高中數(shù)學(xué) 2_4《二項分布》教案1 蘇教版選修2-31

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2.4二項分布（1） 教學(xué)目標(biāo) （1）理解次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型（重伯努利試驗）及其意義。 （2）理解二項分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 二項分布公式的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用二項分布的分布列． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情景 射擊次，每次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)，而且當(dāng)射擊條件不變時，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率是不變的； 拋擲一顆質(zhì)地均勻的篩子次，每一次拋擲可能出現(xiàn)“”，也可能不出現(xiàn)“”，而且每次擲出“”的概率都是； 種植粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。 2．問題 上述試驗有什么共同特點(diǎn)？ 二．學(xué)生活動 由次試驗構(gòu)成，且每次試驗相互獨(dú)立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，每次試驗中。 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．次獨(dú)立重復(fù)試驗 一般地，由次試驗構(gòu)成，且每次試驗相互獨(dú)立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即與，每次試驗中。我們將這樣的試驗稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗，也稱為伯努利試驗。 思考：在次獨(dú)立重復(fù)試驗中，每次試驗事件發(fā)生的概率均為，那么，在這 次試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率是多少？ 我們先研究下面的問題：射擊次，每次射中目標(biāo)的概率都為。設(shè)隨機(jī)變量是射中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布。 分析1 這是一個次獨(dú)立重復(fù)試驗，設(shè)“射中目標(biāo)”為事件，則（記為），用下面的樹形圖來表示該試驗的過程和結(jié)果。（圖略） 由樹形圖可見，隨機(jī)變量的概率分布如下表所示。 分析2 在時，根據(jù)試驗的獨(dú)立性，事件在某指定的次發(fā)生時，其余的 次則不發(fā)生，其概率為，而次試驗中發(fā)生次的方式有種，故有 。因此，概率分布可以表示為下表 一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗中，每次試驗事件發(fā)生的概率均為，即。由于試驗的獨(dú)立性，次試驗中，事件在某指定的次發(fā)生，而在其余次不發(fā)生的概率為。又由于在次試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為。它恰好是的二項展開式中的第項。 2．二項分布 若隨機(jī)變量的分布列為其中則稱服從參數(shù)為，的二項分布，記作。 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例1：求隨機(jī)拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率。 分析 將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲次，相當(dāng)于做了次獨(dú)立重復(fù)試驗，每次試驗有兩個可能結(jié)果，即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，且。 解 設(shè)為拋擲次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，依題意，隨機(jī)變量，則 。 答 隨機(jī)拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率約為。 思考：“隨機(jī)拋擲次均勻硬幣正好出現(xiàn)次反面”的概率是多少？ 例2：設(shè)某保險公司吸收人參加人身意外保險，該公司規(guī)定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？ 解 設(shè)這人中意外死亡的人數(shù)為，根據(jù)題意，服從二項分布：，死亡人數(shù)為人時，公司要賠償萬元，此時公司的利潤為萬元。由上述分布，公司賠本的概率為。這說明，公司幾乎不會賠本。 利潤不少于元的概率為 ，即公司約有的概率能賺到元以上。 例3．一盒零件中有9個正品和3個次品，每次取一個零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。 分析：由于題設(shè)中要求取出次品不再放回，故應(yīng)仔細(xì)分析每一個所對應(yīng)的事件的準(zhǔn)確含義，據(jù)此正確地計算概率。 解：可能的取值為這四個數(shù)，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。 當(dāng)時，第1次取到正品，試驗中止，此時； 當(dāng)時，第1次取到次品，第2次取到正品，； 當(dāng)時，前2次取到次品，第3次取到正品，； 當(dāng)時，前3次將次品全部取出，。 所以的分布列為 2．練習(xí) 課本頁第1，2，3題 五．回顧小結(jié)： 1．次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型及其意義； 2．二項分布的特點(diǎn)及分布列． 六．課外作業(yè)：