2018年高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納與類比課件 北師大版選修2-2.ppt

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1.1歸納與類比,一個人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.“每一個司機都應該遵守交通規(guī)則，小李是司機，所以，小李應該遵守交通規(guī)則.”“如果a，b，c都是實數(shù)，且a＞b，b＞c，那么a＞c.”,1歸納與類比,學習目標：（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.（2）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.,6=3+38=3+510=3+712=5+7…30=13+17…,猜想：偶數(shù)=素數(shù)+素數(shù),引例1：,200多年前，哥德巴赫歸納出以下結(jié)論：任何一個偶數(shù)（大于4）都可以寫成兩個素數(shù)的和.,至今尚未得到證明，這個結(jié)論仍然是猜想.,哥德巴赫猜想,一個人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.,引例2：,非洲白頸鴉,冠小嘴烏鴉,達烏里寒鴉,舉反例,一個人看見一群烏鴉都是黑的，于是斷言“天下烏鴉都是黑的”.,,由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.,什么是歸納推理？,歸納的主要特點：,②由個別到一般,①由部分到整體,“以偏概全”,注意：歸納是為了獲得猜想，得出的結(jié)論具有猜測性，不一定正確.,你來猜想一下？,1.楊輝三角的前5行是,111121133114641,請試寫出第8行，并歸納、猜想出一般規(guī)律.從上面的等式中，你能猜想出什么結(jié)論？,111121133114641,寫出第8行,,,111121133114641,寫出第8行,111121133114641,寫出第8行,1.2類比推理,生活中的類比,1.古代工匠魯班類比帶齒的草葉，發(fā)明了鋸.,2.人們仿照魚類的外形、在水中沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.,地球,火星,火星上是否存在生命？？,正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值.,數(shù)學中的類比,,,,平面,空間,正三角形,正四面體,三角形的邊,四面體的面,,,猜想：正四面體內(nèi)一點到四個面距離之和是一個定值.,,數(shù)學中的類比,平面,空間,,對于任意n≥3，正n邊形都存在.,但是，空間中，只存在五種正多面體.,猜想：對于任意n≥4，正n面體都存在.,由兩類對象具有某些類似特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征，我們把這種推理稱為類比推理（簡稱類比）.,什么是類比推理？,類比的主要特點：,兩類事物特征之間的推理,“舉一反三”,注意：類比能啟發(fā)思路、提供線索，但得出的結(jié)論也只是推測，不一定正確.,正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值.,你能證明猜想嗎？,,,,猜想：正四面體內(nèi)一點到四個面距離之和是一個定值.,類比解決問題的基本過程：,原問題,類比問題,原問題解法,類比問題的解法,,類比,,,,猜想,小試牛刀,D,幾何中常見的類比對象,平面圖形（二維）,立體圖形（三維）,點,點或線,線或面,線,平面直角坐標系,空間直角坐標系,,,圓,三角形,球,四面體（各面均為三角形）,小結(jié),一、歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.,二、比較兩個推理：歸納推理（由特殊到一般、由部分到整體）類比推理（兩類事物特征之間的推理）共同點：兩種推理得到的結(jié)論都不一定成立.,小結(jié),在科學研究和日常生活中，常常通過合情推理探索方法、尋求思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得到猜想.但是，合情推理的結(jié)論有時是不正確的.對于數(shù)學命題，需要通過演繹推理嚴格證明.演繹推理是根據(jù)已知的事實和正確的結(jié)論，按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程.,