3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一) 同步練習(xí)（Word版含解析）

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1、 《第四節(jié)　函數(shù)的應(yīng)用(一)》同步練習(xí) 一、基礎(chǔ)鞏固 知識(shí)點(diǎn)1　已知函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題 1.[2022湖南邵陽(yáng)高一月考]從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球距離地面的高度h (單位:m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是(　　) A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 2. [2022重慶南開(kāi)中學(xué)高一上期末]新冠肺炎疫情防控中,核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效手段.某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成(稱檢測(cè)過(guò)程)平均耗時(shí)t(n)(單位:h)大致服

2、從的關(guān)系為t(n)=t0n,n

3、A.m的值為10 000 B.銷售單價(jià)越低,在線購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越多 C.當(dāng)x的值為30時(shí)利潤(rùn)最大 D.利潤(rùn)最大值為10 000 4. 通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間一段時(shí)間,學(xué)生保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(min)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得知: f(t)=?t2+24t+100,0

4、后5 min與講課開(kāi)始后25 min比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中? (3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24 min,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講完這道題目? 知識(shí)點(diǎn)2　根據(jù)已知條件建立函數(shù)模型 5. 某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,銷售中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷量m(件)與每件的售價(jià)x(元)滿足函數(shù)關(guān)系m=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn),則商場(chǎng)應(yīng)將每件商品的售價(jià)定為(　　) A.35元　 B.42元　 C.54元　 D.66元 6. 把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正三角形

5、,那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是(　　) A.32 cm2 B.4 cm2 C.32 cm2 D.23 cm2 7.[2022江西九江高一上期末]某超市元旦期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:顧客購(gòu)物的總金額不超過(guò)500元,不享受任何折扣;若顧客購(gòu)物的總金額超過(guò)500元,則超過(guò)的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算: 可享受的折扣優(yōu)惠金額 折扣率 不超過(guò)400元的部分 10% 超過(guò)400元的部分 20% 若某顧客在此超市享受折扣60元,則該顧客購(gòu)物實(shí)際所付金額為(　　) A.940元 B.1 000元 C.1 140元 D.1 200元 8.[2022黑龍江哈

6、三中高一上期中]某公司成功研發(fā)A,B兩種芯片,研發(fā)耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),生產(chǎn)A芯片的凈收入y1(千萬(wàn)元)與投入資金x1(千萬(wàn)元)成正比,已知每投入1千萬(wàn)元,公司獲得凈收入0.25千萬(wàn)元;生產(chǎn)B芯片的凈收入y2(千萬(wàn)元)是關(guān)于投入資金x2(千萬(wàn)元)的冪函數(shù),其圖象如圖所示. (1)分別求出生產(chǎn)A,B兩種芯片的凈收入與投入資金的函數(shù)關(guān)系式. (2)現(xiàn)在該公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A,B兩種芯片.設(shè)投入x千萬(wàn)元生產(chǎn)B芯片,用f(x)表示該公司所獲利潤(rùn),求最大利潤(rùn)及此時(shí)生產(chǎn)B芯片的投入資金.(利潤(rùn)=A芯片凈收入+B芯片凈收入-研發(fā)耗費(fèi)

7、資金) 9. 如圖,有一塊矩形空地ABCD,要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的四條邊上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地EFGH的面積為y. (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出它的定義域. (2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積y最大?并求出最大值. 二、能力提升 10.[2022廣東惠州調(diào)考]某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度d(單位:cm,每層玻璃的厚度相同)及兩層玻璃間的空氣層厚度l(單位:cm)對(duì)保溫效果的影響,利用傅立葉

8、定律得到熱流量q滿足關(guān)系式q=λ1|ΔT|d(λ1lλ2d+2),其中玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)λ1=4×10-3 W/(cm·℃),不流通、干燥的空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λ2=2.5×10-4 W/(cm·℃),ΔT為室內(nèi)外溫度差,q值越小,保溫效果越好.現(xiàn)有4種型號(hào)的雙層玻璃窗戶,具體數(shù)據(jù)如下表: 型號(hào) A型 B型 C型 D型 d 0.4 0.3 0.5 0.4 l 3 4 3 4 則保溫效果最好的雙層玻璃的型號(hào)是(　　) A.A型 B.B型 C.C型 D.D型 11.(多選)[2022福建福州高一上期末]邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念,在國(guó)防、工程、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)管理等

9、許多領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生產(chǎn)75臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(tái)(x∈N* )的收入函數(shù)R(x)=3 000x-20x2,成本函數(shù)C(x)=500x+4 000,利潤(rùn)是收入與成本之差,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為P(x),則(　　) A.P(x)取得最大值時(shí)每月產(chǎn)量為63臺(tái) B.邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式為MP(x)=2 480-40x(x∈N* ) C.利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的最大值不同 D.邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加,增加生產(chǎn)一臺(tái)的利潤(rùn)在減少 12.[2022山東日照高一上期末]2022

