《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt（187頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.4二次函數(shù)3.4.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),中考數(shù)學(江蘇專用),考點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),A組2014-2018年江蘇中考題組,五年中考,1.(2018南通,9,3分)如圖,等邊△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(s),y=PC2,則y關于x的函數(shù)圖象大致為(),,答案C過C作CD⊥AB,則AD=1.5cm,CD=cm,①當0≤x≤3,即點P在AB上時,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,此時y=PC2=+(1.5-x)2=x2-3x+9(0≤x≤3),對應的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分;②當3
0,a≠0,且公共點的坐標為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.,解題關鍵通過公共點坐標(1,b)得出c=-a是解題的關鍵.,5.(2015甘肅蘭州,3,4分)在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2,答案A根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的對稱軸為直線x=h,知只有A選項符合題意.,6.(2015遼寧沈陽,8,3分)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是(),答案D二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象的頂點坐標為(h,0),由于該點的縱坐標為0,所以該點在x軸上,符合這一條件的圖象只有D.故選D.,7.(2015福建福州,10,3分)已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過(1,-4),(2,-2)兩點,在自變量x的某個取值范圍內(nèi),都有函數(shù)值y隨x的增大而減小,則符合上述條件的函數(shù)可能是()A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù),答案D易知經(jīng)過點(1,-4),(2,-2)的直線不經(jīng)過原點,所以所求函數(shù)不是正比例函數(shù),A不符合;若為一次函數(shù)或反比例函數(shù),則在自變量x的某個取值范圍內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大,所以B、C不符合題意;只有D正確,故選D.,8.(2015甘肅蘭州,1,4分)下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+,答案C根據(jù)二次函數(shù)的定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),結合各選項知,選C.,9.(2015甘肅蘭州,13,4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,點C在y軸的正半軸上,且OA=OC,則()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是,答案A由題意得點C的坐標為(0,c),∵OA=OC,∴點A的坐標為(-c,0).將(-c,0)代入二次函數(shù)解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故選A.,10.(2014甘肅蘭州,11,4分)把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2,答案C把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度,得到函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象,再向上平移2個單位長度后,所得函數(shù)的表達式為y=-2(x-1)2+2,故選C.,11.(2014山東青島,8,3分)函數(shù)y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(),答案B當k>0時,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),二次函數(shù)y=-kx2+k的圖象開口向下,與y軸的交點在x軸上方,選項B符合;當k<0時,反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi),二次函數(shù)y=-kx2+k的圖象開口向上,與y軸的交點在x軸下方,四個選項均不符合.故選B.,評析此題是函數(shù)綜合題.利用函數(shù)圖象的性質(zhì)來解題.由于k的不確定性,本題也是個分類討論的題目.,12.(2015河南,12,3分)已知點A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是.,答案y20.其中正確的結論是(填寫序號).,答案①④,解析①因為拋物線的對稱軸是直線x=1,所以-=1,-b=2a,2a+b=0,故①正確;②由題中圖象知,當x=-1時,y=a-b+c0,又->0,所以b0,故④正確.,方法指導由拋物線在直角坐標系中的位置確定a、b、c的符號:拋物線的開口方向決定了a的符號,當開口向上時,a>0,當開口向下時,a0,當交點在y軸負半軸上時,c0時,如圖1.,圖1將x=5代入拋物線的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥.