陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.6.1 直線與平面垂直的判定課件 北師大版必修2.ppt

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6.1直線與平面垂直的判定,回顧：1、前面學(xué)習(xí)的平行關(guān)系有哪些？2、有關(guān)平行的定理有哪些？引入：今天開始學(xué)習(xí)空間中的垂直關(guān)系，這節(jié)課先學(xué)習(xí)直線與平面垂直,(相交),回顧引入：,想一想1,2、如何來定義直線和平面垂直呢？,1、你能舉出一些實際生活中直線與平面垂直的例子嗎？,舉例1：門扇無論轉(zhuǎn)動到人和位置，門軸所在直線都與門扇與地面相貼的那一條線垂直,,,,,,,,,,舉例2：書脊AB與書頁底面各邊緣線垂直,,舉例3：旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.,,,,,直線與平面垂直的定義：,,,,,,,,,,,,,概念辨析（深入理解概念）,判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（),“任意”代表所有.,(1)用定義可以判斷一條直線和一個平面垂直嗎？（2）如果直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直，需要跟直線中的幾條線垂直，這些線有什么樣的關(guān)系？你能舉例說明嗎,想一想2,,,探究2：直線與平面垂直的判定,觀察1,在下圖的長方體中，側(cè)棱AA′與平面ABCD以及與底面與其相交兩條棱的關(guān)系？,觀察2,請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.,做一做想一想,思考(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？,當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．,如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？,探索新知：,,BD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直,由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的判定需要哪幾個條件？,你能根據(jù)剛才的分析歸納出直線與平面垂直判定定理嗎,(1)平面內(nèi)(2)兩條相交直線(3)垂直,想一想3,,一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．,直線與平面垂直判定定理,簡記為：線線垂直線面垂直,“平面內(nèi)”，“兩條相交”，“垂直”三個條件必不可少,,（線不在多，貴在相交）,初步應(yīng)用：,例1：,如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，點P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，問:四面體PABC中有幾個直角三角形？,B,,,,C,Ｐ,A,,拓展：如圖四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，圖中有多少個直角三角形,1．直線與平面垂直的概念,（1）利用定義；,（2）利用判定定理．,3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,知識小結(jié),2．直線與平面垂直的判定,垂直與平面內(nèi)任意一條直線,（3）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面,,,作業(yè)1：如圖，圓O所在平面為α，AB是圓O的直徑，C在圓周上,且PA⊥AC,PA⊥AB,求證：（1）PA⊥BC（2）BC⊥平面PAC,,作業(yè)2.已知：正方體中，AC是面對角線，BD′是與AC異面的體對角線.求證：AC⊥BD′,