二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)【章節(jié)優(yōu)講】

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1、張甸初級(jí)中學(xué)張甸初級(jí)中學(xué) 張學(xué)文張學(xué)文1優(yōu)質(zhì)教學(xué)退出退出2優(yōu)質(zhì)教學(xué)一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系3優(yōu)質(zhì)教學(xué)一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。三、解析式的求法三、解析式的求法4優(yōu)質(zhì)教學(xué)一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位

2、置與a、b、c、的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a4ac-b24a 對(duì)稱軸對(duì)稱軸：x=b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（：（，）b2a4ac-b24a5優(yōu)質(zhì)教學(xué)一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般一般式式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)式式已知頂點(diǎn)（-h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)式式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)6優(yōu)質(zhì)教學(xué) (1)a確定拋物線的開口方向：確定拋物線的開口方向：a0

3、a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a18優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)

4、圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？123219優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a=0 拋物線的開口向上拋物線的開口向

5、上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）12121220優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解:(2)由由x=0，得，得y=-拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，-）由由y=0

6、，得，得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）3232321221優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對(duì)稱軸畫對(duì)稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

7、及對(duì)稱點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 222優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD：（4）由對(duì)稱性可知）由對(duì)稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2MA+AB=

8、2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=4121223優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小

9、值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;24優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例1：已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時(shí)，時(shí)，y 0返回25優(yōu)質(zhì)教學(xué)鞏

10、固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_。（2）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值，當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則經(jīng)過原點(diǎn)，則m=_。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12返回26優(yōu)質(zhì)教學(xué)如圖，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開始

11、沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫出PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ的面積S最大，最大值是多少？QPCBA 例例2；BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面積的面積:S=1/2(12-2t)4t即即S=-4t+24t=-4(t-3)+3627優(yōu)質(zhì)教學(xué) ODCBAE 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練ABE ADCAB AC=AD AEX(12-X)=2y 3y=-1/6x+2X28優(yōu)質(zhì)教學(xué)能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xy返回abc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 029優(yōu)質(zhì)教學(xué)歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍返回 （2）a，b，c，的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），），B（x2，0）時(shí)）時(shí)AB=|x2-x1|這一結(jié)論這一結(jié)論30優(yōu)質(zhì)教學(xué)張甸初級(jí)中學(xué) 張學(xué)文31優(yōu)質(zhì)教學(xué)