青島大學(xué)考研專業(yè)課真題——信號(hào)與系統(tǒng)附帶答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).doc

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題圖1 2 0 2 1 3 0 2 -4 -2 Ⅰ、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共7題，21分） 1．題圖1所示為原始信號(hào)，為變換信號(hào)，則的表達(dá)式為( )。 A. B. C. D. 2．給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)以及激勵(lì)信號(hào)分別為 ，、， 則下列說(shuō)法正確的是( )。 A. 系統(tǒng)在起始點(diǎn)發(fā)生跳變，、 B. 系統(tǒng)在起始點(diǎn)不發(fā)生跳變， C. 系統(tǒng)在起始點(diǎn)發(fā)生跳變，、 D. 系統(tǒng)在起始點(diǎn)不發(fā)生跳變， 題圖3 2 0 2 2 0 2 -2 3．若題圖3所示信號(hào)的傅里葉變換為，則信號(hào)的傅里葉變換為( )。 A. B. C. D. 4．連續(xù)時(shí)間信號(hào)占有頻帶，經(jīng)均勻抽樣后構(gòu)成一離散時(shí)間信號(hào)，為了保證能夠從離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)，則采樣周期的值最大不得超過(guò)（ ）。 A. B. C. D. 5. 零輸入響應(yīng)是( )。 A. 全部自由響應(yīng) B. 部分自由響應(yīng) C. 部分零狀態(tài)響應(yīng) D. 全響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)之差 6．某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為，則該系統(tǒng)是( )系統(tǒng)。 A. 因果穩(wěn)定 B.因果非穩(wěn)定 C.非因果穩(wěn)定 D.非因果非穩(wěn)定 7．下列系統(tǒng)函數(shù)描述的因果線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)中，構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò)的是（ ）。 A. B. C. D. Ⅱ、填空題（每題3分，共8題，24分） 8．積分 。 -1 0 1 1 1 0 2 題圖9 9．信號(hào)、的波形如題圖9所示，，則 。 10．序列的變換及其收斂域?yàn)? 。 11．調(diào)幅信號(hào)的頻帶寬度為 Hz。 12．某離散時(shí)間因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則系統(tǒng)對(duì)余弦激勵(lì)序列的響應(yīng) 。 題圖13 0 1 … 13．題圖13所示因果周期矩形脈沖的拉氏變換 。 14．平面的虛軸映射到平面為 。 15．若離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，試畫出單位階躍響應(yīng)的序列波形 。 Ⅲ、分析計(jì)算題（每題15分，共7題，105分） 16．已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)和，求卷積積分，并畫出的波形圖。 17．電路如題圖17所示，開關(guān)K接“1”時(shí)電路已經(jīng)穩(wěn)定，時(shí)開關(guān)K從“1”接到“2”。 題圖17 2V vC(t) - + - + 1Ω 1F 1 2 K + - 2V 1H 1Ω （1）畫出開關(guān)動(dòng)作后的復(fù)頻域等效電路； （2）計(jì)算時(shí)的。 18． 描述某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程、起始狀態(tài)以及激勵(lì)分別為 、，。 （1）求零輸入響應(yīng)； （2）求零狀態(tài)響應(yīng)； （3）以使用最少數(shù)量的單位延時(shí)器為條件，畫出系統(tǒng)的模擬框圖。 19．題圖19所示為二輸入二輸出離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖，選擇延時(shí)器的輸出、作為狀態(tài)變量（已標(biāo)在圖中），列寫出矩陣形式的狀態(tài)方程和輸出方程。 題圖19  + - 題圖20 + - v1(t) v2(t) 20．格狀網(wǎng)絡(luò)如題圖20所示。 （1）求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)； （2）設(shè)，在平面上繪出零、極點(diǎn)分布圖； （3）在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、、、滿足什么條件下構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò)， 給出此條件下的和平面零、極點(diǎn)分布圖。 S 題圖21 1/4 21．用計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，當(dāng)收到這一次測(cè)量數(shù)據(jù)后，計(jì)算機(jī)就將這一次輸入數(shù)據(jù)與前三次輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算過(guò)程的系統(tǒng)框圖如題圖21所示。 （1）求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)； （2）求系統(tǒng)函數(shù)； （3）求頻率響應(yīng)，粗略繪出其幅頻響應(yīng)曲線，并說(shuō)明該系統(tǒng)具有何種濾波特性。 22．題圖22-1所示半波余弦脈沖 （1）求的頻譜密度函數(shù)，并畫出頻譜圖； 題圖22-1 0 E t -T 0 t E 題圖22-2 （2）利用（1）的結(jié)果求題圖22-2所示周期半波余弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，并畫出頻譜圖。 Ⅰ、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共7題，21分） 1． B 2． A 3． D 4． C 5． B 6． C 7． B Ⅱ、填空題（每題3分，共8題，24分） 8． 4 9． 1 10． 11． 200 12． 13．或 14．單位圓 0 1 n 1 3 2 1 g(n) 3 4 5 1 1 … 15． Ⅲ、分析計(jì)算題（每題15分，共7題，105分） 16．已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)和，求卷積積分，并畫出的波形圖。 解：圖解法 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上， 計(jì)算12分，畫圖形3分 17．電路如題圖17所示，開關(guān)K接“1”時(shí)電路已經(jīng)穩(wěn)定，時(shí)開關(guān)K從“1”接到“2”。 題圖17 2V vC(t) - + - + 1Ω 1F 1 2 K + - 2V 1H 1Ω （1）畫出開關(guān)動(dòng)作后的復(fù)頻域等效電路； （2）計(jì)算時(shí)的。 解：（1）（自左向右）， ， - + + 1 - 1 + - 1 + - （2）列節(jié)點(diǎn)方程 解得 ∴ 畫復(fù)頻域等效電路 8分 求 7分 18． 描述某線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程、起始狀態(tài)以及激勵(lì)分別為 、，。 （1）求零輸入響應(yīng)； （2）求零狀態(tài)響應(yīng)； （3）以使用最少數(shù)量的單位延時(shí)器為條件，畫出系統(tǒng)的模擬框圖。 解：（1）列特征方程， 解出特征根 設(shè) 由 解得 ∴ （2）解法一：ZT法 或 ∴ 或 解法二：時(shí)域卷積法 ∴ （3） S S 求零輸入響應(yīng) 5分 求零狀態(tài)響應(yīng) 7分 按要求畫模擬框圖 3分 題圖19 19．題圖19所示為二輸入二輸出離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖，選擇延時(shí)器的輸出、作為狀態(tài)變量（已標(biāo)在圖中），列寫出矩陣形式的狀態(tài)方程和輸出方程。 解：狀態(tài)方程 即 輸出方程 即 狀態(tài)方程10分， 未寫成矩陣形式扣3分 輸出方程5分， 未寫成矩陣形式扣2分  + - 題圖20 + - v1(t) v2(t) 20．題圖20所示格狀網(wǎng)絡(luò)。 （1）求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)； （2）設(shè)，在平面上繪出零、極點(diǎn)分布圖； （3）在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、、、滿足什么條件下構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò)， 給出此條件下的和平面零、極點(diǎn)分布圖。 解：（1） ∴ （2） （3）當(dāng)時(shí)，，使得左半平面的零點(diǎn)和其中一個(gè)極點(diǎn)相消，，構(gòu)成全通網(wǎng)絡(luò)。 求 8分 畫零、極點(diǎn)圖 3分 給出滿足全通的條件 2分 全通的及零、極點(diǎn)分布 2分 21．用計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，當(dāng)收到這一次測(cè)量數(shù)據(jù)后，計(jì)算機(jī)就將這一 S 題圖21 1/4 次輸入數(shù)據(jù)與前三次輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算過(guò)程的系統(tǒng)框圖如題圖21所示。 （1）求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；（2）求系統(tǒng)函數(shù)； （3）求頻率響應(yīng)，粗略繪出其幅頻響應(yīng)曲線，并說(shuō)明該系統(tǒng)具有何種濾波特性。 解：（1） （2） （3） ，具有低通濾波特性 求5分 求5分 求出表達(dá)式2分，畫幅頻特性2分，判斷濾波特性1分 22．題圖22-1所示半波余弦脈沖 （1）求的頻譜密度函數(shù)，并畫出頻譜圖； （2）利用（1）的結(jié)果求題圖22-2所示周期半波余弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，并畫出頻譜圖。 題圖22-1 0 E t -T 0 t E 題圖22-2 解：（1）解法一：按定義求 解法二：將看成矩形脈沖和余弦的乘積 則 ， ∴ 解法三：利用的微分性質(zhì) 記 ∴　 0 即 解得 （2），其中 當(dāng)時(shí)，用羅必達(dá)法則求出 求 7分，畫頻譜圖 3分 寫傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式 3分，畫頻譜圖 2分