2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt
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第一章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1．3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1．3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，在x＝a鄰近的左側(cè)f(x)單調(diào)遞增，f′(x)________0，右側(cè)f(x)單調(diào)遞減，f′(x)________0，在x＝a鄰近的函數(shù)值都比f(wàn)(a)小，且f′(a)________0．在x＝b鄰近情形恰好相反，圖形上與a類似的點(diǎn)還有________，(e，f(e))，與b類似的點(diǎn)還有________．我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)f(x)的極________值點(diǎn)，f(a)是函數(shù)的一個(gè)極________值；把點(diǎn)b叫做函數(shù)f(x)的極________值點(diǎn)，f(b)是函數(shù)的一個(gè)極________值．,>,0與f′(x)<0的x的取值范圍，并區(qū)分f′(x)的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷．,典例3,,③,『規(guī)律總結(jié)』有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f′(x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點(diǎn)，如果給的是f′(x)的圖象，應(yīng)先找出f′(x)的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，然后結(jié)合題目特點(diǎn)分析求解．,〔跟蹤練習(xí)3〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)[解析]由函數(shù)的圖象可知，f′(－2)＝0，f′(1)＝0，f′(2)＝0，并且當(dāng)x＜－2時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)－2＜x＜1，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)有極大值f(－2)．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，故函數(shù)f(x)有極小值f(2)．故選D．,,D,在函數(shù)的綜合問題中，涉及方程的根的個(gè)數(shù)時(shí)，常以函數(shù)極值為工具，并用數(shù)形結(jié)合來判斷方程根的個(gè)數(shù)或已知方程根的個(gè)數(shù)來確定字母參數(shù)的取值范圍．,有關(guān)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用,典例4,『規(guī)律總結(jié)』函數(shù)極值可應(yīng)用于求曲線與曲線(或坐標(biāo)軸)的交點(diǎn)，求方程根的個(gè)數(shù)等問題時(shí)，往往先構(gòu)造函數(shù)，利用極值，并結(jié)合圖象來解決．,〔跟蹤練習(xí)4〕設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線f(x)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)？,當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，求常數(shù)a、b的值．,注意極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的區(qū)別,典例5,,[辨析]根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，上述解法未驗(yàn)證x＝－1時(shí)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)致錯(cuò)誤．,[警示]f(x)在x＝x0處有極值時(shí)，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能為極大值，也可能為極小值，應(yīng)檢驗(yàn)f(x)在x＝x0兩側(cè)的符號(hào)后才可下結(jié)論；若f′(x0)＝0，則f(x)未必在x＝x0處取得極值，只有確認(rèn)x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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