九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程 5.4.1 二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)學(xué) 蘇科版.ppt

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第5章二次函數(shù),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)突破,總結(jié)反思,第5章二次函數(shù),知識(shí)目標(biāo),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)目標(biāo),1．類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，結(jié)合圖像理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根之間的密切聯(lián)系．2．根據(jù)方程與函數(shù)間的關(guān)系，能通過(guò)一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,3．通過(guò)掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，能結(jié)合二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式．,目標(biāo)突破,目標(biāo)一理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,例1[教材補(bǔ)充例題]在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖像．(1)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)y＝0？這里x的取值與方程x2－2x－3＝0有何關(guān)系？(3)你能從中得到什么啟示？,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結(jié)】(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是求關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根．(2)由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根x1，x2，可知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)二掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程的根的關(guān)系,例2[教材補(bǔ)充例題]已知拋物線y＝x2＋4kx＋4k2－3k.(1)當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)？,【解析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式問(wèn)題，列出不等式解答．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：(1)∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴(4k)2－4(4k2－3k)＞0，解得k＞0.故當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)∵拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴b2－4ac＜0，∴(4k)2－4(4k2－3k)＜0，解得k＜0.故當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結(jié)】二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標(biāo)三二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,D,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－4，0)和(2，0)，拋物線開(kāi)口向下，∴使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是－4＜x＜2.故選D.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,總結(jié)反思,知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,小結(jié),一般地，如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x＝____________，反之亦成立．,x1或x2,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)二拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)同一元二次方程根的情況之間的關(guān)系,詳見(jiàn)例2[歸納總結(jié)]．[注意]拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，且x10時(shí)，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為xx2；一元二次不等式ax2＋bx＋c0的解集為x1x2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,反思,已知拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．小明的解法如下：∵拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有交點(diǎn)，∴b2－4ac＝22－4(m－1)＝8－4m＞0，解得m＜2.小明的解答過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：小明的解答過(guò)程不正確．錯(cuò)誤的原因：根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)，得到的結(jié)論應(yīng)該是b2－4ac≥0，而不是b2－4ac＞0.正確的解答過(guò)程如下：∵拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有交點(diǎn)，∴b2－4ac＝22－4(m－1)＝8－4m≥0，解得m≤2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,