《一次函數(shù)》教案.doc
《《一次函數(shù)》教案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《一次函數(shù)》教案.doc(20頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
______________________________________________________________________________________________________________ 一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念; 過程與方法:理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系; 情感態(tài)度與價(jià)值觀:會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的關(guān)系; 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入 問題1:汽車油箱里原有汽油120升,已知每行駛10千米耗油2升,如果汽車油箱的剩余是y(升)汽車行駛的路程為x(千米),試用解析式表示y與x的關(guān)系. 分析:每行駛10千米耗油2升,那么每行駛1千米耗油0.2升,因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為: y=120-0.2x (0≤x≤600) 當(dāng)然,這個(gè)函數(shù)也可表示為: y=-0.2x+120 (0≤x≤600) 說明 當(dāng)一個(gè)函數(shù)以解析式表示時(shí),如果對函數(shù)的定義域未加說明,那么定義域由這個(gè)函數(shù)的解析式確定;否則,應(yīng)指明函數(shù)的定義域. 這個(gè)函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)?它與正比例函數(shù)有何不同?它的圖像又具備什么特征?從今天開始我們將討論這些問題. 二、學(xué)習(xí)新課 1.概念辨析 問題2:某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地,汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障,修好后以60千米/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛.以汽車從A處駛出的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),設(shè)行駛的時(shí)間為t(小時(shí)),某人離開甲地所走的路程為s(千米),那么s與t的函數(shù)解析式是什么? 類似問題1:這個(gè)函數(shù)解析式是 S=60t+80 思考:這個(gè)解析式和y=-0.2x+120有什么共同特點(diǎn)? 說明 通過討論使學(xué)生能夠從它們的函數(shù)表達(dá)式得出表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式. 如果我們用k表示自變量的系數(shù),b表示常數(shù).這些函數(shù)就可以寫成:y=kx+b(k≠0)的形式. 一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linear function).一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù). 當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx(k是常數(shù),且k≠0).所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 當(dāng)k=0時(shí),y等于一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)用c來表示,一般地,我們把函數(shù)y=c(c是常數(shù))叫做常值函數(shù)(constant function)它的定義域由所討論的問題確定. 2.例題分析 例題1 根據(jù)變量x、y的關(guān)系式, 判斷y是否是x的一次函數(shù). (1);(2);(3);(4). 例題2 已知變量x、y之間的關(guān)系式是y=(a+1)x+a (其中a是常數(shù)),那么y是x的一次函數(shù)嗎? 例題3 已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)自變量x=2時(shí),函數(shù)值y=-1;當(dāng)x=5時(shí),y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式. 分析:求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是求出k、b值.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解之可得. 解 設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b; 由x=2時(shí)y=-1,得 -1=2k+b; 由x=5時(shí)y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程組 k=3, b=-7. 所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是. 說明 這里求一次函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法.解析式中k,b是待定系數(shù),利用兩個(gè)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組再求解,可確定它們的值. 3.鞏固練習(xí): 1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)? (1). (2). (3). (3). 2.一個(gè)小球從斜坡由靜止開始向下滾動(dòng),其速度每秒增加2米.這個(gè)小球的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎? 3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時(shí)用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎? 