七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 豐富的圖形世界1.4《從三個方向看物體的形狀》學(xué)案（無答案）（新版）北師大版

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1、 2.4 從三個方向看物體的形狀 【學(xué)習(xí)目標】1、學(xué)會從不同的方向觀察一個物體的方法 2、能識別簡單物體的三視圖 3、會畫立方體及其簡單組合體的三視圖． 【學(xué)習(xí)重點】三視圖的畫法 【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)三視圖求立方體的數(shù)量及表面積 多媒體演示廬山景觀，請學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。 橫看成嶺側(cè)成峰， 遠近高低各不同。 不識廬山真面目， 只緣身在此山中。 從數(shù)學(xué)的角度來理解是什么意思呢？ 基礎(chǔ)知識 1．三種形狀圖 從不同的方向觀察同一物體，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的圖形．如圖所示．

2、 【例1】 有一輛汽車如圖所示，小紅從樓上往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是圖中的( )． 解析：小汽車從上面看只能看到駕駛室的頂部和車身的上面，從上面看到的是兩個長方形，故選B. 答案：B 2．基本幾何體的三種形狀圖 【例2】 如圖所示的4個立體圖形中，從正面看到的形狀是四邊形的個數(shù)是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：正方體及圓柱從正面看到的形狀是四邊形，球與圓錐從正面看到的形狀分別是圓與三角形，所以這4個幾何體中從正面看到的形狀是四邊形的個數(shù)為2. 答案：B 點技巧 判斷幾何體三個不同方向的形狀圖

3、 首先要弄清幾何體的形狀，然后想象從正面、左面、上面觀察時能看到幾何體的哪些部分，從而得出三個不同方向的形狀圖． 3．三種形狀圖的畫法 (1)常見幾何體的三種形狀圖的畫法 ①確定從不同方向看到的幾何體的形狀． 例如圓錐從正面看到的是三角形，從左面看到的是三角形，從上面看到的是帶圓心的圓． ②虛實要求：畫圖時，看得見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線． (2)正方體搭建的幾何體的畫法 畫三種形狀圖，要注意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列，每列有幾個正方體(即有幾層)，根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)，畫出相應(yīng)的圖． 我的筆記 ________________________________

4、_______________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 【例3】 畫出下面幾何體的三種形狀圖． 分析：從正面看，有3列，左邊第1列有1層，第2列

5、有3層，第3列有2層；從左面看，有2行，前面一行有1層，后面一行有3層；從上面看，有3列，從左面數(shù)第1列，有1個正方形，第2列有2個正方形，第3列有1個正方形(橫著叫行，豎著叫列)． 解： 思維擴展 4．三種形狀圖的運用 (1)根據(jù)三種形狀圖確定幾何體 都從某一個方向看，不同的幾何體也可能會得到相同的平面圖形(如球)，因此，要全面了解一個幾何體的形狀，常需要從正面、左面和上面三個不同的方向進行觀察． 物體長度、高度和寬度的確定： ①三種形狀圖中的從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖反映物體的高度； ②從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的長度； ③從左面看到的

6、形狀圖與從上面看到的形狀圖反映物體的寬度． (2)由三種形狀圖判斷小正方體的個數(shù) 如圖，①從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖中可以看出幾何體的層數(shù)有3層；②從左面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖中可得到排數(shù)有3排；③從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖中可得到列數(shù)有2列． 具體數(shù)量：從上面看到的形狀圖中第一排和第三排只有1列，而從左面看到的形狀圖中看出第一排有3層，第三排有1層，故第一列第一排位置上有3個小正方體；同樣的方法，由從上面看到的形狀圖和從正面看到的形狀圖可以確定第二列第二排有1個小正方體，從左面看到的形狀圖看出第二排有兩層，故第一列第二排位置上有2個小正方體．

7、 【例4－1】 如圖是某幾何體的三種形狀圖． (1)說出這個幾何體的名稱； (2)畫出它的表面展開圖； (3)若從正面看到的形狀圖的長為15 cm，寬為4 cm；從左面看到的形狀圖的寬為3 cm，從上面看到的形狀圖的最長邊長為5 cm，求這個幾何體的所有棱長的和為多少？它的側(cè)面積為多大？它的體積為多大？ 分析：由三種形狀圖可確定該幾何體為三棱柱，然后確定出各棱的長，從而可畫出它的表面展開圖，并計算出它的側(cè)面積和體積． 解：(1)這個幾何體是三棱柱； (2)它的表面展開圖如圖所示； (3)它的所有棱長之和為(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的側(cè)面積為3×15

