小于地球表面重力加速度,故D錯誤.故對的答案為C.
4.(阻尼振動中的能量)如圖9所
12、示是一種水平彈簧振子做阻尼振動的振動圖像,曲線上A、B兩點連線與橫軸平行,下列說法對的的是( )
圖9
A.振子在A時刻的動能等于B時刻的動能
B.振子在A時刻的勢能不小于B時刻的勢能
C.振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能
D.振子在A時刻的機械能不小于B時刻的機械能
解析 由于彈簧振子做阻尼振動,因此A時刻的機械能不小于B時刻的機械能,C錯,D對;由于彈簧的彈性勢能僅與彈簧的形變量(即振子的位移)有關(guān),A、B時刻彈簧的形變量相等,故勢能相等,因此B錯;通過上述分析可知振子在A時刻的動能不小于B時刻的動能,A錯.
答案 D
題組一 對阻尼振動的理解
1.自由擺
13、動的秋千,擺動的振幅越來越小,下列說法對的的是( )
A.機械能守恒
B.能量正在消失
C.總能量守恒,機械能減小
D.只有動能和勢能的互相轉(zhuǎn)化
答案 C
解析 自由擺動的秋千可以看作阻尼振動的模型,振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的互相轉(zhuǎn)化.振動系統(tǒng)是一種開放系統(tǒng),與外界時刻進行能量互換.系統(tǒng)由于受到阻力,因而振動的能量不斷減小,但總能量守恒.故對的答案為C.
2.彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小,這是由于( )
A.振子開始振動時振幅太小
B.在振動過程中要不斷克服外界阻力做功,消耗能量
C.動能和勢能互相轉(zhuǎn)化
D.振子的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
答案
14、BD
解析 由于阻力作用,振子的機械能減小,振幅減?。蔅、D對的.
3.一單擺在空氣中振動,振幅逐漸減小,下列說法對的的是( )
A.振動的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其她形式的能
B.后一時刻的動能一定不不小于前一時刻的動能
C.后一時刻的勢能一定不不小于前一時刻的勢能
D.后一時刻的機械能一定不不小于前一時刻的機械能
答案 AD
解析 單擺振動過程中,會不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,A、D對;雖然單擺總的機械能在逐漸減少,但在振動過程中動能和勢能仍不斷地互相轉(zhuǎn)化.動能轉(zhuǎn)化為勢能時,動能逐漸減少,勢能逐漸增長,而勢能轉(zhuǎn)化為動能時,勢能逐漸減少,動能逐漸增長,因此不能斷言
15、后一時刻的動能(或勢能)一定不不小于前一時刻的動能(或勢能),故B、C錯.
題組二 對受迫振動的理解
4.下列振動中屬于受迫振動的是( )
A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后,鐘的擺動
B.打點計時器接通電源后,振針的振動
C.小孩睡在自由擺動的吊床上,小孩隨著吊床一起擺動
D.彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
答案 B
解析 受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動,故只有B對.A、C是阻尼振動,D是簡諧運動.
5.3月11日,日本發(fā)生了里氏9.0級大地震,導致諸多房屋坍塌,場景慘不忍睹,就此事件,下列說法對的的是( )
A.所有建筑物振動周期相似
B.所有建筑物振幅相
16、似
C.建筑物的振動周期由其固有周期決定
D.所有建筑物均做受迫振動
答案 AD
解析 地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動力下做受迫振動,它們的振動周期都與驅(qū)動力的周期相似,與其固有周期無關(guān),故A、D對的,C錯誤.由于不同的建筑物固有周期不盡相似,因此做受迫振動時,它們的振幅不一定相似,B錯誤.
6.下列說法對的的是( )
A.某物體做自由振動時,其振動頻率與振幅無關(guān)
B.某物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關(guān)
C.某物體發(fā)生共振時的頻率等于其自由振動的頻率
D.某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動
答案 ABC
7.A、B兩個單擺,A擺的固有頻率為f,B擺的固有頻率
17、為4f,若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動,那么A、B兩個單擺比較( )
A.A擺的振幅較大,振動頻率為f
B.B擺的振幅較大,振動頻率為5f
C.A擺的振幅較大,振動頻率為5f
D.B擺的振幅較大,振動頻率為4f
答案 B
解析 A、B兩擺均做受迫振動,其振動頻率應等于驅(qū)動力的頻率,即5f,因B擺的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率,故B擺的振幅較大,B對的,A、C、D錯誤.