4.已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 4、自我評價(jià),談?wù)劯? 1.這節(jié)課你學(xué)會了什么?2.你認(rèn)為有哪些要注意的地方? 3.你還有什么問題嗎? 五、作業(yè):練習(xí)冊:20.1 分層作業(yè): 金牌一課一練B卷8題 教學(xué)反思: 學(xué)生對根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式,有的時(shí)候題意不理解,故此解析式不正確,尤其定義域還是不是很準(zhǔn)確,有待在今后的學(xué)習(xí)中,逐漸滲透! 20.2(1)一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 1.了解一次函數(shù)圖像是一條直線,會用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像; 2.掌握直線的截距的概念,并能根據(jù)解析式寫出直線的截距; 3.理解一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)含義,并會求出交點(diǎn)坐標(biāo). 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1.畫出一次函數(shù)圖像,寫出直線的截距; 2.會求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo). 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1.操作 按照下列步驟畫正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=x+3的圖像,并進(jìn)行比較 (1)列表:取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x … … y=x+3 … … (2)描點(diǎn):分別以所取x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的點(diǎn). (3)連線:用光滑的曲線(包括直線)把描出的的這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來.(圖略) 2.觀察觀察表格和圖像,對于x的每一個(gè)相同值,函數(shù)y=x+3的對應(yīng)值比函數(shù)y=x的對應(yīng)值都大多少? 說明 不論從表中或圖像上都可以看出, 對于x的每一個(gè)相同值, 函數(shù)y=x+3的對應(yīng)值比函數(shù)y=x的對應(yīng)值都大3個(gè)單位.因此, 函數(shù)y=x+3的圖像是由函數(shù)y=x的圖像向上平移3個(gè)單位得到的. 3.思考 我們知道,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),而正比例函數(shù)的圖像是一條直線,那么一次函數(shù)的圖像是直線嗎? 二、學(xué)習(xí)新課 1.概念辨析 一般來說, 一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù),且k≠0)的圖像是一條直線. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b. 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b稱為直線的表達(dá)式. 2.例題分析 例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫一次函數(shù)y=x-2的圖像. 分析 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖像時(shí),只要先描出直線上的兩點(diǎn),再過兩 點(diǎn)畫直線就可以了. 解: 由y=x-2可知,當(dāng)x=0時(shí),y=-2;當(dāng)y=0時(shí), x=3. 所以A(0,-2)、B(3,0)是函數(shù)y=x-2的圖像上的兩點(diǎn). 過點(diǎn)A、B畫直線,則直線AB就是函數(shù)y=x-2的圖像.(圖略). 說明 (1)畫直線y=kx+b時(shí),通常先描出直線與x軸、y軸的交點(diǎn),如果直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是整數(shù),為了畫圖方便、準(zhǔn)確, 通常是描出直線上的整數(shù)點(diǎn). (2)本例講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法,同時(shí),為引出直線的截距概念作好鋪墊. 由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=0,可知點(diǎn)A在y軸上;由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=0,可知點(diǎn)B在x軸上.又點(diǎn)A、B在直線y=x-2上,所以點(diǎn)A、B是直線y=x-2分別與y軸、x軸的交點(diǎn). 3.概念辨析 一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距,簡稱直線的截距. 一般地,直線y=kx+b(k0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線y=kx+b(k0)的截距是b. 4.例題分析 例2 寫出下列直線的截距: (1)y=-4x-2; (2)y=8x; (3)y=3x-a+1; (4)y=(a+2)x+4(a-2). 解 (1)直線y=-4x-2的截距是-2. (2)直線y=8x的截距是0. (3)直線y=3x-a+1的截距是-a+1. (4)直線y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4. 說明 本例是鞏固對直線截距概念的理解, 直線的截距是由x=0,求得對應(yīng)的y值,同時(shí),注意截距與距離的區(qū)別. 例3 已知直線y=kx+b經(jīng)過A(-20,5)、B(10,20)兩點(diǎn),求: (1)k、b的值; (2)這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo). 