中考數(shù)學復(fù)習專題 圓

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1、學習好資料 歡迎下載 圓 一、知識點 1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角 （1）圖中的圓心角；圓周角；  C O （2）如圖，已知∠AOB=50?度，則∠ACB=度； A （3）在上圖中，若?AB?是圓?O?的直徑，則∠AOB=度； 2、圓的對稱性： （1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線； 圓是中心對稱圖形，對稱中心為． （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。? 如圖，∵CD?是圓?O?的直徑，CD⊥AB?于?E ∴=?，= 3、點和圓的位置關(guān)系有三種

2、：點在圓，點在圓，點在圓； 例?1：已知圓的半徑?r?等于?5?厘米，點到圓心的距離為?d，  B A  D O E C  B （1）當?d=2?厘米時，有?dr，點在圓 （2）當?d=7?厘米時，有?dr，點在圓 （3）當?d=5?厘米時，有?dr，點在圓 4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相、相、相． 例?2：已知圓的半徑?r?等于?12?厘米，圓心到直線?l?的距離為?d， （1

3、）當?d=10?厘米時，有?dr，直線?l?與圓 （2）當?d=12?厘米時，有?dr，直線?l?與圓 （3）當?d=15?厘米時，有?dr，直線?l?與圓 5、圓與圓的位置關(guān)系： 例?3：已知⊙O1?的半徑為?6?厘米，⊙O2?的半徑為?8?厘米，圓心距為?d， 則：R+r=， R－r=； （1）當?d=14?厘米時，因為?dR+r，則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是： （2）當?d=2?厘米時，?因為?dR－r，則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是： （3）當?d=15?厘米時，因為，則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是： （4）當?d=7?厘米時，?因為

4、，則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是： （5）當?d=1?厘米時，?因為，則⊙O1?和⊙O2?位置關(guān)系是： 6、切線性質(zhì)： 例?4：（1）如圖，PA?是⊙O?的切線，點?A?是切點，則∠PAO=度 （2）如圖，PA、PB?是⊙O?的切線，點?A、B?是切點， 則=，∠=∠； 7、圓中的有關(guān)計算 （1）弧長的計算公式： 例?5：若扇形的圓心角為?60°，半徑為?3，則這個扇形的弧長是多少？  A O??????????

5、????P B 解：因為扇形的弧長= (??????????) 180 學習好資料 歡迎下載 所以?l?=?( ) 180  =??(答案保留π?) （2）扇形的面積： 例?6：①若扇形的圓心角為?60°，半徑為?3，則這個扇形的面積為多少？ 解：因為扇形的面積?S= ( ) 360 ( ) 所以?S= = (答案保留π?) 360 ②若扇形的弧長為?12π?cm，半徑為?6?㎝，則這個扇形的面積是多少？ 解：因為扇形的面積?S= 所以?S== （3）圓錐： 例?7：圓錐的母線長為?5

6、cm，半徑為?4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少？ 解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是形，展開圖的弧長等于 ∴圓錐的側(cè)面積= 8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的交點； 三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的交點； 例?8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心 （1）畫三角形?ABC?的內(nèi)切圓， （2）畫出三角形?DEF?的外接圓， 并標出它的內(nèi)心； A 并標出它的外心 D B C 二、練習： （一）填空題 F?????????????????????E  C 4、⊙O?的半徑

7、為?5，圓心?O?到弦?AB?的距離?OD=3，??????????????????? · 1、如圖，弦?AB?分圓為?1：3?兩段，則?AB?的度數(shù)= 度， ACB?的度數(shù)等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， 2、如圖，已知?A、B、C?為⊙O?上三點，若?AB?、?CA?、?BC?的 度數(shù)之比為?1∶2∶3，則∠AOB＝，∠AOC＝， ∠ACB＝， 3、如圖?1－3－2，在⊙O?中，弦?AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30○?， 則?⊙O?的半徑等于=_________cm． 

