《數(shù)學(xué)物理方程》復(fù)習(xí)提綱與復(fù)習(xí)重點.ppt

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《數(shù)學(xué)物理方程》復(fù)習(xí)提綱,一、基本概念1.定解問題，定解問題的解，定解問題的適定性；2.線性定解問題的簡單疊加原理及Duhamle原理；3.二自變量的二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)形.,二．典型定解問題的討論1．雙曲型方程：①.弦振動方程的初值問題，混合問題及相應(yīng)的物理解釋；②高維波動方程Cauchy問題的解及相應(yīng)的物理解釋；③雙曲型方程的其它定解問題（第一、三、四問題）.,2．拋物型方程：①一維熱傳導(dǎo)方程第一邊值問題、Cauchy問題的解及唯一性與穩(wěn)定性；②Fourier變換及其性質(zhì).,3.橢圓型方程:①調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì)；②邊值問題的唯一性與穩(wěn)定性；③Poisson方程與Laplace方程Dirichlet問題的Green函數(shù)法的分析過程.,三．方法1．決定任意函數(shù)法；2．分離變量法（三種類型方程）；3．基本公式、基本解方法——Green函數(shù)法;4．積分變換法——Fourier變換法（三種類型方程）；5．球面平均值法，降維法.,《數(shù)學(xué)物理方程》復(fù)習(xí)重點,一、基本概念：1.線性定解問題的簡單疊加原理及Duhamle原理的表述形式,并會靈活的運用.2.二自變量二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)型:會判別一個方程的類型并會把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式.,2.橢圓型方程,(1)一維熱傳導(dǎo)方程的混合問題是如何求解的？主要步驟有哪些?解的表達(dá)式如何?要會證特征函數(shù)系的正交性.(2)熟記Fourier變換的主要性質(zhì),某些性質(zhì)并會去證,比如:卷積性質(zhì),乘積性質(zhì).(3)會用Fourier變換法求出簡單的熱方程初值問題解的表達(dá)式.,3.拋物型方程,三、一般理論：熟記二自變量二階線性偏微分方程特征的定義，會完整的表達(dá)出來，并會求某些簡單方程的特征，比如：弦振動方程、二維Laplace方程、一維熱傳導(dǎo)方程.,四、要特別注意：方法的靈活運用.具體地說，同一定解問題用不同的方法去求解，比如：1.弦振動方程的初值問題，可分別用：①決定任意函數(shù)法；②降維法；③Fourier變換法這三種不同的方法，還可用“分離變量法”、“Green函數(shù)法”等.,2.二維Laplace方程的上半平面Dirichlet問題,可分別用：①Green函數(shù)法；②Fourier變換法；③降維法：從三維Laplace方程上半空間Dirichlet問題解的表達(dá)式入手，利用降維法（與某一變量無關(guān)）即可導(dǎo)出二維解的表達(dá)式.3.一維熱方程初值問題，,可分別用：①Fourier變換法：②降維法（從二維或三維問題解的Poisson積分,利用降維法即可導(dǎo)出一維問題解的Poisson積分）,③還可用“分離變量法”.以上僅是三個典型的用多種不同方法求解同一問題的代表.,