分析 直線經(jīng)過點(diǎn),即點(diǎn)在圖像上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式,根據(jù)條件,建立k、b的方程組,解方程組,就可求得k、b的值. 解 (1)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-20,5)、B(10,20),所以 解得 k=, b=15. (2)這條直線的表達(dá)式為 y=x+15. 由y=x+15,令y=0,得x+15=0,解得x=-30;令x=0,得y=15. 所以這條直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-30,0),與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,15). 說明 本例進(jìn)一步講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法.強(qiáng)化重難點(diǎn). 三、鞏固練習(xí) 1.(口答)說出下列直線的截距: (1)直線y=x+2;(2)直線y=-2x-;(3)直線y=3x+1-. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出函數(shù)y=-x+2的圖像,并求這個(gè)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo). 3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)M(3,1),截距是-5,求這條直線的表達(dá)式. 4.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和B(,3),求這條直線的截距. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1、一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)的圖像是什么樣的形狀? 如何畫一次函數(shù)的圖像? 2、什么叫直線的截距? 如何求直線的截距? 3、用什么方法求直線解析式? 如何求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)? 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊習(xí)題20.2(1) 分層作業(yè): 已知直線y=mx+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),如果OA=OB,求直線的表達(dá)式. 解: 由y=mx+2,令y=0,得mx+2=0,解得x=-,得點(diǎn)A坐標(biāo)(-,0);令x=0,得y=2.得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2) 所以O(shè)A=│-│, OB=2 由OA=OB, 得│-│=1, 所以m=±2 所以直線的表達(dá)式為y=2x+2 或 y=-2x+2 說明 本題要求出直線的表達(dá)式,只要求出待定系數(shù)m的值即可,解決問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度.本題謹(jǐn)防漏解. 教學(xué)反思: 對已知解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),求與坐標(biāo)軸圍成的面積,學(xué)生掌握很好,但已知面積求解析式,經(jīng)常不會考慮兩種情況,忽略了坐標(biāo)并不和距離是等同的。 20.2(2)一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:.通過操作、觀察、探究直線相對于x軸的傾斜程度、直線上下左右平行移動(dòng),k和b的變化關(guān)系, 領(lǐng)會用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理問題的方法. 過程與方法:知道兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 研究直線相對于x軸的傾斜程度及兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1.操作 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列直線 (1)直線y=x+2; (2)直線y=3x+2; (3)直線y=-2x+2; (4)直線y=-x+2. 2.觀察 (1)觀察上述四條直線,發(fā)現(xiàn)截距相同時(shí),直線都過什么樣的點(diǎn)? (2)觀察上述四條直線相對于x軸的傾斜程度,即直線與x軸正方向夾角的大小 3.思考 直線相對于x軸的傾斜程度,即直線與x軸正方向夾角的大小與k的大小有何關(guān)系? 二、學(xué)習(xí)新課 1.b的作用 在坐標(biāo)平面上畫直線y=kx+b (k≠0),截距b相同的直線經(jīng)過同一點(diǎn)(0,b). 2.k的作用 k值不同,則直線相對于x軸正方向的傾斜程度不同. (1)k>0時(shí),K值越大,傾斜角越大 (2)k<0時(shí),K值越大,傾斜角越大 說明 (1) 傾斜角是指直線與x軸正方向的夾角; (2)常數(shù)k稱為直線的斜率.關(guān)于斜率的確切定義和幾何意義,將在高中數(shù)學(xué)中討論. 3.例題分析例4 在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=-x+2與直線y=-x,并判斷這兩條直線之間的位置關(guān)系. 分析 描出直線上的兩點(diǎn),再過這兩點(diǎn)畫直線即可,問題在于如何判斷這兩條直線之間的位置關(guān)系.可以通過特殊點(diǎn)和任意點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,進(jìn)行判斷. 解 直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)是A(4,0),與y軸的交點(diǎn)是B(0,2).畫出直線AB. 直線y=-x過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)C(2,-1).畫出直線OC. 則直線AB、直線OC分別就是直線y=-x+2與直線y=-x(圖略) 在圖中,觀察點(diǎn)B相對于點(diǎn)O的位置,可知點(diǎn)O向上平移2個(gè)單位就與點(diǎn)B重合. 