8、 O O A?????????B 第?1?小題 第?2?小題 D 則?AD=，AB?的長為； 5、如圖，已知⊙O?的半徑?OA=13?㎝，弦?AB＝24?㎝， 則?OD=㎝。 A?????????B 第?4、5?小題 6、如圖,已知⊙O?的直徑?AB＝10cm，弦?AC＝8cm, 則弦心距?OD?等于?cm. A D?????C O B 學習好資料 歡迎下載 7、已知：⊙O1?的半徑為?3，⊙O2?的半徑為?4，若⊙O1?與⊙O2 外切，則?O

9、1O2＝。 8、已知：⊙O1?的半徑為?3，⊙O2?的半徑為?4，若⊙O1?與⊙O2?內(nèi)切，則?O1O2 ＝。 9、已知：⊙O1?的半徑為?3，⊙O2?的半徑為?4，若⊙O1?與⊙O2?相切，則?O1O2＝。 10、已知：⊙O1?的半徑為?3，⊙O2?的半徑為?4，若⊙O1?與⊙O2?相交，則兩圓的圓心距?d?的取 值范圍是 11、已知⊙?O1?和⊙?O2?外切?，且圓心距為?10cm，若⊙?O1?的半徑為?3cm，則⊙?O2?的半徑為 ________cm． 12、已知⊙?O1?和⊙?O2?內(nèi)切?，且圓心距為?10cm，若⊙?O1?的半徑為?3cm，則⊙?O2?的半徑為 _

10、_______cm． 13、已知⊙O1?和⊙O2?相切，且圓心距為?10cm，若⊙O1?的半徑為?3cm， 則⊙ O2?的半徑為_______cm． 14、如圖?1－3－35?是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖， 則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2?(不考慮接縫等因 素，計算結(jié)果用π?表示）． 15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為２和１，∠AOB=120?, 則陰影部分的面積是_________ 16、一個圓錐的母線與高的夾角為?30°，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長與半徑 的比是 （二）選擇題 1、如圖?1－3－7，A、B、C?是⊙O?

11、上的三點，∠BAC=30° 則∠BOC?的大小是（ ） A．?B．45○ C．?D． 2、如圖，AB?為⊙O?的直徑，C、D?是⊙O?上的兩點，∠BAC＝20°，?AD?＝?CD?，  D A?.??3 則∠DAC?的度數(shù)是( ) (A)30° (B)?35° (C)?45° (D)?70° 3、如圖?1－3－16，PA?為⊙O?的切線，A?為切點，PO?交?⊙O?于 點?B，PA=4，OA=3，則?cos∠APO?的值為（ ） 3 4 4 B?. C?. D?. 4 5 5 3 4、PA?切⊙O?于?A，PA?=

12、3?，∠APO?=?30?0，則?PO?的為（ ） A?2?3 B 2 C 1 D 4?3 5、圓柱的母線長?5cm，為底面半徑為?1cm，則這個圓拄的側(cè)面積是（ ）  A C O?????B A．10cm2 B．10π?cm2 C．5cm2 D．5π?cm2 6、如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是?20cm，底面圓的半徑為?5cm， 那么筆筒的側(cè)面積為( ) A.200cm2 B.100π?cm2 C.200π?cm2 D.500π?cm2 7、制作一個底面直徑為?30

13、cm，高?40cm?的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（?）， A．1425π?cm2 B．1650π?cm2 C．2100π?cm2 D．2625π?cm2 學習好資料 歡迎下載 8、已知圓錐的底面半徑為?3，高為?4，則圓錐的側(cè)面積為（ ） （A）10π （B）12π （C）15π （D）20π 9、如圖，圓錐的母線長為?5cm，高線長為?4cm，則圓錐的底面積是（ ） A．3π?cmZ B．9π?cmZ C．16π?cmZ D．25π?c 10、如圖，若四邊形?ABCD?是半徑為?1cm?的⊙O?

