江蘇歷高考題分類匯編函數(shù)導(dǎo)數(shù).docx

歷屆江蘇高考題試題匯編（函數(shù)導(dǎo)數(shù)1）（2010年江蘇高考第5題）5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_（2010年江蘇高考第8題）8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_（2010年江蘇高考第14題）14、將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_。（2010年江蘇高考第20題）20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍。（2011年江蘇高考第2題）2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_（2011年江蘇高考第11題）11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_（2011年江蘇高考第12題）12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_（2011年江蘇高考第19題）19、（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。（2012年江蘇高考第5題）5. 函數(shù)的定義域?yàn)?（2012年江蘇高考第10題）10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 （2012年江蘇高考第13題）13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 （2012年江蘇高考第18題）18（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2013年江蘇高考第11題）11（5分）（2013江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x，則不等式f（x）x 的解集用區(qū)間表示為（2013年江蘇高考第20題）20（16分）（2013江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實(shí)數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論【答案】（2010年江蘇高考第5題）5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_解析考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=1。（2010年江蘇高考第8題）8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。（2010年江蘇高考第14題）14、將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_。解析 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令，則：故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。（2010年江蘇高考第20題）20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍。解析 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i)時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；（方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于， 所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|<|，符合題設(shè)。當(dāng)時(shí)，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）。（2011年江蘇高考第2題）2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_答案：（2011年江蘇高考第11題）11、已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_解析：， （2011年江蘇高考第12題）12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_解析：設(shè)則，過點(diǎn)P作的垂線，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。（2011年江蘇高考第19題）19、（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(diǎn)(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點(diǎn)設(shè)為則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瘮?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，函?shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時(shí)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，由題意：綜上可知，。（2012年江蘇高考第5題）5. 函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時(shí)， ，解得，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?.（2012年江蘇高考第10題）10. 設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】 .【解析】因?yàn)?，函?shù)的周期為，所以，根據(jù)得到，又，得到，結(jié)合上面的式子解得，所以.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡(jiǎn)為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.（2012年江蘇高考第13題）13. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)，得到，又因?yàn)殛P(guān)于的不等式，可化為：，它的解集為，設(shè)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則，從而，即，又因?yàn)?，代入得?.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題，難度不大.（2012年江蘇高考第18題）18（本小題滿分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案及解析】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價(jià)性和函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、極值和極值點(diǎn)的理解本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識(shí)比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運(yùn)算量比較大（2013年江蘇高考第11題）11（5分）（2013江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x，則不等式f（x）x 的解集用區(qū)間表示為（5，0）（5，）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法4664233專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出x大于0時(shí)，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集解答：解：作出f（x）=x24x（x0）的圖象，如圖所示，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x0的圖象，不等式f（x）x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（5，5），則由圖象可得不等式f（x）x的解集為（5，0）（5，+）故答案為：（5，0）（5，+）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵（2013年江蘇高考第20題）20（16分）（2013江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實(shí)數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷4664233專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為a0在（1，+）上恒成立，利用g（x）在（1，+）上有最小值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求得結(jié)論；（2）先確定a的范圍，再分類討論，確定f（x）的單調(diào)性，從而可得f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=af（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1g（x）=exa，若1ae，則g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，此時(shí)，g（x）=exax在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不合；若ae，則g（x）=exax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足故a的取值范圍為：ae（2）g（x）=exa0在（1，+）上恒成立，則aex在（1，+）上恒成立，f（x）=a=（x0）0，令f（x）0得增區(qū)間（0，）；令f（x）0得減區(qū)間（，+），當(dāng)x0時(shí)，f（x）；當(dāng)x+時(shí)，f（x）當(dāng)x=時(shí)，f（）=lna10，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)當(dāng)a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；a=0時(shí)，則f（x）=lnx，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；a0時(shí)，a0在（0，+）上恒成立，即f（x）=lnxax在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）；當(dāng)x+時(shí)，f（x）+f（x）有1個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a=或a0時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大