2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt

2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,第二章2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),設(shè)有12個(gè)西瓜，其中4個(gè)重5kg,3個(gè)重6kg,5個(gè)重7kg.思考1任取1個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試問X可以取哪些值？,思考2X取上述值時(shí)，對應(yīng)的概率分別是多少？,答案X5,6,7.,知識點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值,思考3如何求每個(gè)西瓜的平均重量？,梳理(1)離散型隨機(jī)變量的均值若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,則稱E(X)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的.,(2)均值的性質(zhì)若YaXb，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，Y也是隨機(jī)變量；E(aXb).,aE(X)b,1.兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X).2.二項(xiàng)分布：若XB(n，p)，則E(X).,知識點(diǎn)二兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值,p,np,1.隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化.()2.隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值相同.()3.若隨機(jī)變量X的均值E(X)2，則E(2X)4.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,命題角度1利用定義求隨機(jī)變量的均值例1袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球.設(shè)取出一個(gè)紅球得2分，取出一個(gè)白球得1分，試求得分X的均值.,類型一離散型隨機(jī)變量的均值,解答,解X的所有可能取值為5,6,7,8.X5時(shí)，表示取出1個(gè)紅球3個(gè)白球，,X6時(shí)，表示取出2個(gè)紅球2個(gè)白球，,X7時(shí)，表示取出3個(gè)紅球1個(gè)白球，,X8時(shí)，表示取出4個(gè)紅球，,所以X的分布列為,反思與感悟求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值.(2)求出X取每個(gè)值的概率P(Xk).(3)寫出X的分布列.(4)利用均值的定義求E(X).,跟蹤訓(xùn)練1現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，對該項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為，隨機(jī)變量X表示對此項(xiàng)目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為A.1.18B.3.55C.1.23D.2.38,答案,解析,解析因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，,所以X的分布列為,命題角度2兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值例2(1)設(shè)XB(40，p)，且E(X)16，則p等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4,解析E(X)16，40p16，p0.4.故選D.,答案,解析,(2)一次單元測試由20個(gè)選擇題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有1個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對得5分，不選或選錯(cuò)不得分.一學(xué)生選對任意一題的概率為0.9，則該學(xué)生在這次測試中成績的均值為_.,90,答案,解析,解析設(shè)該學(xué)生在這次測試中選對的題數(shù)為X，該學(xué)生在這次測試中成績?yōu)閅，則XB(20,0.9)，Y5X.由二項(xiàng)分布的均值公式得E(X)200.918.由隨機(jī)變量均值的性質(zhì)得E(Y)E(5X)51890.,反思與感悟(1)常見的兩種分布的均值設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率，則兩點(diǎn)分布E(X)p；二項(xiàng)分布E(X)np.熟練應(yīng)用上述兩公式可大大減少運(yùn)算量，提高解題速度.(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布辨析相同點(diǎn)：一次試驗(yàn)中要么發(fā)生要么不發(fā)生.不同點(diǎn)：a.隨機(jī)變量的取值不同，兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1，二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值X0,1,2，n.b.試驗(yàn)次數(shù)不同，兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn)；二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn).,跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；,解答,解設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為p，由題意知p(10.5)0.3，解得p0.6.設(shè)所求概率為P1，則P11(10.5)(10.6)0.8.故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率為0.8.,(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的均值.,解答,解每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為(10.5)(10.6)0.2.XB(100,0.2)，E(X)1000.220.X的均值是20.,例3已知隨機(jī)變量X的分布列為：,若Y2X，則E(Y)_.,類型二離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì),答案,解析,解析由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得,由Y2X，得E(Y)2E(X)，,引申探究本例條件不變，若aX3，且E()，求a的值.,解答,所以a15.,反思與感悟若給出的隨機(jī)變量與X的關(guān)系為aXb，a，b為常數(shù).一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E().也可以利用X的分布列得到的分布列，關(guān)鍵由X的取值計(jì)算的取值，對應(yīng)的概率相等，再由定義法求得E().,跟蹤訓(xùn)練3已知隨機(jī)變量和，其中127，且E()34，若的分布列如下表，則m的值為,答案,解析,解析因?yàn)?27，則E()12E()7，,達(dá)標(biāo)檢測,1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得1分，則得分X的均值為,1,2,3,4,5,3.若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的分布列為,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.若隨機(jī)變量B(n,0.6)，且E()3，則P(1)的值是A.20.44B.20.45C.30.44D.30.64,解析因?yàn)锽(n,0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.,1,2,3,4,5,解答,5.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號的有10個(gè)，記上n號的有n(n1,2,3,4)個(gè).現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號.(1)求的分布列、均值；,解的分布列為,1,2,3,4,5,解答,(2)若a4，E()1，求a的值.,1,2,3,4,5,1.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式寫出均值.2.若X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且YaXb，則E(Y)aE(X)b；如果一個(gè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，可直接利用公式計(jì)算均值.,規(guī)律與方法,