14、的內(nèi)接正方形， 則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（ ）． （A）?(2p?-?2)cm?2 （B）?(2p?-?1)cm?2  A  .  D （C）?(p?-?2)cm?2 （D）?(p?-?1)cm?2  B??????????C （三）解答題 1、如圖，直角三角形?ABC?是⊙O?的內(nèi)接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，過點?C 作⊙O?的切線交?AB?的延長線于點?D，連結(jié)?CO。請寫出六個你認為正確的結(jié)論； （不準添加輔助線）； 解：（1）；  A

15、  C O???????B????????D （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 2、⊙O?和⊙O?半徑之比為?R?:?r?=?4?:?3?，當?O?O?=?21?cm?時，兩圓外切，當兩圓內(nèi)切時， 1 2 1 2 O?O?的長度應(yīng)多少？ 1 2 3、如圖，⊙O?的內(nèi)接四邊形?ABCD?的對角線交于?P,已知?AB＝BC， 求證：△ABD∽△DPC 4、如圖，PA、PB?是⊙O?的切線，點?A、B?為切點，

16、AC?是⊙O?的直徑，∠BAC=20°，求∠P?的 度數(shù)。 A P B O C 學習好資料 歡迎下載 5、以點?O（3，0）為圓心，5?個單位長為半徑作圓，并寫出圓?O?與坐標軸的交點坐標； 解：圓?O?與?x?軸的交點坐標是： 圓?O?與?y?軸的交點坐標是： 6、如圖，半圓的半徑為?2cm，點?C、D?三等分半圓，求陰影部分面積 C D A O  B

17、 7、如圖，AB?是⊙O?的直徑，PB?與⊙O?相切與點?B，弦?AC∥OP，PC?交?BA?的延長線于點?D，求 證：PD?是⊙O?的切線， C A D O  P B 8、已知：如圖，AB?是⊙O?的直徑，點?P?在?BA?的延長線上，PD?切⊙O?于點?C，BD⊥PD，垂足 為?D，連接?BC。 求證：（1）BC?平分∠PBD； D （2）?BC2＝AB?BD?。 C P???A??????O??????B

18、 學習好資料 歡迎下載 9、如圖，CB、CD?是⊙O?的切線，切點分別為?B、D，CD?的延長線與⊙O?的 直徑?BE?的延長線交于?A?點，連?OC，ED． （1）探索?OC?與?ED?的位置關(guān)系，并加以證明； （2）若?OD＝4，CD=6，求?tan∠ADE?的值． 圓與中考 例題精講 A??B??C??D 例?1、如圖，、、、?是⊙O?上的三點，∠BAC=30°，則∠BOC?的大小是 ( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 答案：A 例

19、?2.一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點， 則該圓圓心的坐標為 ( ) A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 答案：C 例?3.已知⊙O?的半徑為?10?cm，如果一條直線和圓心?O?的距離為?10?cm,那么這 條直線和這個圓的位置關(guān)系為( ) A?相離 B.相切 C．相交 D．相交或相離 答案：B 例?4.已知：如圖，在⊙O?的內(nèi)接四邊形?ABCD?中，AB?是直徑，∠BCD=130°，過?D?點的切線 PD?與直線?AB?交于?P?點，則∠ADP?的度數(shù)為( ) A．40° B．45° C．50

20、° D．65° 答案：A 例?5.如圖，以?O?為圓心的兩個同心圓的半徑分別為?11cm?和?9?cm，若 ⊙P?與這兩個圓都相切，則下列說法中正確的是( )． (A)⊙P?的半徑可以為?2cm (B)⊙P?的半徑可以為?10?cm (C)符合條件的④P?有無數(shù)個且?P?點運動的路線是曲線 (D)符合條件的⊙P?有無數(shù)個且?P?點運動的路線是直線 答案：B、C 例?6、如圖?4，⊙O?的半徑為?5cm，圓心到弦?AB?的距離為?3cm，則弦?AB?的長為 _____________________cm； 答案：8 例?7：邊長為?6?的正六邊形外接圓半徑是_______

21、____________； 答案：6 學習好資料 歡迎下載 例?8.如圖，三個同心扇形的圓心角∠AOB?為?120°，半徑?OA?為?6?cm，C、D?是 ︵ AB的三等分點，則陰影部分的面積等于?cm2． 答案：4π 例?9.(1)如圖?8，OA、OB?是⊙O?的兩條半徑，且?OA⊥OB，點?C?是?OB?延長線上任意一點：過 點?C?作?CD?切⊙O?于點?D，連結(jié)?AD?交?DC?于點?E．求證：CD=CE (2)若將圖?8?中的半徑?OB?所在直線向上平行移動交?OA?于?F，交⊙O?于?B’，其他條件不變(如 圖?9)，那么上述結(jié)論?CD=CE

