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1、
2015/2016學年度第二學期高二年級期終考試
數 學 試 題
注意事項：
1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
1．拋物線的焦點的坐標為 ▲ ．
2．設復數，若，則 ▲ ．
3．某校高一有550名學生，高二有700名學生，高三有750名學生，學校為了解學生的課外閱讀情況
2、，決定按年級分層抽樣，抽取100名學生，則高二年級應抽取 ▲ 名學生．
4．從1，2，3中任選兩個數字構成一個兩位數，則該兩位數是偶數的概率為 ▲ .
5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ▲ ．
第7題
For n From 1 to 11 Step 2
S←S+n
End For
Print S
6．已知實數滿足，則的最大值
為 ▲ ．
7．如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為 ▲ ．
8．命題“”的否定的真假是 ▲ ．（填“真”或“假”）
9．設函數，則是函數在上單調遞增的 ▲ 條件. (
3、選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
10．（理科學生做）四名高二學生報名參加數學、物理、化學三門學科競賽，要求每名學生都參加且只參加1門學科競賽，則3門學科都有學生參賽的種數有 ▲ 種．
（文科學生做）設函數，若，則 ▲ ．
11．（理科學生做）在的展開式中，項的系數為 ▲ .（用數字作答）
（文科學生做）將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于直線對稱，則實數的最小值為 ▲ ．
12．在斜中，由，得，則，化簡得.類比上述方法，若正角滿足，則滿足的結論為 ▲ ．
13．若一元二次不等式恰有3個整數解，
4、則實數的取值范圍是 ▲ ．
14．已知函數，，對任意，總存在實數滿足，使得，則整數的最大值為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
（理科學生做）甲、乙、丙三名學生參加兩所大學的自主招生考試，假設他們能通過大學考試的概率都是，他們能通過大學考試的概率都是.
（1）求甲只通過一所大學考試的概率；
（2）設三名學生中同時通過兩所大學考試的人數為，求的概率分布與數學期望.
（文科學生做）設命題函數是上的單調遞增函數，命題.
（1）當時，判斷命題的
5、真假，并說明理由；
（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
16．（本小題滿分14分）
第16題（理）
（理科學生做）在長方體中，.求
（1）直線與所成角的大??；
（2）二面角的余弦值.
（文科學生做）已知函數.
（1）求在上的單調增區(qū)間；
（2）若，求的值.
17．（本小題滿分14分）
（理科學生做）已知函數，若數列滿足，.
（1）求的值；
（2）猜想與的大小關系，并用數學歸納法證明.
（文科學生做）已知函數.
（1）比較與的大小關系；
（2）猜想的正負，并證明.
6、
18．（本小題滿分16分）
第18題
A
B
C
D
E
如圖，已知四邊形是一塊邊長為千米的正方形地皮，其中曲邊三角形是一個小池塘，點在邊上且千米.假設曲邊可用以為頂點，為對稱軸的拋物線擬合，現(xiàn)綠化部門擬過曲邊上一點作切線交邊于點，交邊于點，在四邊形內栽種花草.
（1）建立適當的坐標系，用點的橫坐標表示花草的面積，
并寫出定義域；
（2）求的最大值.
19．（本小題滿分16分）
已知是橢圓的左、右、上頂點，點是橢圓上不同于的一動點，若橢圓的長軸長為4，且直線的斜率滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與交于點，直線交軸于點.
①當點在以為直徑的圓上時，求點的橫坐標；
第19題
x
y
O
N
B
A
C
M
P
②試問：（表示直線的斜率）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
20．（本小題滿分16分）
設函數（），.
（1）當時，求在處的切線方程；
（2）設，若函數在區(qū)間上的最小值為，求實數的值；
（3）當時，若不等式對恒成立，試給出實數的一個值，使?jié)M足條件的實數唯一，并直接寫出的值（不必證明）.
江蘇省鹽城市 高二下學期期末考試 數學 Word版含答案
