人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第15章 分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用 專題講義

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1、 類型??? T?(分式)???????? T（專題突破） 初二分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用專題 授課 教學(xué)內(nèi)容  T?（強(qiáng)化訓(xùn)練） 一、同步知識(shí)梳理 1. 掌握分式的概念及其基本性質(zhì)，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分運(yùn)算； 2. 掌握分式的加、減、乘、除及混合運(yùn)算； 3. 了解分式正整數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行分式冪的運(yùn)算。 分式的概念 1．定義：一般地，如果?A、B?表示兩個(gè)整式，并且?B?中含有字母，那么式子 就叫做分式．其中，

2、 A?叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．?對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零． 2．對(duì)于分式的概念，要注意以下四點(diǎn)： （1）分式表示兩個(gè)整式相除的商式； （2）分式?中，A?和?B?均為整式，A?可含字母，也可不含字母，但B?中必須含有字母且不為?0； （3）判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷． （4）分式有無(wú)意義的條件：在分式?中， ①當(dāng)?B≠0?時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí)，B≠0． ②當(dāng)?B=0?時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，B=0． ③當(dāng)?B≠0?且?A?=?0?時(shí)，分式的值為零．

3、二、同步題型分析 1．化簡(jiǎn)分式：（1） x?-?y (?y?-?x)3  =?_____；（2） x?2?-?9 9?-?6?x?+?x?2  =?_____． m?+?n?????? ) -?m?-?n???? -?2b?????? ) 2．填空：?(1) -?m?+?n  =?( n?-?m????2a?-?1 ;(2)?????=?( 1?-?2a 2b  × 3．填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立． 第?1?頁(yè) b?

4、=?( )?. 1?+ a2?-b2????????????????? a?? b?-?aa?+?b （1）  a?2?+?ab?-?2b?2?(?)  =?????×?（2）  1?- a b 4．把分式 2?x x?-?y  中的?x、?y?都擴(kuò)大?m?倍（m≠0），則分式的值（???） A．?dāng)U大?m?倍 B．縮小?m?倍?????C．不變????????D．不能確定 5．下面四個(gè)等式：?①??-?x?+?y =-????? ;?②?????? =-???? ;?③????

5、?? =-???? ; ④?????? =???? ×?其中正確的有（??? ） x?-?y -?x?-?y x?-?y -?x?+?y x?+?y 2 2 2 2 2 2 -?x?-?y x?+?y 2 -?2 A．0?個(gè) B．1?個(gè)??????????C．2?個(gè)????????D．3?個(gè) 6．化簡(jiǎn) a2?-?b2 a2?+2ab+b2  的正確結(jié)果是（???） A．??????????????? B． 2ab????????? D． a?+?b a?-?b a?-?b a?+?b C．?1 -1 2ab

6、 7．化簡(jiǎn)分式 9a2b2 3a2b-6ab2  后得（???） a?-?6ab2??????? C． a?-?2b??????? D． A． 3a?2b?2 a2b-2ab2 B．??3ab 3ab 3ab 3a?2b?-?2b 8．約分： （1） （3） 12a?2?(b?-?a)2 27(a?-?b)3 m?2?-?4m 16?-?m?2  （2） （4） x2?+?3x?+?2 x2?-?x

7、?-?6 x2?-?4?x?+?4 x?-?2 9．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)． x2?-?y???????????????????????????? （2） （1） -?x?2 b -?a?2?-?a （3） 1?-?x?-?x?2 1-x2?+?x  （4）?- 3m?-?m2 1-m2 第?2?頁(yè) 拓展、探究、思考 1．（1）閱讀下面解題

8、過(guò)程：已知  x x????2?x?2 =??,?求 2?+?1?5???x?4?+?1  的值． 解： x x?2?+?1  = 2 5  (?x?=/?0), ,?即?x?+?? =? × \ 1 x?+?1 x  = 2??????1??5 5??????x??2 x?2?+???1? (?x?+???)2?-?2? (???)2?-?2? 17 1 5 \ x?2??????1????????1?????????1?????4 =???????=???

9、????????=????????=???× x?4?+?1 x?2??????x???????2 （2）請(qǐng)借鑒（1）中的方法解答下面的題目： 已知  x x 2?-?3x?+?1  =?2,?求 x?2 x?4?+?x?2?+?1  的值． xy 2．小明在做一道化簡(jiǎn)求值題：?(?xy?-?x?2?)?? x?2?-?2xy?+?y?2??x?-?y . x?2  ,?他不小心把條件?x?的值抄丟了，只 抄了?y＝－5，你說(shuō)他能算出這道題的正確結(jié)果嗎？為什

10、么？ m?2?-?4?? ??( 3．若?m?等于它的倒數(shù)，求?m?2?+?4m?+?4 m?2?+?2m m?-?2?)?2?.(- m 2?)?3?的值． 第?3?頁(yè) 4．已知??|?3a?+?b?-?1|?+(5a?- b)2?=?0.?求?(?-?3a?)?2?.(??ab 5 3 6b )?3???(- -?a?3b?2b 2 a?2?.  )?2?的值．

11、 5.已知? A B 5x?-?4 + = x?-?5 x?+?2 x?2?-?3x?-?10  ,?試求實(shí)數(shù)?A、B?的值． x(?x?+?1)??+ 6．閱讀并計(jì)算： 例：計(jì)算： 1  1 (?x?+?1)(?x?+?2)?+  1 (?x?+?2)(?x?+?3)?× x?+?2??- 原式?=?1 x -??1 x?+?1 +??1 x?+?1 -??1 x?+?2 +??1 1 x