22、?還成立嗎?為什么? (3)若將圖?8?中的半徑?OB?所在直線向上平行移動到⊙O?外的?CF，點?E?是?DA?的延長線與?CF 的交點，其他條件不變(如圖?10)，那么上述結(jié)論?CD=CE?還成立嗎?為什么 分析：本題主要考查圓的有關(guān)知識，考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力． 解答：(1)證明：連結(jié)?OD 則?OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90° 在? AOE?中，∠AEO+∠A=90° 在⊙O?中，OA=OD∴∠A=∠ODA， ∴∠CDE=∠AEO 又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED ∴CD=CE (2)CE

23、=CD?仍然成立． ∵原來的半徑?OB?所在直線向上平行移動∴CF⊥AO?于?F， 在? AFE?中，∠A+∠AEF=90°． 連結(jié)?OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且?OA=OD?．∠A=∠ODA ∴∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED ∴∠CED=∠CDE∴CD=CE (3)CE=CD?仍然成立． ∵原來的半徑?OB?所在直線向上平行移動．AO⊥CF 延長?OA?交?CF?于?G，在? AEG?中，∠AEG+∠GAE=90° 連結(jié)?OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且?OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE

24、 例?10.如圖?1，已知?AB?是⊙O?的直徑，AB?垂直于弦?CD，垂足為?M，弦?AE?與?CD?交于?F，則有 結(jié)論?AD2=AE·AF?成立(不要求證明)． (1)若將弦?CD?向下平移至與⊙O?相切于?B?點時，如圖?2，則?AE．AF?是否等于?AG2?如果不 相等，請?zhí)角?AE·AF?等于哪兩條線段的積?并給出證明． (2)當?CD?繼續(xù)向下平移至與⊙O?相離時，如圖?3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說 明理由 學習好資料 歡迎下載 (1)

25、 解：A?E·AF?不等于?AG2，應(yīng)該有結(jié)論?AE·AF=AG·AH．證明：連結(jié)?BG，EG．∴AB?是⊙O?的 直徑，CD?是⊙O?的切線，∴∠ABF=∠AGB=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠AGE+∠BGE=90°， ∴∠BAF+ ∠?BFA=?∠?AGE+?∠?BGE?，而∠?BAF=?∠?BGE?，∠?BFA=?∠?AGE?，又∠?FAH=?∠?GAE?，∴△?FAH?∽△ GAE，．AE·AF=AG·AH； (2)①中探求的結(jié)論還成立．證明：連結(jié)?EG，BG，AB?是⊙O?的直 徑，AM⊥CD，∴∠AMF=∠AGB=90°，

26、∴∠AFM+∠FAM=∠AGE+∠BGE=90°，而∠FAM=∠BGE， ∴∠AFM=∠AGE，又∠FAH=∠GAE，△FAH∽△GAE，∴A?E·A?F=AG·A?H． 例?11.已知半徑為?R?的⊙O’經(jīng)過半徑為?r?的⊙O?的圓心，⊙O?與⊙O'交于?E、F?兩點． (1)如圖(1)，連結(jié)?00'交⊙O?于點?C，并延長交⊙O’于點?D，過點?C?作⊙O?的切線交⊙O’于 A、B?兩點，求?OA·OB?的值； (2)若點?C?為⊙O?上一動點，①當點?C?運動到⊙O’時，如圖(2)，過點?C?作⊙O?的切線交⊙O'， 于?A、B?兩點，則?OA·OB?的值與(1)中的