②a4,∴a<-.若拋物線的頂點在線段BC上,則頂點為(1,4),如圖3.,圖3將點(1,4)代入拋物線的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.綜上所述,a≥或a<-或a=-1.,思路分析(1)先求B點坐標,由B點向右平移5個單位長度確定C點坐標.(2)確定A點坐標,代入拋物線的解析式,利用公式確定對稱軸.(3)結合圖象和拋物線的對稱性解答.,解題關鍵解決本題第(3)問的關鍵是要先確定題目中拋物線所過的定點,進而通過臨界點求出a的取值范圍.同時不要忽略拋物線頂點是公共點的情況.,16.(2018天津,25,10分)在平面直角坐標系中,點O(0,0),點A(1,0).已知拋物線y=x2+mx-2m(m是常數(shù)),頂點為P.(1)當拋物線經(jīng)過點A時,求頂點P的坐標;(2)若點P在x軸下方,當∠AOP=45時,求拋物線的解析式;(3)無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過定點H.當∠AHP=45時,求拋物線的解析式.,解析(1)∵拋物線y=x2+mx-2m經(jīng)過點A(1,0),∴0=1+m-2m,解得m=1.∴拋物線的解析式為y=x2+x-2.∵y=x2+x-2=-,∴頂點P的坐標為.(2)拋物線y=x2+mx-2m的頂點P的坐標為.由點A(1,0)在x軸正半軸上,點P在x軸下方,∠AOP=45,知點P在第四象限.過點P作PQ⊥x軸于點Q,則∠POQ=∠OPQ=45.可知PQ=OQ,即=-,解得m1=0,m2=-10.當m=0時,點P不在第四象限,舍去.∴m=-10.∴拋物線的解析式為y=x2-10 x+20.,(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,當x=2時,無論m取何值,y都等于4.∴點H的坐標為(2,4).過點A作AD⊥AH,交射線HP于點D,分別過點D,H作x軸的垂線,垂足分別為E,G,則∠DEA=∠AGH=90.∵∠DAH=90,∠AHP=45,∴∠ADH=45,∴AH=AD.∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90,∴∠DAE=∠AHG.∴△ADE≌△HAG.∴DE=AG=1,AE=HG=4.可得點D的坐標為(-3,1)或(5,-1).①當點D的坐標為(-3,1)時,可得直線DH的解析式為y=x+.,∵點P在直線y=x+上,∴-=+.解得m1=-4,m2=-.當m=-4時,點P與點H重合,不符合題意,∴m=-.②當點D的坐標為(5,-1)時,可得直線DH的解析式為y=-x+.∵點P在直線y=-x+上,∴-=-+.解得m1=-4(舍),m2=-.∴m=-.,綜上,m=-或m=-.故拋物線的解析式為y=x2-x+或y=x2-x+.,思路分析(1)把點A(1,0)代入拋物線,求出m的值,確定拋物線的解析式,可求出頂點P的坐標;(2)由函數(shù)解析式得出頂點坐標為,作PQ⊥x軸于點Q,則PQ=OQ,建立方程求出m的值,得出拋物線的解析式;(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,定點H的坐標為(2,4),過點A作AD⊥AH,交射線HP于點D,分別過點D,H作x軸的垂線,垂足分別為E,G,由∠AHP=45,得出AH=AD,可證△ADE≌△HAG,再求得點D的坐標,分類討論求出拋物線的解析式.,方法總結本題為二次函數(shù)的綜合題,屬壓軸題.三個問題分別給出不同條件,再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式.第一問代入點A的坐標即可得解;第二問關鍵是構造直角三角形,根據(jù)頂點P的位置特點,建立方程求解;第三問難度較大,找到定點H的坐標是關鍵,再依據(jù)點H,點A的坐標以及∠AHP=45構造“一線三等角”的模型確定點D的坐標,最后根據(jù)點P在直線DH上,分類討論求出m的值,即可求出拋物線的解析式.,17.(2018湖北武漢,24,12分)拋物線L:y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0,1),與它的對稱軸直線x=1交于點B.(1)直接寫出拋物線L的解析式;(2)如圖1,過定點的直線y=kx-k+4(k0)個單位長度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點C,過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D.F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點,P為線段OC上一點.若△PCD與△POF相似,并且符合條件的點P恰有2個,求m的值及相應點P的坐標.,解析(1)y=-x2+2x+1.詳解:由題意知解得b=2,c=1,∴拋物線L的解析式為y=-x2+2x+1(2)解法一:直線y=kx-k+4經(jīng)過定點G(1,4),易知B點坐標為(1,2),∴BG=2.∵S△BMN=1,S△BMN=S△GBN-S△GBM=BG(xN-xM)=xN-xM.∴xN-xM=1.由得x2+(k-2)x-k+3=0,∴xN=,xM=.∴xN-xM==1,∴k=3,∵k0,b0.在方程ax2+x+c=0(a≠0)中,Δ=-4ac=b2-b+-4ac=b2-4ac-b+>0,設此方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-=-+>0,故選A.,3.(2016寧夏,10,3分)若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點,則m的取值范圍是.,答案m0,解得m<1.所以m的取值范圍是m<1.,4.