12、?+?3 x(?x?+?2)??+ 1 1 3 = - = × x x?+?3 x(?x?+?3) 仿照上例計(jì)算： 2  2 (?x?+?2)(?x?+?4)?+  2 (?x?+?4)(?x?+?6)?× 16．??(???)-1?+?(-π)0?=?______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______． 強(qiáng)化訓(xùn)練 一、填空題 1 2 1 17．?(?)-1?-?(?2?-?1)0?+?|?-3?|=?______． 2 18．計(jì)算（a－3）2（ab2）－2?并把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪

13、形式為_(kāi)_____． 19．“神威一號(hào)”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒?384000000000?次，其運(yùn)算速度用科學(xué)記數(shù)法表示，為_(kāi)_____ 次/秒． 20．近似數(shù)－1.25×10－3?有效數(shù)字的個(gè)數(shù)有______位． 二、選擇題 21．?(?3?-?1)0?+?(0.125)?2009?′?82009?的結(jié)果是（ ） 第?4?頁(yè) 22．將?(??)-1,?(-2)0?,?(-3)2?這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為（） A．?3 B．?3?-?2 C．2 D．0 1 6 1 A．?(-2)0?

14、)-1?

15、5×10－8 （3）9.03×10－5 拓展、探究、思考 28．若關(guān)于?x?的分式方程?m?-?1?=?2?的解為正數(shù)，求?m?的取值范圍． x?-?1 第?5?頁(yè) 29．（1）如下表，方程?1、方程?2、方程?3……是按照一定規(guī)律排列的一列方程．猜想方程?1?的解， 并將它們的解填在表中的空白處． 序號(hào) 方程???????????????????????方程的解（x1

16、 2 3 … 6???1 -?????=?1 x??x?-?2 8???1 -?????=?1 x??x?-?3 10???1 -?????=?1 x??x?-?4 …… x1＝______，x2＝______ x1＝4??，??x2=6 x1=5??，??x2=8 …??… -?????? =?1(a?>?b)?的解是?x1＝6，x2＝10，猜想?a、b?的值，該方程是不是（1）中 （2）若方程 a????1 x??x?-?b 所給出的一列方程中的一個(gè)？如果是，是第幾個(gè)？

17、 （3）請(qǐng)寫(xiě)出這列方程中的第?n?個(gè)方程和它的解． 列分式方程解應(yīng)用題 學(xué)習(xí)要求 會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、選擇題 n 1．某班學(xué)生軍訓(xùn)打靶，有?m?人各中靶?a?環(huán)，?人各中靶?b?環(huán)，那么所有中靶學(xué)生的平均環(huán)數(shù)是（ ） m?+?n????????????????????????????? B． A． a?+?b am?+?bn m?+?n D． (am?+?bn) C． 1?a??

18、b (??+?) 2?m??n 1 2 2．某農(nóng)場(chǎng)挖一條?480?米的渠道，開(kāi)工后，每天比原計(jì)劃多挖?20?米，結(jié)果提前?4?天完成任務(wù)，若設(shè) 原計(jì)劃每天挖?x?米，那么下列方程正確的是（ ） B． A． 480???480?????????????????????????????480??480 -??????=?4????????????????????????????-?????=?20 x???x?+?20????????????????????????????x???x?+?4 x?-?20??? x??????

19、??????????????????? D． C． 480???480 -????=?4 480??480 -????=?20 x?-?4???x 第?6?頁(yè) 二、列方程解應(yīng)用題 3．一輛汽車先以一定速度行駛?120?千米，后因臨時(shí)有任務(wù)，每小時(shí)加5?千米，又行駛?135?千米，結(jié) 果行駛這兩段路程所用時(shí)間相等，求汽車先后行駛的速度． 4．一個(gè)車間加工?720?個(gè)零件，預(yù)計(jì)每天做?48?個(gè)，就能如期完成，現(xiàn)在要提前?5?天完成，每天應(yīng)該 做多少個(gè)？

20、 5．甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)電腦打字，甲打一篇?3000?字的文章與乙打一篇?2400?字的文章所用的時(shí)間相同， 已知甲每分鐘比乙多打?12?個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打字多少個(gè)？ 6．某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采?330?噸煤，已知現(xiàn)在采?33000?噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采?23100 噸煤的時(shí)間相同．問(wèn)現(xiàn)在平均每天采煤多少噸？ 9．若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加?1，得 ;?若分子、分母同時(shí)減?2，

21、則得???,?這個(gè)分?jǐn)?shù)是______． 綜合、運(yùn)用、診斷 一、填空題 7．倉(cāng)庫(kù)貯存水果?a?噸，原計(jì)劃每天供應(yīng)市場(chǎng)?m?噸，若每天多供應(yīng)?2?噸，則要少供應(yīng)______天． 8．某人上山，下山的路程都是?s，上山速度?v1，下山速度?v2，則這個(gè)人上山和下山的平均速度是______． 1 1 2 3 第?7?頁(yè) 二、列方程解應(yīng)用題 10．某市決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為了使工程能提前?3?個(gè)月完成，需要將原定 的工作效率提高?12％，問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少月？

22、 11．某一工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5?萬(wàn)元， 乙工程隊(duì)工程款?1.1?萬(wàn)元．目前有三種施工方案： 方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完成； 方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比規(guī)定日期多?5?天； 方案三：若甲、乙兩隊(duì)合作?4?天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成． 哪一種方案既能如期完工又最節(jié)省工程款？ 第?8?頁(yè)