27、結(jié)論相比較有無變化?請說明理由． B ②當點?C?運動到⊙O'外時，過點?C?作⊙O?的切線，若能交⊙O'于?A、?兩點，如圖(3)，則?OA·OB 的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由． 解。(1)連結(jié)?DB，則∠DBO=90° ∵AB?切⊙O?于點?C∵．AB⊥OD，又?OD?是⊙O’直徑，即?OA=OB 得?OA2=OC·OD=r·2R=2Rr．即?OA·OB=2rR (也可證明△OBD∽△OCA) (2)無變化 連結(jié)?00'，并延長交⊙O'于?D?點，連結(jié)?DB、OC． 證明△OCA∽△OBD，得?OA

28、·OB=OC·OD=r·2R=2Rr (3)無變化 連結(jié)?00’，并延長交⊙O’于?B?點，連結(jié)?DB、OC 證出△OCA∽△OBD，得?OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr 學習好資料 歡迎下載 例?12?已知：如圖?1，⊙O1?與⊙O?內(nèi)切于?P?點，過?P?點作直線⊙O1?于?A?點，交⊙O2?于?B?點，C 為⊙O1?上一點，過?B?點作⊙O2?的切線交直線?AC?于?Q?點． (1)求證：AC·AQ=AP·AB； (2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖?2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請你畫出 圖形，并證明你的結(jié)論．

29、 解答：(1)證明：過點?P?作⊙01、⊙O2?的外公切線?PT，連?PC．(如圖)則∠3=∠C ∵BQ?為?0Q?的切線，∴∠1=∠3．∴∠1=∠C． 又∵∠1=∠2，∴∠2=∠C． △ABQ∽△ACP ∴AC·AQ=AP·AB． (2)答：(1)中的結(jié)論仍然成立，(如圖?14) 證明：過點?P?作⊙O1、⊙O2?的內(nèi)公切線?PT．?則∠3=∠4． ∵BQ?為⊙O2?的切線，∴∠1=∠2． 又∵∠2=∠3，∴∠1=∠4． ∴△APC∽△AQB∴．AP/AC=AQ/AB ∴AP·AB=AC·AQ．

30、 圓 答案 一、知識點： 1、（1）∠AOB ∠ACB （2）25； （3）90； 2、（1）直徑所在的直線；圓心 （2）AE=BE，弧?AC=弧?BC； 3、內(nèi)，上，外，例?1：（1）<，內(nèi)；（2），>?，外，（3）=，上； 學習好資料 歡迎下載 4、交，切，離 例?2：（1）<，相交；（2），?=，相切，（3）>，相離； 5、例?3：14，2；（1）=，外切；（2）=，內(nèi)切；(3)d>R+r,外離；（4）R-r

31、含； 6、例?4（1）90；（2）PA=PB，∠APO=∠BPO； 7、（1）例?5：π?；（2）例?6：① 3 2 π?；② 36π?cm2；（3）例?7：20π?cm2； 8、三角形的三邊垂直平分線，角平分線； 二、練習 5 3 7 7 7 （一）填空題：1，90，270，90，45； 2，60?度，120?度，30?度； 3，1.8； 4，4，8； 5，?； 6，?；?7，?； 8，1；?9，?或?1；?10，1

32、2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C （三）解答題 1、略；2、3cm； 3、∵AB=BC，∴?AB?=?BC?，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD ∽△DPC； 2 4、40?度；5、（-2，0），（8，0）；?（0，4）、（0，-4）?；6、 p?cm2 ； 3 7、連結(jié)?，證明 POC≌△POB，得∠PCO=∠?PBO?=90?度，所以?PD?是圓?O?的切線； 8、證明：（1）連結(jié)?OC。 ∵PD?切⊙O?于點?C，又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD。 ∴∠1＝∠3。 又∵OC＝OB， ∴∠2＝∠3。 ∴∠1＝∠2，即?BC?平分∠PBD。 （2）連結(jié)?AC。 ∵AB?是⊙O?的直徑， ∴∠ACB＝90°。又∵BD⊥PD， ∴∠ACB＝∠CDB＝90° 又∵∠1＝∠2， ∴△ABC∽△CBD ∴ AB??BC = CB??BD  ， 9、（1）OC∥ED；（2）?tan∠ADE?=?tan∠DCO?=??OD ∴?BC2＝AB?BD 2 = CD 3