(2018云南,20,8分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B兩點.(1)求b、c的值;(2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點?若有,求公共點的坐標;若沒有,請說明理由.,解析(1)∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3)、B兩點,∴解得∴b=,c=3.(4分)(2)∵∴y=-x2+bx+c=-x2+x+3.由-x2+x+3=0得x2-6x-16=0,解得x=-2或x=8.(6分)∴二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,公共點的坐標為(-2,0),(8,0).(8分),思路分析(1)將A、B的坐標分別代入解析式,列方程組求得b、c.(2)由(1)得二次函數(shù)解析式,令y=0,解方程即可.,考查內(nèi)容本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關系,熟練地解方程(組)是解決本題的關鍵.,5.(2018陜西,24,10分)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標,并求△ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),并與y軸相交于點C,要使△ABC和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.,思路分析(1)令y=0,求得點A,點B坐標;令x=0,求得點C坐標,然后利用三角形面積公式求出△ABC的面積;(2)將拋物線向左或向右平移,AB=AB,要使△ABC和△ABC的面積相等,則點C的坐標為(0,6)或(0,-6),然后根據(jù)拋物線向左或向右平移頂點縱坐標不變,求出滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.,解題關鍵二次函數(shù)與三角形相結合的題的本質(zhì)為點的坐標表示,其中多涉及二次函數(shù)圖象的性質(zhì),象限中點的橫、縱坐標的正負,用點的坐標表示線段長度等.根據(jù)題意準確找出點C的坐標是解決本題的關鍵.,6.(2018吉林,26,10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.(1)當a=-1時,拋物線頂點D的坐標為,OE=;(2)OE的長是否與a值有關,說明你的理由;(3)設∠DEO=β,45≤β≤60,求a的取值范圍;(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P(m,n),直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.,解析(1)(-1,4);3.(2分)(2)OE的長與a值無關.理由:∵y=ax2+2ax-3a,∴C(0,-3a),D(-1,-4a).∴直線CD的解析式為y=ax-3a.(4分)當y=0時,x=3.∴OE=3.∴OE的長與a值無關.(5分)(3)當β=45時,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.(6分)當β=60時,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,,∴-3a=3.(7分)∴a=-.∴當45≤β≤60時,-≤a≤-1.(8分)(4)n=-m-1(m<1).(如圖)(10分)評分說明:1.第(2)題,證明正確,但不先寫結論不扣分;,2.第(4)題,解析式正確給1分,自變量取值范圍正確給1分.,思路分析(1)將a=-1代入拋物線方程,然后利用頂點坐標公式求頂點D的坐標,令x=0可求C點坐標,從而求出直線CD的方程,令y=0即可求出OE;(2)求出C、D點坐標,從而可求直線CD的表達式,令y=0,即可判斷;(3)分別求出β=45和60時a的值,即可確定a的取值范圍;(4)如解析圖,由P(m,n)及二次函數(shù)對稱軸為x=-1可知PM=-1-n,PN=m,由∠DPE=∠PMD=90,PM∥AE可推出∠PDM=∠PEN,從而可推出Rt△DPM≌Rt△EPN,可得PM=PN,問題解決.,7.(2015浙江寧波,23,10分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.①求該拋物線的函數(shù)解析式;②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?,解析(1)證明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴拋物線與x軸一定有兩個公共點(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴拋物線的對稱軸為直線x=-=,解得m=2,(6分)∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=-,∴該拋物線沿y軸向上平移個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.(10分),8.(2014浙江寧波,23,10分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.,評析本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題,屬中檔題.,C組教師專用題組,考點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)若滿足2成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<-1B.m≥-5C.m,作出函數(shù)y=2x2-x-m,y=的圖象,如圖所示,易知拋物線的對稱軸為直線x=,∵當2恒成立,即2x2-x-m>恒成立,∴只需拋物線與雙曲線的交點的橫坐標x≤即可,將x=代入y=,得y=4,將代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵拋物線越往上平移越符合題意,∴m≤-4.,解題關鍵解決本題的關鍵是要將不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的問題來解決,同時要注意本題中二次函數(shù)的常數(shù)項為-m,所以最后在判斷m的取值范圍時不要寫反.,2.