對于直線y=-x上的任意一點(diǎn)P,設(shè)它的坐標(biāo)為(x1,y1),則y1=-x1.過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,與直線y=-x+2的交點(diǎn)記為Q,可知點(diǎn)Q與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1,y2),則y2=-x1+2. 由y2-y1=(-x1+2)-( -x1)=2,可知點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方且相距2個(gè)單位,即點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位就與點(diǎn)Q重合. 因?yàn)镻是直線y=-x上的任意一點(diǎn),所以把直線y=-x“向上平移2個(gè)單位”,就與直線y=-x+2重合.因此,直線y=-x+2與直線y=-x平行.(可借助幾何畫板展示圖形的動(dòng)態(tài)變化過程) 4.直線平移 一般地,一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖像可由正比例函數(shù)y=kx的圖像平移得到.當(dāng)b>0時(shí),向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí),向下平移|b|個(gè)單位. 5.直線平行 如果k1=k2 ,b1b2,那么直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行. 如果直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行,那么k1=k2 ,b1b2 . 6.例題分析 例5 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),且與直線y=x+1平行,求這個(gè)函數(shù)的解析式. 分析 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠0),由平行條件可得k=,再根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出b,就可求出函數(shù)解析式. 解 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠0). 因?yàn)橹本€y=kx+b與直線y=x+1平行,所以k=. 因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),又k=,所以×2+b=-1. 解得 b=-2 所以這個(gè)函數(shù)的解析式為 y=x-2. 三、鞏固練習(xí) 1.指出下列直線中互相平行的直線: (1)直線y=5x+1; (2)直線y=-5x+1; (3)直線y=x+5; (4)直線y=5x-3; (5)直線y=x-3; (6)直線y=-5x+5. 2.已知直線y=(m-1)x+m與直線y=2x+1平行. (1)求m的值; (2)求直線y=(m-1)x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 3.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-3,2),且平行于直線y=4x-1. (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式; (2)求這個(gè)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1.直線相對于x軸的傾斜程度與k的大小有何關(guān)系? 2.兩條直線平行需要滿足什么條件? 3.求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時(shí),需要注意什么? 五、作業(yè)布置練習(xí)冊習(xí)題20.2(2) 分層作業(yè):已知直線y=2x-3,把這條直線沿y軸向上平移5個(gè)單位,再沿x軸向右平移3個(gè)單位,求兩次平移后的直線解析式. 教學(xué)反思 通過學(xué)生動(dòng)手畫、以及觀察這些截距相同直線的圖像,歸納直線與x軸正方向的傾斜程度與k的關(guān)系.通過兩個(gè)例題的分析與解決,理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像之間的關(guān)系,并進(jìn)一步得到兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系,學(xué)會利用這種關(guān)系確定直線表達(dá)式.通過拓展內(nèi)容的學(xué)習(xí),進(jìn)一步鞏固兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系. 20.2(3)一次函數(shù)的圖像 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:能借助一次函數(shù),進(jìn)一步認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況,并理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系. 過程與方法:通過研究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,初步能用函數(shù)知識分析問題和解決問題. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 能以函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1.觀察 已知一次函數(shù) y=kx+b(k0)變量x與y的部分對應(yīng)值如下表: x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 (1) 填空:方程kx+b=0的解為_____________; (2) 填空:不等式kx+b>0的解集為__________; (3) 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 2.思考 一次函數(shù) y=kx+b的自變量x的取值與方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何關(guān)系? 