四川省射洪縣射洪中學高一物理《物體的平衡》課件.ppt

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,,,,CAI使用說明,1、斜體文字——表示有備注供查看,2、加下劃線的變色文字——表示有超鏈接,3、,——表示返回至鏈接來處,,4、,——表示到上一張幻燈片,,5、,——表示到下一張幻燈片,6、,——表示到首頁,,,,,,,中學物理奧賽解題研究,第三專題物體的平衡,解題知識與方法研究,疑難題解答研究,例題6,例題7,例題8,,,,,一、兩種常見的約束,三、靜摩擦角的應(yīng)用,二、利用對稱性確定力的方向,四、多摩擦點何處“打滑”的確定,1、光滑鉸鏈,1-1、概念：使物體上的一點保持不動的一種約束.,1-2、分類：為柱鉸鏈和球鉸鏈兩種.,一、兩種常見的約束,解題知識與方法研究,圖1、圖2為柱鉸鏈，,圖3為球鉸鏈.,鉸鏈實例：,,,,,1-3、性質(zhì):,（1）光滑鉸鏈與物體間的作用力(彈力)通過鉸鏈的中心（“銷”心或球心）,,,,,,物體繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動實例：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,鉸鏈的施力與受力實例：,（2）物體可繞柱鉸鏈無摩擦地在二維平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,可繞球鉸鏈無摩擦地在三維空間自由轉(zhuǎn)動.,2、連桿,2-1、概念：,一根輕桿，其兩端分別用光滑鉸鏈和兩物體相連，僅可兩端受力.,2-2、性質(zhì)：,（1）無論靜止還是運動，其兩端受力必為一對平衡力，方向沿桿長方向.,（2）通過連桿，只能沿桿長方向向其他物體施力.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,連桿實例：,,,,,,,,,,,,,連桿施力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,連桿受力,例1如圖所示的水平放置的由五根輕桿和一個拉力器構(gòu)成的正方形框架.A、B、C、D四處由鉸鏈連接，AC桿和BD桿交匯處不連接.如果調(diào)解拉力器，使它產(chǎn)生拉力為T，問：各桿受到的力是拉力還是壓力？各力的大小等于多少？,,,,,,,,,,,,,,,解,AB桿：,,,AD桿：,對鉸鏈A的拉力TAB(=T)必然水平向右.,對鉸鏈A的力不能是向上的壓力，只能是向下的拉力TAD.,AC桿：,對鉸鏈A只能是壓力TAC，方向沿CA.,,,進而可得到,,,,,根據(jù)對稱性可知：,BD桿：,DC桿：,BC桿：,,,,,,,,,A,B,D,C,,,,例2四個質(zhì)量相同的小球A、B、C、D用相同長度的輕質(zhì)剛性細桿光滑鉸接成一個菱形，開始時菱形為正方形，在光滑的水平面上沿著對角線AC方向以速度v作勻速運動.如圖所示，在它前方有一與速度方向垂直的粘性固定直壁，C球與其相碰后立即停止運動.試求碰后瞬間A球的速度vA.,,解,碰后瞬間各球的運動如圖.,,設(shè)碰撞中C球所受的沖量為I，,②,將①代入②化簡得,③,設(shè)碰撞時C球受到DC、BC桿的沖量為I′.,即,④,,,,,,,,,,,,,A,B,D,C,,,,,,,BC桿、DC桿同時對B、D球也有沖量I′.,即,⑤,由③、④、⑤式便可解出,,,,,,,二、利用力學平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的對稱性確定力的方向,,,,,例如圖，三根不光滑的質(zhì)量、形狀完全相同的桿對稱的架立在水平不光滑地面上.試確定各桿受其他桿的作用力的方向？,對稱：,系統(tǒng)的某種屬性、狀態(tài)經(jīng)某種操作（或變換）后能保持不變，便稱系統(tǒng)的這種屬性、狀態(tài)對此操作（或變換）具有對稱性（或者說是對稱的）.,,,A,例3圖5所示的機構(gòu)由兩長兩短的四根輕桿通過光滑鉸鏈連接而成,四根桿的尺寸已在圖中標出.機構(gòu)豎放在光滑水平面上.W和P、P′為所加的外力,求：（1）平衡時與的關(guān)系;（2）鉸鏈O對所連接的兩桿的作用力.,,,,,,,,B,C,O,,如圖，AB桿為二力輕桿，其A端受力FA、沿A→B方向，B端受力FB沿B→A方向.,于是有,解,（1）,分解W得,BE桿的B端受力與為作用與反作用力，,由得,,,,,,故,,,,,研究AB桿：,研究BE桿：,②,由①②解得,（2）,由知,方向向右.,鉸鏈O對CD桿的作用力大小為,方向水平向左.,,,A,,,,,,,,B,C,O,,,,,,,,,,,三、靜摩擦角的應(yīng)用,1、靜摩擦角的概念,1-1、定義：,1-2、幾何意義：,最大靜摩擦力fm和正壓力N的合力與接觸面法向夾角.,（即全反力R與接觸面法向的最大夾角),2、用靜摩擦角解題有時較簡便,,,,,1-3、重要性質(zhì),靜摩擦角的大小取決于兩接觸面的性質(zhì)！