小學數(shù)學《簡易方程——用字母表示數(shù)》【獲獎】公開課教案教學設(shè)計

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1、《簡易方程——用字母表示數(shù)》 本案例為省級小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課一等獎 單元整合框架 　　簡易方程在人教版教材當中的內(nèi)容安排。簡單的說可以歸成5個部分，第一是用字母表示數(shù)、二是方程的意義，再是等式的性質(zhì)、解方程和方程的應(yīng)用這五個部分。很明顯它們的關(guān)系是用字母表示數(shù)是學習方程的基礎(chǔ)，而方程的意義與等式的性質(zhì)又是學習解方程的基礎(chǔ)，實際問題與方程是解方程的應(yīng)用。教材這樣子編排是很有邏輯性，而且從例題開始我們可以看到每一種類型都分的特別細，步子小，循序漸進，過程相對順暢，但是也缺乏了探索性與挑戰(zhàn)性，課時比較零散。 　　我們先來看這個結(jié)構(gòu)圖，它來自于人教版教師教學用書。在這個部分是用字母表示

2、數(shù)，但在后面卻寫著用字母表示數(shù)量關(guān)系。那用字母表示數(shù)和用字母表示數(shù)量關(guān)系這兩者之間到底是什么關(guān)系呢？這引發(fā)了我們對這個問題的思考。我們追溯到了用字母表示數(shù)量關(guān)系（a+30）這節(jié)教材。 　　教材里面實際上先用字母a表示了小紅的年齡，根據(jù)小紅和爸爸的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)可以用（a+30）表示爸爸的年齡，而之所以爸爸的年齡用（a+30）來表示，不用一個新的字母b來表示，主要是依據(jù)了小紅的年齡和爸爸年齡的關(guān)系列出來的，這樣的好處就是減少了新的字母的出現(xiàn)。其邏輯就是先有一個字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)關(guān)系列出了含有字母的式子，這個含有字母的式子表示了一個新的未知數(shù)。所以我們認為（a+30）應(yīng)該理解為它表示的

3、是爸爸的年齡，而不要去強化（a+30）既表示了爸爸的年齡，又表示了爸爸年齡和小紅年齡的關(guān)系。而這節(jié)課最核心的關(guān)鍵是（a+30）不要側(cè)重于讓學生去理解數(shù)量關(guān)系，而是理解（a+30）表示的就是一個數(shù)，這是我對教材的理解。而把（a+30）看成了一個數(shù)也正是學生的難點。所以在這節(jié)課中要突破的是2個核心問題。一個核心問題是用字母a去表示小紅的年齡，本來我們是用一個確切的數(shù)，現(xiàn)在是一個字母表示，這對學生的認知來說是一次質(zhì)的飛躍；第二個點是去接受（a+30）表示的是爸爸的年齡，它也是表示了一個數(shù)，因為學生看到的是一個式子，而不是他習以為常的一個數(shù)，但用一個式子來表示了爸爸的年齡，這對學生來說是比第一個難點更

4、難的難點。那我們怎么來解決這個問題？ 　　當我們把字母的值代入含有字母的式子，和讓這個式子確切知道它的結(jié)果都有助于學生去理解含有字母的式子表示的是一個數(shù)。路徑之一就像教材這樣，當a等于一個值的時候就回到了學生熟悉的模式，就是當a=11時，11+30=41，爸爸的年齡就是41，（a+30）表示的數(shù)就是41這個數(shù)，這對學生來說是有助于理解（a+30）含有字母的式子表示一個數(shù)。另一種路徑是當我們知道了爸爸的年齡是41以后就可以知道小紅的年齡，（a+30）表示的是爸爸的年齡，而我們已經(jīng)知道了爸爸的年齡是41，這兩個數(shù)是相等的，把他們連接起來就是我們所要認識的方程。所以我們把方程和字母表示數(shù)整合在一節(jié)

5、課中，不但是可行的，而且是有意義的，其意義在于可以更好的突破學生對于一個含有字母的式子表示一個數(shù)的理解。對方程概念的建立和理解。 教學設(shè)計 教學目標 1.通過生活化的情景讓學生理解和掌握用字母能表示一個未知的數(shù)，能通過關(guān)系用字母式表示一個新的未知數(shù)，并初步了解方程。 2.?經(jīng)歷把簡單問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程。 教學過程 一、字母代數(shù)，掌握重點 ?1．用具體的數(shù)表示一個已知數(shù)? 情境：沈老師通過做家務(wù)，沈老師的愛人以手機紅包的形式進行獎勵。 課件出示：紅包5.20元。 師：老師收到了多少零花錢？你們是怎么知道的？ 師：已經(jīng)知道的數(shù)可以用具體的數(shù)字來表示。

6、 2.?用字母表示一個未知數(shù) ?情境：老師做了午飯，愛人又獎勵他一個紅包，你能用一個數(shù)來表示老師收到的零花錢嗎？ ?四人小組交流。 ?生：有用？表示的，有用x表示的。 ?師：有誰看懂了他們的想法？ ?師：哦，你們的意思是說當我們不知道這個紅包里有多少錢，不能用一個具體的數(shù)記錄下來時，可以用字母來表示這個未知數(shù)。板書課題：用字母表示數(shù)。 師：你覺得x可能表示哪些數(shù)呢？ 生：8元，或是9.9元，1000元…… 師：1000元為什么不行？你們說的對，紅包不能超過200塊，至少要1分錢。所以，x可以表示0.01元到200元。看來字母在具體的情境下，它是有取值范圍的。 3．用字母式