二、學(xué)習(xí)新課 1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 通過上述表格和填空訓(xùn)練,我們可以看到: 一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的解;反之,一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).兩者有著密切聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 問題1 如圖,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)和B(2,0),那么直線l在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么?在x軸下方的點(diǎn)呢? 問題2 關(guān)于x的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0與一次函數(shù) y=kx+b之間有什么關(guān)系? 通過對問題1、問題2的思考、討論與探究,可以看到一次函數(shù)與一元一次不等式之間也有著密切聯(lián)系,進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. (可借助幾何畫板展示圖形的動(dòng)態(tài)變化過程) 由一次函數(shù) y=kx+b的函數(shù)值y大于0(或小于0),就得到關(guān)于x的一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0).在一次函數(shù) y=kx+b的圖像上且位于x軸上方(或下方)的所有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解. 3.例題分析 例6 已知函數(shù)y=x+1. (1)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y=5? (2)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y>5? (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,在直線y=x+1上且位于x軸下方的所有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么? 解 (1)要使函數(shù)y=x+1的值y=5,只要使x+1=5. 解方程x+1=5,得x=6.所以當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)值y=5. (2) 要使函數(shù)y=x+1的值y>5,只要使x+1>5. 解不等式x+1>5,得x>6.所以當(dāng)x>6時(shí),函數(shù)值y>5. (3)因?yàn)樗蟮狞c(diǎn)在直線y=x+1上且位于x軸下方, 所以x+1<0. 解得 x<-, 即所有這樣的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是小于-的一切實(shí)數(shù). 對例6進(jìn)一步分析,在直線y=x+1上,M(6,5)是以題(1)中所得的x的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn),以題(2)所得的x的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)都位于這條直線上點(diǎn)M朝上一側(cè). 三、鞏固練習(xí) 1.已知一次函數(shù)解析式是y=3x+2. (1)當(dāng)x取何值時(shí),y=1? (2)當(dāng)x取何值時(shí),y>1? (3)當(dāng)x取何值時(shí),y<1? 2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和B(0,-2). (1)求該函數(shù)解析式; (2) 當(dāng)x取何值時(shí),y>-2? 3.已知一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,求在這個(gè)一次函數(shù)圖像上且位于x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納,教師引導(dǎo)) 1.一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有什么關(guān)系? 2.如何從函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式的解? 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊習(xí)題20.2(3) 分層作業(yè): 已知三條直線l1: y1=2x-1, l2: y2=-x+5, l3: y3=kx-3 (1)如果l1 ∥ l3 求k的值 (2)如果l1、l2、l3都經(jīng)過同一點(diǎn),求k的值 (3)當(dāng)x取何值時(shí), 函數(shù)值y1大于 y2? 教學(xué)反思: 在熟悉一次函數(shù)圖像基礎(chǔ)上,通過觀察表格和填空、以及問題1與問題2,從形和數(shù)兩個(gè)角度探討一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系.學(xué)會利用函數(shù)圖像幫助分析和認(rèn)識一元一次方程與一元一次不等式的解. 20.3(2)一次函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:學(xué)會根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況,判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征,確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號; 過程與方法:在探索直線在坐標(biāo)系中位置特征與常數(shù)k、b符號關(guān)系的過程中,領(lǐng)會由特殊到一般的分析問題解決問題的思維方法. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 根據(jù)直線中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況,判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征,確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 PPT幻燈片 教學(xué)過程設(shè)計(jì): 復(fù)習(xí)引入 1、回顧一次函數(shù)根據(jù)k的正負(fù)情況,說出y隨x變化而變化的規(guī)律. 2、填空: 已知一次函數(shù)經(jīng)過 象限,當(dāng)x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y逐漸 ; 已知,當(dāng)x逐漸減小時(shí),函數(shù)值y逐漸增大,則m的取值范圍是 ; 已知函數(shù)與平行,截距為5,則一次函數(shù)解析式為 ,此時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而 . 二、學(xué)習(xí)新課 1.性質(zhì)教學(xué) 例4 已知一次函數(shù)的圖像是與直線平行的直線. (1)隨著自變量x的值的增大,函數(shù)值y增大還是減??? (2)直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限? (3)直線經(jīng)過哪幾個(gè)象限? 說明 對例題4的分析與討論,可以運(yùn)用直線平移的知識.如因?yàn)橹本€可以由直線向上平移2個(gè)單位得到,且直線經(jīng)過第一象限、原點(diǎn)與第二象限,所以直線經(jīng)過第一、二、三象限.類似地,討論直線經(jīng)過的象限時(shí),都可以應(yīng)用直線平移的知識,這種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn),可借助多媒體來呈現(xiàn).同時(shí)第三問正好是本節(jié)課所學(xué)的重要性質(zhì)的鋪墊,滲透分類討論的思想,引出討論直線經(jīng)過的象限. 2.議一議 在平面直線坐標(biāo)系xOy中,直線的位置與k、b的符號有什么關(guān)系? 直線過點(diǎn)(0,b)且與直線平行,由直線在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的位置情況可知: 當(dāng)k>0,且b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、三象限; 當(dāng)k>0,且b<0時(shí),直線經(jīng)過第一、三、四象限; 當(dāng)k<0,且b>0時(shí),直線經(jīng)過第一、二、四象限; 當(dāng)k<0,且b<0時(shí),直線經(jīng)過第二、三、四象限; 把上述判斷反過來敘述,也是正確的. 說明 根據(jù)圖像來總結(jié)性質(zhì),將書本上的圖補(bǔ)充完整: x x y y 3.應(yīng)用性質(zhì) 例題5:已知一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)指出圖像所經(jīng)過的象限. 補(bǔ)充例題:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),畫出以下直線的草圖:,, 三、鞏固練習(xí) 課本書上P13 練習(xí)20.3(2) 四、課堂小結(jié) 總結(jié)直線經(jīng)過象限與k、b的關(guān)系. 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊20.3(2) 分層作業(yè):金牌一課一練B卷13頁11.12 教學(xué)反思:學(xué)生對圖像過幾個(gè)象限能判斷K, b的符號,反之掌握也很好。但是不經(jīng)過某一象限時(shí),學(xué)生考慮情況不全面,還有根據(jù)一個(gè)圖像的情況來判斷另一個(gè)圖像的可能,不是準(zhǔn)確。 20.4(1)一次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo): 知識與技能:經(jīng)歷把實(shí)際問題中的有關(guān)變量以及關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來的過程,領(lǐng)會一次函數(shù)的意義,掌握列函數(shù)解析式的方法和步驟,能根據(jù)題意正確熟練地列出函數(shù)解析式. 過程與方法:體會應(yīng)用一次函數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題的作用,增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)方法解決實(shí)際問題的意識. 情感態(tài)度與價(jià)值觀:會畫實(shí)際問題的函數(shù)圖像,注意實(shí)際問題中的定義域. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式. 2、應(yīng)用函數(shù)的思想方法解決簡單的實(shí)際問題. 教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體課件:ppt 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1.問題: 2006年7月12日,劉翔以12秒88的成績獲得瑞士洛桑田徑超級大獎(jiǎng)賽金牌,并打破沉睡13年之久、由英國名將科林.杰克遜創(chuàng)造的12秒91的世界紀(jì)錄,這是中國人的驕傲.假設(shè)劉翔在110米跨欄比賽中速度是勻速的,那么槍響后,劉翔離終點(diǎn)的距離 y米與他所跑的時(shí)間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式是 2.思考: 審題分析,離終點(diǎn)的距離 y=110-已跑過的路程,已跑過的路程=速度×?xí)r間.因?yàn)樗俣?110÷12.88=(米/秒),所以 說明 創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生興趣,進(jìn)一步領(lǐng)會一次函數(shù)的意義. 