,物體滑動時,例4如圖所示，有一長為l，重為W0的勻質(zhì)桿AB，A端頂在豎直的粗糙墻壁上，桿端與墻壁的靜摩擦系數(shù)為μ0,B端用一強度足夠而不可伸長的輕繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁的C點.桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為θ.（1）求桿能保持平衡時μ0與θ應(yīng)滿足的條件;（2）桿保持平衡時，桿上有一點P存在：若在P點與A點之間的任一點懸掛一重物，則當重物的總量W足夠大時總可以使平衡被破壞;而在P點與B點之間的任一點懸掛任意重量的重物，都不能使平衡破壞.求出這一點P與A點的距離.,解一（摩擦角方法）,（1）,,,,由力的平衡條件及對稱關(guān)系知,既然桿能保持平衡，,所以應(yīng)有,即,,,,,桿未掛重物時受力如圖,你能否準確確定R的方向？,,,θ,A,B,C,,,,T,W0,（2）桿掛上重物W時,研究重物掛在何處能使1、R和N的夾角φ≤φ02、R和N的夾角φ＞φ0,作出墻壁和桿間的靜摩擦角φ0=∠BAD.,又作DP⊥AB，,所得交點P即為所求.,若重物W掛在P、B之間：,無論W多大，均有φ≤φ0.,若重物W掛在P、A之間：,當W足夠大時，就能使φ＞φ0.,由幾何關(guān)系得,由此解得,,,,,解二（分析法）,,θ,A,B,C,,W0,掛上重物W（W可以為零）后，桿受力如圖,①,②,③,由于桿未滑動，故,④,由①、②消去T得：,⑤,由③、⑤消去f得：,⑥,將③、⑥代入④得：,按W、W0整理后得：,⑦,,,,,⑦,通過討論W和d對此式的影響來回答問題：,（1）若不掛重物（W=0）：,則有,所以,⑧,（2）在⑧成立時掛重物（W＞0)：,此時⑦式左端,Ⅰ、此時只要⑦式右端的,則無論W多大，⑦式均成立.,,θ,A,B,C,,,T,W0,,,,f,W,N,P,,,,d,于是得,Ⅱ、此時如果⑦式右端的,則當W足夠大時，可使⑦不成立.,于是得,綜上可知：,,,,,題后總結(jié)本題用“摩擦角法”較簡單；但當多點摩擦時一般更適合“分析法”.,,,,,,,,,,,A,B,C,,,,,1、實例,,,,,,,,,,判斷何接觸處的靜摩擦力先達到最大：,2、處理的方法,四、多摩擦點何處“打滑”的判斷,,,,,,,,假定一處靜摩擦力達到最大,例5有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻上，如圖所示.開始時木板與墻面的夾角為15，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡，在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭.已知木棍與墻面之間和木棍與木板之間的靜摩擦系數(shù)分別為μ1=1.00,μ2=若板緩緩地減小所加的力F，使夾角慢慢張開，木棍下落.問當夾角張到60時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？,,,,,,,,解,,①,②,③,要使棍與墻接觸點先滑，則此時有,④,將④⑤代入③得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⑥,由②③④得,⑦,由⑥⑦兩式得,設(shè)θ取臨界角θ0時有,解出,當15<θ<30時⑧不成立:,當30<θ<60時⑧成立:,棍右接觸點打滑,棍左接觸點打滑,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,右圖為棍轉(zhuǎn)動的幾何關(guān)系.,,,,由此得到,當棍沿墻由A滾動至B時，順時針轉(zhuǎn)動,當棍沿板由B′滾動至C′時，反時針轉(zhuǎn)動,當棍在板上滾動時板順時針轉(zhuǎn)過φ3=30.,綜上可知棍截面上的指針的轉(zhuǎn)過的角度為,,,,,,另解（摩擦角法）,,,,,,,,,棍與墻之間的靜摩擦角為,棍與木板之間的靜摩擦角為,由幾何關(guān)系有,則,此時棍兩側(cè)均達到最大靜摩擦.,由上式展開討論：,此時棍右滾左滑.,此時棍左滾右滑.,,,,,,,,,,,,進一步可求得棍截面上的箭頭轉(zhuǎn)動的角度.,考慮全反力（代替壓力和摩擦力）.,,,,,題后總結(jié)與思考兩接觸點交替打滑是本題的特點和難點；本題用“摩擦角法”不及“分析法”清晰；ⅰ、在原題條件下，若F逐漸增大，會發(fā)生什么現(xiàn)象；ⅱ、在什么條件下棍會“自鎖”？