2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4.1 函數(shù)的零點課件 新人教B版必修1.ppt
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2.4函數(shù)與方程2.4.1函數(shù)的零點,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識探究,1.一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)α處的值等于零,即,則α叫做這個函數(shù)的零點.2.一般地,函數(shù)f(x)的零點與方程根的關(guān)系是f(x)的零點個數(shù)與方程根個數(shù).3.函數(shù)f(x)的圖象與x軸有叫這個函數(shù)有零點,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的.,f(α)=0,相等,公共點,橫坐標(biāo),【拓展延伸】1.函數(shù)零點的性質(zhì)對于任意函數(shù)y=f(x),只要它的圖象是連續(xù)不間斷的,則有:(1)當(dāng)它通過零點時(不是二重零點),函數(shù)值變號.如函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象在零點-1的左邊時,函數(shù)值取正號;當(dāng)它通過第一個零點-1時,函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù);再通過第二個零點3時,函數(shù)值又由負(fù)變?yōu)檎?這樣的零點叫變號零點.(2)在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號.(3)如果一個二次函數(shù)有二重零點,那么它通過這個二重零點時,函數(shù)值的符號并不改變,這樣的零點叫做不變號零點.,2.函數(shù)零點的判斷函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,因此求函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程的根.反之,若知道函數(shù)的零點,即“函數(shù)圖象與橫軸的交點的橫坐標(biāo)”,則可以直接寫出函數(shù)對應(yīng)的方程的根,即函數(shù)y=f(x)有零點?方程f(x)=0有實根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點.因此判斷一個函數(shù)是否有零點,有幾個零點,就是判斷方程f(x)=0是否有實根,有幾個實根.,二次函數(shù)的零點與相應(yīng)二次方程的實根個數(shù)的關(guān)系,自我檢測,1.函數(shù)f(x)=x2-3x-4的零點是()(A)1,-4(B)4,-1(C)1,3(D)不存在,B,2.函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸交點坐標(biāo)及零點分別是(),B,3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac<0,則函數(shù)的零點有()(A)1個(B)2個(C)0個(D)不確定4.若函數(shù)f(x)=3x+b的零點為2,則b=.,,解析:由已知f(2)=0,所以32+b=0,所以b=-6.答案:-6,B,類型一,求函數(shù)的零點,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】(1)求函數(shù)f(x)=x4-2x2-3的零點;,,思路點撥:(1)利用因式分解法解方程f(x)=0可求零點;,(2)求函數(shù)f(x)=-3x2-7x+6的零點.,,思路點撥:(2)令f(x)=0求出零點.,方法技巧由于函數(shù)f(x)的零點就是方程f(x)=0的解,所以,求函數(shù)的零點就是解與函數(shù)相對應(yīng)的方程;一元二次方程可用求根公式求解,簡單的高次方程可用因式分解法求解.另外分式方程求根,要驗根.,變式訓(xùn)練1-1:若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的零點是2和3,則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點是.,,類型二,函數(shù)零點的判斷,,思路點撥:判斷函數(shù)是否有零點,即判斷方程f(x)=0是否有根即可,求零點,即求方程根.,,解:(1)f(x)=-x2+2x+3=-(x-3)(x+1),令f(x)=0,解得x=3或x=-1.所以函數(shù)存在零點且為3和-1.(2)令f(x)=x2+x+2=0,Δ=1-412=-7<0,所以方程無實根.所以f(x)=x2+x+2無零點.,方法技巧判斷二次函數(shù)f(x)的零點個數(shù),可轉(zhuǎn)化為判斷方程f(x)=0的實根的個數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)問題.而這類問題一般通過一元二次方程的判別式來判斷.,,變式訓(xùn)練2-1:若奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),若f(1)=0,求函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)的零點個數(shù).,解:因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).因為f(1)=0,所以f(-1)=0.又因為f(x)在原點處有定義,所以f(0)=0.因為f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),所以f(x)在(0,+∞)上只有一個零點,因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)增函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上也只有一個零點.所以函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有3個零點,即-1,0,1.,,類型三,函數(shù)零點的綜合應(yīng)用,【例3】討論關(guān)于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的實數(shù)解的個數(shù).,②當(dāng)a=0或a∈(1,+∞)時,原方程有兩個實數(shù)解;③當(dāng)a=1時,原方程有三個實數(shù)解;④當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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