二、學(xué)習(xí)新課 例1:某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水和加強(qiáng)對節(jié)水的管理,制定了以下每月每戶用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):①若用水量不超過8立方米,每立方米收費(fèi)0.8元,并加收每立方米0.2元的污水處理費(fèi);②用水量超過8立方米時(shí),在①的基礎(chǔ)上,超過8立方米的部分,按每立方米收費(fèi)1.6元,并加收每立方米0.4元的污水處理費(fèi). (1)設(shè)某戶一個(gè)月的用水量為x立方米,應(yīng)交水費(fèi)為y元,試分別對①②兩種情況,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出函數(shù)的定義域.(2)若某用戶某月所交水費(fèi)為26元,則該居民用戶該月的用水量是多少噸? 1、審題,給學(xué)生讀題獨(dú)力思考、小組討論的時(shí)間. 2、分析:水費(fèi)隨著所用水量的變化而變化,它們之間存在函數(shù)關(guān)系,且隨著用水量范圍的不同,水費(fèi)也有著不同的計(jì)算方式,實(shí)質(zhì)上它們是分段函數(shù).根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在①的情況下,,這時(shí)每立方米應(yīng)收費(fèi)0.8+0.2=1(元),故.y與 x是正比例函數(shù). 在②的情況下,時(shí),有8立方米的用水按①應(yīng)收費(fèi)8元,超過8立方米的部分每立方米水收費(fèi)1.6+0.4=2(元),應(yīng)收費(fèi)2(x-8)(元),所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是 x的一次函數(shù).第2小問,學(xué)生應(yīng)考慮代入②式中的y求x. 3、解答:教師板演,規(guī)范書寫,特別是定義域不可遺漏. 4、指導(dǎo)學(xué)生畫出上述函數(shù)的圖像.實(shí)際問題函數(shù)圖像,根據(jù)定義域的不同,圖像可能是線段或射線,且要注意端點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)的問題. 5、小結(jié):建立函數(shù)關(guān)系解題的步驟: (1)仔細(xì)審題,確定變量. (2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式 (3)根據(jù)實(shí)際要求,寫出函數(shù)定義域 (4)一般可根據(jù)定義域的端點(diǎn)來取值,描點(diǎn),作出實(shí)際問題的函數(shù)圖像. 說明 從學(xué)生熟悉的的水費(fèi)計(jì)算問題中, 學(xué)生初步體驗(yàn)建立函數(shù)關(guān)系的過程就是把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來,這過程也就是函數(shù)模型建立的過程.本例的學(xué)習(xí)為學(xué)生學(xué)習(xí)例2,用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ). 例2:據(jù)報(bào)道,某地區(qū)從1995年底開始,每年增加的沙漠面積幾乎相同,1998年底該地區(qū)的沙漠面積約為100.6萬公頃,2001年底擴(kuò)展到101.2萬公頃,如果不進(jìn)行有效治理,試估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積. 1、審題,學(xué)生獨(dú)立思考. 2、小組討論,全班交流. 解法一:(算術(shù)解法)(101.2-100.6)÷3=0.2(萬公頃/年) 0.2×(2020-1998)+100.6=105(公頃) 答:估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 解法二:分析數(shù)量關(guān)系,合理確定變量和常量.其中1998年沙漠面積100.6萬公頃,2001年101.2萬公頃,每年增加的沙漠面積是常量.沙漠面積隨著年數(shù)的增加而增加,所以,年數(shù)是自變量,沙漠面積是年數(shù)的函數(shù).以1999年為第一年,第x年的沙漠面積=1998的沙漠面積+x年內(nèi)增加的沙漠面積. 解:設(shè)該地區(qū)每年增長的沙漠面積為萬公頃,以1999年為第一年,第x年的沙漠面積為y公頃,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 2001年是第三年,當(dāng)x=3時(shí), y=101.2,即101.2=3+100.6,解得=0.2.所以.2020年是第22年,當(dāng)x=22時(shí),y=0.2×22+100.6=105 答: 估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 解法三: 分析數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型,用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后求解. 解:以1999年為第一年,設(shè)第x年的沙漠面積為y公頃,則.再由,確定.當(dāng). 答:估計(jì)到2020年該地區(qū)的沙漠面積為105萬公頃. 說明 在教學(xué)過程中可能大部分學(xué)生樂意采用解法一,算術(shù)解法好理解,書寫簡單,答案易求.但教師要善于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思想來解決問題,讓學(xué)生體會根據(jù)函數(shù)解析式可以預(yù)測未來任何一年的沙漠面積,知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識和能力.解法三對學(xué)生函數(shù)的建模能力要求比較高,教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué). 三、鞏固練習(xí) 1、某地普通電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元,3分鐘后每超過1分鐘收費(fèi)0.15元.寫出話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)函數(shù)關(guān)系式. 解:本題分兩種情況: (1)當(dāng)0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 一次函數(shù) 一次 函數(shù) 教案
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-1281363.html