,,,,,,,,,,,,,證明,圓板視為由很多面積相等的微小面元組成.,如果圓板中存在速度方向滿足圖中關(guān)系的兩個小面元ΔS和ΔS′，此兩面元所受的摩擦力的合力方向與v0的方向關(guān)系怎樣？,在圓板中究竟有沒有這樣的兩個小面元？,由于圓的對稱性，在A處選定ΔS后，ΔS′可能應(yīng)在B、C、D處選擇？！,疑難題解答研究,,,,,,,,x,y,O,,ω,,,,A,C,D,,,,v0,如圖，將ΔS′選在與A關(guān)于y軸的對稱點B處，,若將ΔS選在C處，則ΔS′應(yīng)選在D處.,小面元ΔS、ΔS′所受摩擦力f、f′的合力與v0方向相反.,,,,,,,,,,,y,x,o,,,,,,,,E,,,,,,H,,fE、H,注意到此時E、H關(guān)于x軸的對稱面元F、G，二者所受摩擦力的合力fF、G仍必將與v0反向.,當關(guān)于y軸的對稱面元E、H所受摩擦力的合力與v0同向時，便能在圓板上選出E、H關(guān)于x軸的對稱面元F、G，使四者所受摩擦力的合力方向與v0的方向相反.,如圖，由速度合成的平行四邊形的幾何關(guān)系有,所以,由此可知,,,,,,,,綜上可知，,在圓板上任選一小面元：,若該面元的速度方向與v0的方向夾角≤90，則能在圓板的另處對應(yīng)地選出另一個小面元，使二者所受的摩擦力的合力與v0方向相反.（等于90時合力為零）,若該面元的速度方向與v0的方向夾角＞90，則能在圓板的另處對應(yīng)地選出另三個小面元，使四者所受的摩擦力的合力與v0方向相反.,,O,,,v0,,ω,,,,,,,例7如圖,在傾角為的面積足夠大的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，被一根輕彈性繩拴住，繩的另一端固定在斜面上O點.彈性繩的形變服從胡克定律.繩原長為L，勁度系數(shù)為k.斜面與質(zhì)點間的靜摩擦系數(shù)為μ.試確定質(zhì)點在斜面上可靜止的區(qū)域(用曲線方程表示）.,,,,,,,,O,解,建立O—xyz坐標.,質(zhì)點的平衡方程所確定的坐標（x,y)滿足的區(qū)域即為質(zhì)點靜止的區(qū)域.,由于當質(zhì)點距O的距離小于L時繩沒有張力，故將x-y平面分成兩個區(qū)域研究：,而張力,①,②,③,④,還應(yīng)滿足,⑤,⑥,進一步研究利用這些式子找出（x,y）滿足的方程！,（1）,,,,,①,②,③,④,⑤,⑥,由①：,由②：,所以,⑦,將⑤代入⑦得：,⑧,將③代入⑧得：,⑨,將④、⑥代入⑨得：,,,,,φ,,,O,,,,,（2）,⑩,而上述⑩式也是在滿足此兩式的情況下得出的.,最終可知，曲線,所圍的區(qū)域都是質(zhì)點的靜止區(qū)域.,僅需滿足,,,,,例8五根質(zhì)量與長度均相同的勻質(zhì)細棒用質(zhì)量與線度均可忽略不計的光滑鉸鏈兩兩首尾連成一個五邊形.今將其一個頂點掛在天花板下.試求平衡時此五邊形的五個頂角.又若在最下邊的細棒的中點再懸掛一重物，能否使五根細棒構(gòu)成一個等腰三角形？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解,設(shè)每根棒質(zhì)量為m，長為l.,,T,隔離研究左邊兩棒的受力情況：,將二者的鏈接處的受力進行分解，其受力如圖所示.,對左邊上面的棒：,對左邊下面的棒：,又由幾何關(guān)系得,將此三方程簡化為,只需求出圖中的φ1、φ2即可,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,K,T,T,T,T,mg,,mg,,由①、②兩式得,即,④,③代入④化簡后，令,利用計算器進行一元高次方程的逼近求解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,K,T,T,T,T,mg,,mg,,取使f(x)最接近零的x值：,x=0.1715,由計算器查得：,φ1=9.9,,Φ2=19.20,所以五邊形的上方內(nèi)頂角為,2φ1=19.8,側(cè)方內(nèi)頂角為,下方內(nèi)頂角為,于是有,,,,,,,假設(shè)能構(gòu)成等腰三角形，看其是否滿足平衡條件.,對左側(cè)上面的棒，,對下面的棒，,由此兩式得,解得,m=0,這表明在五根細棒質(zhì)量不為零時不可能構(gòu)成等腰三角形.,題后總結(jié)本題的假定法研究非平衡問題時很有用；需掌握利用計算器逼近求解一元高次方程的方法.,,,,,,,,,