安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第10講 一次函數(shù)課件.ppt

第三章函數(shù)及其圖象,第10講一次函數(shù),考點1一次函數(shù)的概念、圖象與性質,1.一次函數(shù)的概念：一般地，如果有ykxb(k，b為常數(shù)，且)，那么y叫做x的一次函數(shù).特別地，當b時，一次函數(shù)ykxb就成為ykx(k為常數(shù)，k0)，此時y叫做x的正比例函數(shù).,k0,0,2.一次函數(shù)的圖象和性質,歸納一次函數(shù)的圖象與性質的口訣：一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看；k是斜率定夾角，b與y軸來相見；k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，縱離橫軸就越遠,2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟(1)根據(jù)明確的函數(shù)關系設出函數(shù)表達式的一般形式；(2)把已知條件即自變量與函數(shù)的對應值代入到所設的“一般形式”中，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組求出的值；(4)將解得的待定系數(shù)的值代回所設的一般形式，即得到函數(shù)的表達式,考點2一次函數(shù)表達式的確定,1待定系數(shù)法：先根據(jù)明確的函數(shù)關系，設出函數(shù)關系式中的，再根據(jù)所給的條件求出待定的系數(shù)的值，從而求出函數(shù)關系式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中設出的未知系數(shù)稱為待定系數(shù),未知系數(shù),待定系數(shù),3一次函數(shù)圖象的平移,點撥一次函數(shù)圖象的平移中，左右平移改變x的取值，上下平移改變y的取值；平移的規(guī)律可記為“左加右減，上加下減”,考點3一次函數(shù)的應用,1利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解(1)任何一個二元一次方程組都可以化成兩個一次函數(shù)的形式，作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象，得到的交點的坐標，就是這個二元一次方程組的解(2)一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，且k0)的圖象位于x軸的部分對應的x的取值范圍就是不等式kxb0的解集；同樣，其圖象位于x軸下方的部分對應的x的取值范圍就是不等式的解集,2用一次函數(shù)解決實際問題(1)在現(xiàn)實生活生產(chǎn)中存在很多有關一次函數(shù)的實際問題，我們要善于通過分析實際問題中的數(shù)量關系，尤其是兩個變量之間的關系，建立模型，從而解決實際問題(2)找出一次函數(shù)的關系后，要注意根據(jù)實際意義確定自變量的.,上方,kxb0,一次函數(shù),取值范圍,命題趨勢一次函數(shù)的圖象和性質安徽中考近幾年都未單獨考查，但2015年中考第21題中與反比例函數(shù)綜合考查了，2016年中考第20題也是與反比例函數(shù)綜合考查，這也是一個命題方向的改變預測一次函數(shù)的圖象和性質結合其他問題仍將在2019年中考中考查,命題點1一次函數(shù)圖象與性質的綜合,12017安徽，T9，4分已知拋物線yax2bxc與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)ybxak的圖象可能是(),B,命題點2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,解題要領用待定系數(shù)法求函數(shù)的關系式，找到經(jīng)過圖象上的點，將點的坐標代入解析式組成方程和方程組，求出函數(shù)中待定的系數(shù)，再將求得的值代入所設的關系式，是解決這一類型問題的基本思路,2.2018安徽，T13，5分如圖，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y的圖象有一個交點A(2，m)，ABx軸于點B.平移直線ykx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是,3.2016安徽，T20，10分如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象分別與反比例函數(shù)y的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OAOB.,(1)求函數(shù)ykxb和y的表達式；(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MBMC.求此時點M的坐標,命題點3一次函數(shù)的實際應用,42017安徽，T22，12分鏈接第13講分析考情過真題第2題52014安徽，T20，10分鏈接第8講分析考情過真題第6題,類型1一次函數(shù)的圖象與性質,1.2018金平一模對于函數(shù)y2x2，下列結論：當x1時，y0；它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；它的圖象必經(jīng)過點(2，2)；y的值隨x的增大而增大，其中正確結論的個數(shù)是()A.1B2C3D4,A,解題要領判斷一次函數(shù)ykxb的圖象位置的一般方法：k>0，b>0函數(shù)圖象過第一、二、三象限；k>0，b0函數(shù)圖象過第一、三象限；k>0，b0函數(shù)圖象過第一、二、四象限；k<0，b0函數(shù)圖象過第二、四象限；k<0，b<0函數(shù)圖象過第二、三、四象限,2.2018荊州已知：將直線yx1向上平移2個單位長度后得到直線ykxb，則下列關于直線ykxb的說法正確的是()A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1，0)C.