(2017連云港,7,3分)已知拋物線y=ax2(a>0)過A(-2,y1)、B(1,y2)兩點,則下列關系式一定正確的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0,答案C∵拋物線y=ax2(a>0),∴A(-2,y1)關于y軸對稱的點的坐標為(2,y1),當x>0時,y隨x的增大而增大.又∵a>0,0<1<2,∴00;因為對稱軸為直線x=1,所以-=1,得b=-2a0,①錯誤;由題圖可知拋物線與x軸交于點(-1,0),且對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),所以當x=3時,y=0,即9a+3b+c=0,所以10a+3b+c=a>0,②正確;由拋物線的對稱性可知,點(-3,y2)關于對稱軸的對稱點是(5,y2),當x>1時,y隨x的增大而增大,因為4<5,所以y1x2≥0時,y1b+3,即b0.當拋物線C2經(jīng)過點B時,a=2,此時拋物線C2與線段AB有兩個公共點,不符合題意.當拋物線C2經(jīng)過點A時,a=.,結合函數(shù)的圖象可知,a的取值范圍為≤a<2.,解后反思本題考查了對稱點的坐標、函數(shù)解析式的確定以及臨界點問題,解決最后一問的關鍵是畫圖.屬中檔題.,14.(2015黑龍江哈爾濱,27,10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=kx+1(k≠0)與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b(a≠0)與直線AC交于另一點B,點B坐標為(4,3).(1)求a的值;(2)點P是射線CB上的一個動點,過點P作PQ⊥x軸,垂足為點Q,在x軸上點Q的右側取點M,使MQ=,在QP的延長線上取點N,連接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求線段PN的長;(3)在(2)的條件下,過點C作CD⊥AB,使點D在直線AB下方,且CD=AC,連接PD,NC,當以PN,PD,NC的長為三邊長構成的三角形面積是時,在y軸左側的拋物線上是否存在點E,連接NE,PE,使得△ENP與以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形全等?若存在,求出E點坐標;若不存在,請說明理由.,,解析(1)如圖1,當x=0時,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵拋物線y=ax2-(6a-2)x+b經(jīng)過C(0,1),B(4,3),∴∴∴a=.(2分)圖1,(2)如圖2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=,圖2∴y=x+1,令y=0,得0=x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan∠CAO==,∵PQ⊥x軸,∴tan∠PAQ=,∴=,(4分)設PQ=m,則QA=2m,,∵tan∠NAQ-tan∠MPQ=,∴-=,∵MQ=,∴-=,∴PN=.(5分)(3)在y軸左側拋物線上存在點E,使得△ENP與以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形全等.如圖3,過點D作DF⊥CO于點F,圖3∵DF⊥CF,CD⊥AB,,∴∠CDF+∠DCF=90,∠DCF+∠ACO=90,∴∠CDF=∠ACO,∵CO⊥x軸,DF⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90,∵CA=CD,∴△ACO≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF-CO=1,(6分)在CF上截取CH=PN,連接DH,PH,∵CH=PN=,∴HF=CF-CH=,∴DH==,∴DH=PN.(7分)∵CH=PN,CH∥PN,∴四邊形CHPN是平行四邊形,∴CN=HP,∴△PHD是以PN,PD,NC的長為三邊長的三角形,∴S△PHD=.延長FD,PQ交于點G,∵PQ∥y軸,∴∠G=180-∠CFD=90,∴S四邊形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG,∴(HF+PG)FG=HFFD++DGPG,,15.(2014河南,23,11分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,直線y=-x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若點E是點E關于直線PC的對稱點,是否存在點P,使點E落在y軸上?若存在,請直接寫出相應的點P的坐標;若不存在,請說明理由.,解析(1)∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點,∴∴∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5.(3分)(2)∵點P的橫坐標為m,∴P(m,-m2+4m+5),E,F(m,0).∵點P在x軸上方,要使PE=5EF,點P應在y軸右側,∴00.連接OP,如圖1,則四邊形ABPC的面積S=S△AOC+S△POC+S△BOP(5分),=1+t+(-t2+t+2)=-t2+2t+3=-(t-1)2+4.∴當t=1時,S的值最大,此時點P的坐標為(1,2).