8、＋4×15＋5×15＝180(cm2)； 它的體積為×3×4×15＝90(cm3)． 【例4－2】 如圖是一個由小正方體擺成的幾何體，無論從正面，還是從左面都可以看到如圖所示的圖形，請你判斷一下：最多可以用幾個小正方體？最少可以用幾個小正方體？ 分析：先畫出從上面看到的圖形，然后作出正確的判斷．分別畫出最多和最少正方體從上面看到的形狀圖，如圖所示(其中小正方形中的數(shù)字代表該位置上的小正方體的數(shù)目)： 由所畫的圖形可以作出判斷：最多可以用2×4＋1×5＝13(塊)，最少可以用2×2＋1＝5(塊)． 解：最多可以用13塊，最少可以用5塊． 基本方法 1、如圖3.4-3，是一個

9、由五個小正方體搭成的物體，請畫出它的三視圖。 答：三視圖如圖3.4-4所示。 2、用五個小正方體搭成如圖3.4-5的幾何體，請畫出它的三視圖。 3、一物體的三視圖如下圖，你能描述該物體的形狀嗎？ 4、若一個立體圖形的正視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個圖形可能是 （ ） A、圓臺 B、圓柱 C、圓錐 D、三棱錐 1、如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾

10、何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ） 1 3 1 2 1 A． B． C． D． 2、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_____個立方塊，最多要____個立方塊. 3.如右上圖，用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？ 4.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空

11、洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5、如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體有?。ā　。? A、4個　　　　　　B、5個　 　C、6個　　　　　　D、無法確定 3 4 2 2 3 5.如圖所示，這是兩個由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形 中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出主視圖與左視圖。 1. 用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣

12、的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左圖。 主視圖 俯視圖 3.把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）（1）該幾何體中有多少小正方體？ （2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積. 正方向 圖3.4-13是一個有若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中小正方形格內(nèi)的數(shù)字是小正方體的層數(shù)，請你畫出它的正視圖和左視圖。 思路點撥：從俯視圖可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高層數(shù)。因而在正視圖中共四列，（自左到右數(shù)）第一列最高一層，第二列最高兩

13、層，第三列最高三層，第四列最高一層，從而確定正視圖。在左視圖中共三行，（自左到右數(shù)）第一行最高三層，第二行最高兩層，第三行最高一層，從而確定左視圖。正視圖和左視圖如圖3.4-14所示。 5、如圖3.4-19，是由幾個小正方體木塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖。 2、一輛汽車從小明的面前經(jīng)過，小明拍攝了一組照片。請按照汽車被攝入鏡頭的先后順序給下面的照片編號。 答：拍攝順序為b、c、e、d、a。 13．對右面物體的視圖描繪錯誤的是 （ C ） 1 4．如圖的幾何體，左視圖是　（　 B　

14、） 15．如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個 俯視圖 左視圖 主視圖 幾何體的小正方體的個數(shù)是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 （四）新穎題型 16. 正方體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個這樣的正方體如圖拼成一個水平放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為 . 分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍，后面—紫，下面—白，左面—綠 所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫 數(shù)字和為：4+

15、6+2+5=17 17．觀察下列由棱長為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴ 所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖⑵所示： 共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖⑶所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見……（1）寫出第⑹個圖中看不見的小立方體有 125 個；（2）猜想并寫出第(n)個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為____ (n-1)3 ______個. 分析： 1 1=1 0=03 2 8=23 1=13 3 27=33 8=23 4 64=43 27=33 n n3 (n-1) 3 用小方塊搭成的一個幾何體，從不同的方向觀察得到三視圖如下圖，試確定該幾何體用了多少塊小 方塊． 主視圖 左視圖 俯視圖 如圖所示的積木是由 16 塊棱長為 1cm 的 正方體堆積而成的，請求出它們的表面積. 9