《直線與平面垂直的性質(zhì)》課件(北師大版必修2).ppt
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,,一、選擇題(每題4分,共16分)1.(2010哈爾濱高一檢測)已知直線l⊥平面α,直線m平面β,有下面四個命題:(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.其中正確的命題是()(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4),【解析】選B.對于(1)l⊥平面α,α∥β,則有l(wèi)⊥β.又∵m平面β,∴l(xiāng)⊥m.對于(2)l⊥平面α,α⊥β,則l∥β或lβ.故l與m位置關(guān)系不確定;對于(3)l⊥平面α,l∥m,則有m⊥α,又因為m平面β,故有α⊥β.對于(4)l⊥α,l⊥m,則m∥α或mα,又因為m平面β,故有α∥β或α∩β=m.,2.已知直線PG⊥平面α于G,直線EFα且EF不過G點,PF⊥EF于F,那么線段PE,PF,PG的大小關(guān)系是()(A)PE>PG>PF(B)PG>PF>PE(C)PE>PF>PG(D)PF>PE>PG【解析】選C.在Rt△PEF中,PF<PE,在Rt△PGF中,PG<PF,∴PG<PF<PE.,3.(2010永泰高一檢測)如圖△ABC中,∠ACB=90,直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當點P逐漸遠離點A時,∠PCB的大小()(A)變大(B)變小(C)不變(D)有時變大有時變小【解析】選C.∵l⊥平面ABC,∴BC⊥l.∵∠ACB=90,∴BC⊥AC.又l∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,∴∠PCB=90.,4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動,并且總保持AP⊥BD1,則動點P的軌跡是()(A)線段B1C(B)線段BC1(C)BB1中點與CC1中點連成的線段(D)BC中點與B1C1中點連成的線段,【解題提示】解答本題應(yīng)注意正方體中常見的線面垂直關(guān)系.BD1⊥平面AB1C的應(yīng)用.【解析】選A.連接AC,PC,∵BD1⊥AC,BD1⊥AP,∴BD1⊥平面APC,∴BD1⊥PC,而在面BCC1B1中,BD1⊥B1C,∴P在線段B1C上運動,即點P的軌跡是線段B1C.,二、填空題(每題4分,共8分)5.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四邊形ABCD一定是____________.【解析】∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,又∵PC⊥BD,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥AC.又∵ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形.答案:菱形,6.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M,N分別是棱AA1和AB上的點,若∠B1MN是直角,則∠C1MN等于_____.【解析】∵B1C1⊥平面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∠B1MN是直角,∴MN⊥B1M.又B1C1∩B1M=B1,∴MN⊥平面B1C1M,∴MN⊥C1M,∠C1MN=90.答案:90,三、解答題(每題8分,共16分)7.如圖,已知:α∩β=l,EA⊥α于A,EB⊥β于B,aβ,a⊥AB.求證:a∥l.【證明】∵EA⊥α,lα,∴EA⊥l,同理EB⊥l.∵EA∩EB=E,∴l(xiāng)⊥平面EAB.∵EB⊥β,aβ,∴EB⊥a.又AB⊥a,AB∩EB=B,∴a⊥平面EAB.∴a∥l.,8.(2010南陽高一檢測)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90,AC=BC=CC1=1,M為AB的中點,A1D=3DB1.求證:平面CMD⊥平面ABB1A1.【解題提示】先由AC=BC,M為AB的中點入手,證明CM⊥AB,再由A1A⊥平面ABC證A1A⊥CM.最后證明CM⊥平面ABB1A1,從而平面CMD⊥平面ABB1A1.,【證明】∵AC=CB=1,M為AB中點,∴CM⊥AB.又∵A1A⊥平面ABC,CM平面ABC,∴A1A⊥CM,又AB∩A1A=A,∴CM⊥平面ABB1A1.又∵CM平面CMD,∴平面CMD⊥平面ABB1A1.,9.(10分)如圖所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.(1)求證:B1D1∥平面A1BD;(2)求證:MD⊥AC;(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.,【解析】(1)由直四棱柱,得BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以B1D1∥BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,所以B1D1∥平面A1BD.(2)因為BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以BB1⊥AC.又因為BD⊥AC,且BD∩BB1=B,所以AC⊥平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D,所以MD⊥AC.,(3)當點M為棱BB1的中點時,平面DMC1⊥平面CC1D1D.如圖所示,取DC的中點N,D1C1的中點N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,因為N是DC中點,BD=BC,所以BN⊥DC.又因為DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,所以BN⊥平面DCC1D1.,又可證得,O是NN1的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即四邊形BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M⊥平面CC1D1D.因為OM平面DMC1,所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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