高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課件1（21張PPT）（湘教版必修2）

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),一、三角函數(shù)圖象的作法,1.幾何法,y=sinx作圖步驟:,(2)平移三角函數(shù)線;,(3)用光滑的曲線連結(jié)各點.,(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線;,2.五點法作函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的步驟:,(3)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點.,(2)求(1)中x對應(yīng)的y的值,并描出相應(yīng)五點;,3.變換法:函數(shù)y=Asin(x+)+k與y=sinx圖象間的關(guān)系:,函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向左(>0)或向右(0)或向下(k<0)平移|k|個單位得y=Asin(x+)+k的圖象.,二、三角函數(shù)圖象的性質(zhì),注正切函數(shù)的對稱中心有兩類:一類是圖象與x軸的交點,另一類是漸近線與x軸的交點,但無對稱軸,這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處.,三、正、余弦函數(shù)的性質(zhì),1.定義域:都是R.,2.值域:都是-1,1.,2.值域是R,在上面定義域上無最大值也無最小值.,3.周期性:是周期函數(shù)且周期是,它與直線y=a的兩個相鄰交點之間的距離是一個周期.,注一般說來,某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方,其周期性是:弦減半、切不變.,四、正切函數(shù)的性質(zhì),五、典型例題,提示由SOAP<S扇形OAP<SOAT得:,故有sin<cosx.,故該函數(shù)的最小正周期是,最小值是-2.,故當(dāng)y取得最大值時,自變量x的集合是:,(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:,解:f(x)=sin(x+)(>0,0)是R上的偶函數(shù),sin(-x+)=sin(x+),即-cossinx=cossinx對任意實數(shù)x都成立.,>0,cos=0.,又0,f(x)的圖象關(guān)于點M對稱,f(x)=cosx.,點M為f(x)圖象的一個對稱中心.,>0,解得k=0或1.,解得a=-1.,即0+a=-1+0.,a=-1.,而函數(shù)y=sin2x+acos2x的周期為,a=-1.,課后練習(xí),(2)y=sinx-cosx在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間是,2.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,xR)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示:,4.如圖所示,某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式,其中,A>0,>0,0<<.,(1)求這段時間的最大溫差;,(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,解:(1)由圖示,這段時間的最大溫差是:,30-10=20.,(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b半個周期的圖象.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,