與y軸交于(0，1)D.y隨x的增大而減小,C,類型2確定一次函數(shù)的解析式,32018宿遷在平面直角坐標系中，過點(1，2)作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是()A5B4C3D2,C,解題要領確定一次函數(shù)ykxb的解析式，就是求出待定量k和b，一般運用待定系數(shù)法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解；平移直線解析式的“k”相同，直線的平移可以轉化為特殊點的平移；注意已知三角形面積時符合條件的點的不同情形,42018常州一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，1)，則它的表達式為()Ay2xBy2xCyDy,C,52018婁底將直線y2x3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為()Ay2x4By2x4Cy2x2Dy2x2,A,類型3一次函數(shù)與方程、不等式的關系,62018葫蘆島如圖，直線ykxb(k0)經(jīng)過點A(2，4)，則不等式kxb4的解集為()Ax2Bx2Cx4Dx4,A,解題要領解答這類題時，一要明確一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式的內在聯(lián)系；二是在觀察圖象時，特別注意直線與x軸的交點以及兩直線的交點；三要做到數(shù)形結合這類題目中自變量的取值通常在給定的兩個點的橫坐標之間從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yaxb的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合,72018邵陽如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸相交于點(2，0)，與y軸相交于點(0，4)，結合圖象可知，關于x的方程axb0的解是,x2,82018資陽已知直線y1kx1(k0)與直線y2mx(m0)的交點坐標為，則不等式組mx2kx1mx的解集為.,類型4一次函數(shù)圖象信息題,92018當涂模擬在一條筆直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示則當乙車到達A地時,甲車已在C地休息了小時,2.5,10.2018吉林小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書館之間的路程為_m，小玲步行的速度為_m/min；(2)求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間,解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折線OAB為小玲路程與時間圖象，則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為200020100m/min.故答案為：4000，100.(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，xmin時，他離家的路程y4000300 x，自變量x的范圍為0x.,(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，4000300 x200 x，解得x8.兩人相遇時間為第8分鐘,類型5優(yōu)化最值問題,112018天津某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))()根據(jù)題意，填寫下表：,()若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？()當x20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由,解：()當x20時，方式一的總費用為100205200(元)，方式二的費用為209180(元)，當游泳次數(shù)為x時，方式一費用為1005x，方式二的費用為9x，故答案為：200，1005x，180，9x.()方式一，令1005x270，解得x34.方式二，令9x270，解得x30.3430，選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多()令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，令1005x9x，得x25，當20x25時，小明選擇方式二的付費方式更合算，當x25時，小明選擇兩種付費方式一樣合算，當x25時，小明選擇方式一的付費方式更合算,解題要領求最值的本質為求最優(yōu)方案，解法有兩種：可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較顯然，第種方法更簡單快捷,12.2018懷化某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元(1)求y與x的函數(shù)表達式，其中0x21；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用,解：(1)根據(jù)題意，得y90 x70(21x)20 x1470，所以函數(shù)表達式為y20 x1470(0x21)(2)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，21xx，解得x10.5.又y20 x1470，且x取整數(shù)，當x11時，y有最小值為1690，使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元,類型6一次函數(shù)與幾何圖形結合,132018河北如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)yx5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m,4)(1)求m的值及l(fā)2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函數(shù)ykx1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值,解：(1)把C(m,4)代入一次函數(shù)yx5,可得4m5,解得m2,C(2,4),設l2的解析式為yax,則42a,解得a2,l2的解析式為y2x.,(2)如圖，過點C作CDAO于點D，CEBO于點E，則CD4，CE2，yx5，令x0，則y5；令y0，則x10，A(10，0)，B(0，5)，AO10，BO5，SAOCSBOC1045220515.,14.2018寧夏如圖：一次函數(shù)yx3的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點P是函數(shù)yx3(0x4)圖象上任意一點，過點P作PMy軸于點M，連接OP.(1)當AP為何值時，OPM的面積最大？并求出最大值；(2)當BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標,