10、年春節(jié)期間,某商場(chǎng)進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng). 優(yōu)惠方案1:一次購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格每滿60元立減5元. 優(yōu)惠方案2:在優(yōu)惠1之后,再每滿400元立減40元. 例如,一次購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為860元,則實(shí)際支付額為860-5×[86060]-40×1=750(元),其中[x]表示不大于x的最大整數(shù). (1)小明計(jì)劃在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)兩件價(jià)格分別是250元和650元的商品,他是分兩次支付好,還是一次支付好?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)已知某商品是小明常用必需品,其單價(jià)為30元,小明趁商場(chǎng)促銷,想多購(gòu)買(mǎi)幾件該商品,其預(yù)算不超過(guò)500元,求他應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少件該商品,才能使其平均價(jià)格最低?最低平均價(jià)

11、格是多少? 參考答案 一、基礎(chǔ)鞏固 1.A　令h=30t-5t2=0,得t=0(舍去)或t=6.故小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6 s. 2.C　由第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16 h,第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8 h知,16

12、因?yàn)閥=10?000x?20-x+40是減函數(shù),故B說(shuō)法正確.由題意,得利潤(rùn)為 f(x)=(x-20)(10?000x?20-x+40)=-x2+60x+9 200=-(x-30)2+10 100,所以當(dāng)x=30時(shí),最大利潤(rùn)為10 100元,故C說(shuō)法正確,D說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D. 4. 解：(1)當(dāng)0

13、始后25 min比講課開(kāi)始后5 min學(xué)生的注意力更集中. (3)當(dāng)024, 所以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講完這道題目. 5.B　設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí),每天獲得的銷售利潤(rùn)為y元.由題意得,y=m(x-30)=(162-3x)(x-30)=-3(x-42)2+432,所以當(dāng)x=42時(shí),每天獲得的銷售利潤(rùn)最大. 6.D　設(shè)一段長(zhǎng)為x cm,則另一段長(zhǎng)為(12-x)cm,分析知0

14、12,則兩個(gè)正三角形的面積之和S=34(x3)2+34(4-x3)2=318(x-6)2+23,當(dāng)x=6時(shí),Smin=23. 7.A　設(shè)該顧客購(gòu)物總金額為x元,享受的折扣優(yōu)惠金額為y元,則y=0,0900,,因?yàn)?0>40,所以x>900,所以令0.2(x-900)+40=60,解得x=1 000,故該顧客購(gòu)物實(shí)際所付金額為1 000-60=940(元). 8. 解：(1)由題意可設(shè)y1=kx1,則0.25=k,故y1=0.25x1. 由題意可設(shè)y2=x2α,由題圖知y2=x2α的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),所

15、以2=4α,解得α=12, 故y2=x212. (2)由題意知,f(x)=0.25(40-x)+x12-2=x12-0.25x+8=-0.25(x12-2)2+9, 由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)x12=2,即x=4時(shí),f(x)有最大值9. 故所求最大利潤(rùn)為9千萬(wàn)元,此時(shí)生產(chǎn)B芯片的投入資金為4千萬(wàn)元. 9. 解：(1)由題意,得S△AEH=S△CFG=12x2, S△BEF=S△DGH=12(a-x)(2-x), 所以y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=-2x2+(a+2)x. 由x>0,a?x>0,2?x≥0,a>2,得0

16、域?yàn)?0,2]. (2)y=-2x2+(a+2)x=-2(x-a+24)2+(a+2)28. 當(dāng)a+24<2且a>2,即2

17、元). 若一次支付,則支付額為900-5×[90060]-40×2=745(元). 因?yàn)?45<790,所以一次支付好. (2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)該商品x(x∈N*)件,其平均價(jià)格為y元/件.由于預(yù)算不超過(guò)500元,算上優(yōu)惠,最多可購(gòu)買(mǎi)19件. 當(dāng)1≤x≤14時(shí),不能享受每滿400元立減40元的優(yōu)惠, 此時(shí)y=30x?5×[30x60]x=30-5x×[x2], 當(dāng)x=2n(n∈N*)時(shí),y=30-52n×n=27.5, 當(dāng)x=2n+1(n∈N*)時(shí),y=30-52n+1×n=30-52+52(2n+1)>27.5, 所以當(dāng)1≤x≤14時(shí),購(gòu)買(mǎi)偶數(shù)件時(shí),平均價(jià)格最低,為27.5元/件. 當(dāng)15≤x≤19時(shí),能享受每滿400元立減40元的優(yōu)惠,此時(shí)y=30x?5×[30x60]?40x=30-5x×[x2]-40x, 當(dāng)x=2n(n∈N*)時(shí),y=30-52n×n-402n=27.5-20n, 則當(dāng)n=8,即x=16時(shí),ymin=25; 當(dāng)x=2n+1(n∈N*)時(shí),y=30-52n+1×n-402n+1=30-52?752(2n+1), 則當(dāng)n=7,x=15時(shí),ymin=25. 因?yàn)?5<27.5,所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)15或16件時(shí),平均價(jià)格最低,為25元/件.