7、表示一個未知數(shù) 情境（1）：愛人覺得我出差在外比較辛苦，又發(fā)了一個紅包，并告訴我：第三個紅包比第二個紅包多80元。那第三個紅包應(yīng)該用哪個數(shù)來記錄呢？ ??呈現(xiàn)學生的答案： 生：x，y，x+80。 師：你們覺得哪些可以？哪些不可以？四人小組交流一下。 生：x不可以用，如果用x的話，變成第三個紅包和第二個紅包一樣多了。 生：用y的話，可以是可以的，但看不出來兩個紅包有什么關(guān)系。 生：用x+80可以，第二個紅包是x，第三個比第二個多80，那就是x+80。 師：你分析得非常到位，根據(jù)與第二個紅包之間的關(guān)系你用一個字母式來表示了第三個紅包的錢。 師：那y和x+80哪個更好？ 師：x+

8、80是根據(jù)關(guān)系列出來的字母式，沒有出現(xiàn)新的字母。 情境（2）：最后回到家收到了第四個紅包，第四個紅包是第二個紅包的3倍。你覺得用哪個數(shù)來記錄呢？說說你們的想法。對，3×x我們可以省略稱號，在省略乘號時一般把數(shù)寫在字母前面，寫作3x。 我們來回顧一下剛才所學的內(nèi)容，第一個紅包是用一個具體的數(shù)來表示，第二個紅包是用一個字母來表示數(shù)，第三和第四個紅包是用含有字母的式子來表示數(shù)。今天我們學習的內(nèi)容是“用字母（或字母式）表示數(shù)”（補全板書題目）。 環(huán)節(jié)一思路： ? ? ?在學生原有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)之上，創(chuàng)設(shè)了“微信紅包”的問題串情景，活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學習興趣，使他們樂于表達自己的想法。

9、 緊緊圍繞“四個紅包”可以怎么表示，使學生理解用字母或字母式可以表示一個未知的數(shù)，同時也了解到字母在特定的情境下，是有一定的取值范圍。在教學的過程中重點引導學生理解“x+80”之所以比較合適，不是因為它能看出數(shù)量關(guān)系，而是用字母式來表示第三個紅包的數(shù)量是建立在第二個紅包的基礎(chǔ)上，不再使用新的字母，重點應(yīng)該放在“字母式可以表示一個數(shù)”上，突破學生的認知難點。 二、對比代入，突破難點 情境：觀察這些紅包，你覺得哪個紅包里面的錢最多？ 師：你們的意思是要看X的取值。如果第二個紅包X=10時，哪個紅包里的錢最多？你們是怎么想的？ 生：第三個紅包表示的是X+80=10+80=90，第四

10、個紅包表示的是3X=3×10=30。所以第三個紅包錢最多。 師：當X=10時，X+80就表示90，3X就表示30.所以知道了第二個紅包，就能算出其他的紅包了。 師：那換一個行不行？當?shù)谒膫€紅包是120元，你們想到了什么？小組討論。 生：想到第四個紅包是第二個的3倍，現(xiàn)在第四個紅包是120，那第二個就是120÷3=40。第四個紅包是120 生：第四個紅包可以用3X來表示，而第四個紅包就是120，所以3X=120，3乘以40等于120，所以第二個紅包是40。 師：那如果知道第三個紅包是呢，也可以嗎？我們來看一看，點開第三個紅包是100元，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：那么X+80=100，第二個

11、紅包就是20。第四個紅包就是60 師：同學們，像3X=120，X+80=100，這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。你能舉例一些方程嗎？ 環(huán)節(jié)二思路： ? ? ?本節(jié)課中最大的難點是常有學生認為字母式是一個式子，而不是結(jié)果。為了突破這個難點，本環(huán)節(jié)加強了代入求值的教學，讓學生比較先前這四個紅包的大小，學生自然而然的想到通過代入數(shù)值來計算各個紅包，從而充分感受字母式表示的是一個數(shù)。在代入的過程中讓學生理解當含有字母的式子表示一個數(shù)，而這個數(shù)確切知道的情況下，字母式就等于那個數(shù)，這就是方程。引導學生初步認識方程的意義。 三、鞏固運用，內(nèi)化理解 你能表示下面兩個紅包嗎？ 當?shù)谝粋€紅包是10元，

12、那發(fā)現(xiàn)了什么？ 第第二個紅包是22元，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 環(huán)節(jié)三思路： ? ? ? 通過用字母和字母式表示兩個紅包，讓學生再次感受用字母和字母式表示一個數(shù)，從而回顧整節(jié)課的學習過程。 方程的由來 ? ? ? ?早在3600年前，古埃及人寫在草紙上的數(shù)學問題中，就涉及了方程，即含有未知數(shù)的等式。 公元825年左右，中亞細亞的數(shù)學家阿爾·花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法。 ? ? ? “方程”中文一詞出自古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》，其第八卷即名“方程”。“方”意為并列，“程”意為用算籌表示豎式。 ? ? ? 卷第八(一)為：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾

13、一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何(現(xiàn)今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，結(jié)出糧食共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，結(jié)出糧食共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，結(jié)出糧食共有26斗。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能結(jié)出多少斗糧食)?答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。 ? ? ? ?魏晉時期的大數(shù)學家劉徽在公元263年前后為《九章算術(shù)》作了大量注釋，介紹了方程組：二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之。并列為行，故謂之方程。他還創(chuàng)立了比“遍乘直除”更簡便的“互乘相消”法來解方程組。