(6分)(3)存在點G,使得△CMG的周長最小.(7分)∵點A(-1,0)、C(0,2),∴直線AC的解析式為y=2x+2.如圖2,過點D作DF⊥x軸于點F,∵點D是AC的中點,,∴點D,由△AOC≌△DFE,得EF=OC=2,∴OE=,∴E.∴直線DE的解析式為y=-x+.(8分)∵點A、C關于直線DE對稱,連接AM交DE于點G,此時△CMG的周長最小,(9分)又∵點M,∴直線AM的解析式為y=x+,由得∴點G的坐標為.(10分),評析本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),用坐標表示三角形面積的方法以及用軸對稱思想求三角形周長的最小值,本題計算量較大,屬難題.,17.(2017上海,24,12分)已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標;(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,連接AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值;(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標.,解析(1)依題意,得∴∴所求表達式為y=-x2+2x+2.將x=1代入上式,得y=-1+2+2=3.∴頂點B的坐標為(1,3).(2)過點A作拋物線對稱軸的垂線,垂足為N.則AN=1,MN=m-2.∴cot∠AMB==m-2.,(3)原二次函數(shù)配方得:y=-(x-1)2+3,則平移后的拋物線的解析式為y=-(x-1)2,即y=-x2+2x-1.設P的橫坐標為t,則P(t,-t2+2t+2),Q(t,-t2+2t-1).∵OP=OQ,∴x軸垂直平分PQ,∴-t2+2t+2=-(-t2+2t-1),解得t=,∴-t2+2t-1=-.∴Q或.,18.(2017廣東,23,9分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式;(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.,解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b得解得∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.(2)當點P是線段BC的中點時,易得點P的橫坐標為,當x=時,y=,∴點P的坐標為.(3)由(2)得點C的坐標為,∴OC=,又OB=3,∴BC==.∴sin∠OCB===.,思路分析(1)將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式,求解即可;(2)利用三角形中位線的性質(zhì)得點P的橫坐標,因為點P在拋物線上,將其橫坐標代入拋物線的解析式,得點P的縱坐標;(3)由(2)可得點C的坐標,進而可得OC的長,再利用勾股定理求BC的長,進而求得sin∠OCB的值.,19.(2017山西,23,14分)如圖,拋物線y=-x2+x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,連接AC,BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ.過點Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E.連接PD,與BC交于點F.設點P的運動時間為t秒(t>0).(1)求直線BC的函數(shù)表達式;(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示,結果需化簡);②在點P,Q運動的過程中,當PQ=PD時,求t的值;(3)試探究在點P,Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點.若存在,請直接寫出此時t的值與點F的坐標;若不存在,請說明理由.,解析(1)令y=0,得-x2+x+3=0.解得x1=-3,x2=9,∴點B的坐標為(9,0).(1分)令x=0,得y=3,∴點C的坐標為(0,3).(2分)設直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),由B,C兩點的坐標得(3分)解得∴直線BC的函數(shù)表達式為y=-x+3.(4分)(2)①P,D.(6分)②過點P作PG⊥x軸于點G,PH⊥QD于點H.,∵QD⊥x軸,∴四邊形PGQH是矩形,∴HQ=PG.(7分)∵PQ=PD,PH⊥QD,∴DQ=2HQ=2PG.(8分)∵P,D兩點的坐標分別為,9-2t,-t2+t,∴-t2+t=2t,(9分)解得t1=0(舍去),t2=,,∴當PQ=PD時,t的值為.(10分)(3)存在.t=3,(12分)F.(14分),思路分析(1)先求出點B,C的坐標,再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;(2)①過點P作PK⊥x軸于點K,由AO=3,OC=3,得到∠CAO=60,從而∠APK=30,又AP=t,∴AK=t,PK=t,即可得到P的坐標.由OQ=9-2t,得到點D的橫坐標,由點D在拋物線上,得到點D的縱坐標;②過點P作PG⊥x軸于點G,PH⊥QD于點H,得到四邊形PGQH是矩形,從而有DQ=2HQ=2PG,即可得到關于t的方程,解之即可;(3)假設存在點F為PD的中點,由中點的特征結合P、D兩點的坐標,用含t的式子表示出點F的坐標,將其代入直線BC建立方程t2-6t+
（江蘇專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第三章 函數(shù)及其圖象 3.4.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（試卷部分）課件.ppt
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