題組三 對共振的理解
8.下列有關(guān)共振和避免共振的說法,對的的是( )
A.共振現(xiàn)象總是有害的,因此要避免共振現(xiàn)象發(fā)生
B.隊伍過橋要慢行是為了不產(chǎn)生周期性的驅(qū)動力,從而避免產(chǎn)生共振
C.火車
18、過橋慢行是為了使驅(qū)動力的頻率遠不不小于橋的固有頻率,從而避免產(chǎn)生共振
D.運用共振時,應使驅(qū)動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率;避免共振危害時,應使驅(qū)動力的頻率遠離振動物體的固有頻率
答案 CD
9.如圖1所示,五個擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上,A是擺球質(zhì)量較大的擺,讓它擺動后帶動其她擺振動,下列結(jié)論對的的是( )
圖1
A.其她各擺的振動周期與A擺的周期相似
B.其她各擺的振幅都相等
C.其她各擺的振幅不同,E擺的振幅最大
D.其她各擺的振動周期不同,D擺周期最大
答案 AC
解析 受迫振動的周期都應等于驅(qū)動力的周期(A擺的周期),A、E兩擺為雙線擺,其等效擺長
19、相等,lA=lE,A擺振動后迫使水平繩振動,水平繩再迫使其她擺振動,由于E擺的固有周期與驅(qū)動力(A擺)的周期相似,因此E擺的振幅最大,B、C、D三個擺的固有周期偏離驅(qū)動力(A擺)的周期各不相似,因此它們振動的振幅各不相似.
10.在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗.用手指輕彈一只酒杯,可以聽到清脆的聲音,測得這個聲音的頻率為500 Hz.將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間,操作人員通過調(diào)節(jié)其發(fā)出的聲波,就能使酒杯碎掉,下列說法中對的的是( )
A.操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大
B.操作人員也許是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波
C.操作人員一定是同步增大了聲波發(fā)生器
20、發(fā)出聲波的頻率和功率
D.操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz
答案 D
解析 通過調(diào)節(jié)聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波就能使酒杯碎掉,是運用共振的原理.因此操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz,故D選項對的.
11.鋪設(shè)鐵軌時,每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙,勻速運營的列車通過軌端接縫處時,車輪就會受到一次沖擊.由于每一根鋼軌長度相等,因此這個沖擊力是周期性的,列車受到周期性的沖擊做受迫振動.一般鋼軌長L為12.6 m,列車固有振動周期T為0.315 s.下列說法對的的是( )
A.列車的危險速率為40 m/s
B.列車過橋需要減速,是為了避免
21、列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象
C.列車運營的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的
D.增長鋼軌的長度有助于列車高速運營
答案 ABD
解析 對于受迫振動,當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象,因此列車的危險速率為v==40 m/s,A對的.為了避免共振現(xiàn)象發(fā)生,列車過橋時需要減速,B對的.由v=可知,L增大,T不變,v變大,因此D對的.
12.如圖2所示是一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系,由圖可知( )
圖2
A.驅(qū)動力的頻率為f2時,振子處在共振狀態(tài)
B.驅(qū)動力的頻率為f3時,振子的振動頻率為f3
C.如果讓振子自由振動,它的頻率為f2
D.振子做自由振
22、動時,頻率可覺得f1、f2和f3
答案 ABC
解析 由題圖知,當驅(qū)動力頻率為f2時,振子的振幅最大,可擬定振子的固有頻率為f2,當振子自由振動時其頻率為固有頻率,故選項A、C對的,D錯誤;由受迫振動的特點可知選項B對的.
題組四 綜合應用
13.如圖3所示是一種單擺的共振曲線.
圖3
(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2,試求此單擺的擺長.
(2)若將此單擺移到高山上,共振曲線的“峰”將如何移動?
答案 見解析
解析 (1)由題圖可知,單擺的固有頻率f=0.3 Hz,由周期公式T=2π和f=,得l== m≈2.76 m.
(2)由f= 知,單擺移到高山上,重力加速度g減小,其固有頻率減小,故共振曲線的“峰”向左移.