湖南省衡陽市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 提分多 第三單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件.ppt

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1、第一部分夯實基礎(chǔ)提分多,第三單元函數(shù),第14課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,重難點(diǎn)精講優(yōu)練,例如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸交于另一點(diǎn)B，且B（1，0）.（1）求該拋物線的解析式;,例題圖,解：（1）把y=0代入y=x+3中得，0=x+3，解得x=-3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），把x=0代入y=x+3中得，y=0+3=3,c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）,分別把A（-3，0），C（0，3），B（1，0）代入y=ax2+bx+c中，9a-3b+c=0a=-1c=3b=-2a+b+c=0，c=3∴拋

2、物線的解析式為y＝－x2－2x＋3；,解得,得,（2）點(diǎn)D是y軸上一動點(diǎn)，若BD=CD，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo),解：如解圖①，設(shè)D（0，d），∵在Rt△ODB中，OD=d,OB=1，∴BD2=OD2+OB2=d2+1，∵CD2=(3-d)2,BD=CD，∴d2+1=(3-d)2，解得d=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，）;,例題解圖①,（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;例題圖②,解：存在.如解圖②，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)E1，E2，連接E1A，E1C，E2A，E2C.∵OA=OC=3，OH⊥AC，∴AH=CH，即OH是

3、AC的垂直平分線，∴E1A=E1C,E2A=E2C，∵直線AC的解析式為y=x+3,,例題解圖②,∴直線OH的函數(shù)解析式為y=-x，∴由y=-xy=-x2-2x+3，,解得,∴綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E共有2個，分別為E1（），E2（）;,（4）已知點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為P，△ACP的面積為S，求S關(guān)于P的函數(shù)解析式；當(dāng)P為何值時，S有最大值，最大值是多少？例題圖③,如解圖③，過點(diǎn)P作PP′∥y軸交直線AC于點(diǎn)P′，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,-p2-2p+3)，如解圖，∵直線AC的解析式為y=x+3,,例題解圖③,∴P′(p,p+3)，∴PP′=(-p2-2p+3)-(p+3)=-p2-3p（-3＜p＜0），∴S△APP′=PP′(p+3)，S△CPP′=PP′(-p),∴S=S△APP′+S△CPP′=3PP′=p2-p,=(p+)2+（-3＜p＜0），∴當(dāng)p=時,S有最大值，最大值為.,