【單元測(cè)驗(yàn)】第18章勾股定理

【單元測(cè)驗(yàn)】第18章 勾股定理一、選擇題（共15小題）1（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長(zhǎng)為（）ABCD2（2006防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，A=B，C=D=E=90°，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（）ABCD3（1998紹興）如圖，在ABC中，A=90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB=DC，過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長(zhǎng)是（）AB6CD4（2007臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)?3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)椤榇巳切蔚娜呴L(zhǎng)所以+故+對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確5（2010臺(tái)灣）如圖，ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D106（2004鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC，則CE的長(zhǎng)是（）A1015B105C55D20107（2010柳州）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且BC=3，則AM的長(zhǎng)是（）A1.5B2C2.25D2.58（2001江西）如圖在RtABC中，C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，CBD=30°，則的值為（）ABC1D不能確定9（2004淄博）如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm10如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的RtABC能作出（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)11（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD12（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為（）A21B15C6D以上答案都不對(duì)13直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（）A61B71C81D9114已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A5B25C7D1515如圖，BAC=90°，ADBC，則圖中互余的角有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)二、填空題（共15小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2011貴陽(yáng)）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為l，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_17（2003瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長(zhǎng)為acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，沿盒子表面爬行的最短路程是_cm18（2010廈門）如圖，以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)作為第個(gè)等腰直角三角形的腰，以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)做為第個(gè)等腰直角三角形的腰，依此類推，若第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為厘米，則第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_厘米19（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為_20（2008鄂州）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為_21（2006玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長(zhǎng)是_cm（提供數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22（2010溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長(zhǎng)等于_23（2006深圳）在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為_24（2006廈門）有古詩(shī)“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)：水深、葭長(zhǎng)各幾何（1丈=10尺）回答：水深_尺，葭長(zhǎng)_尺25（2007寧夏）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則ABC中AB邊上的高為_26（2008沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有_個(gè)27（2007呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是_m（結(jié)果不取近似值）28（2008金華）把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則BCD的面積是_cm229（2005南通）如圖，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_30（2007重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【單元測(cè)驗(yàn)】第18章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題）1（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：勾股定理1822892專題：計(jì)算題分析：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)BA交A于F，連接DF在BDF中，由勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)解答：解：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)BA交A于F，連接DFDCAB，=，DF=CB=1，BF=2+2=4，F(xiàn)B是A的直徑，F(xiàn)DB=90°，BD=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓，構(gòu)建直角三角形，從而求解2（2006防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，A=B，C=D=E=90°，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是（）ABCD考點(diǎn)：等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角1822892分析：可連接CE，作AFCE，BGCE于F、G，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB、AE+BC，進(jìn)而求出答案解答：解：連接CE，作AFCE，BGCE于F、G，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理和已知條件，可得CDE，AEF，BCG都是等腰直角三角形，則CE=4，F(xiàn)G=AB=，AE+BC=3×=6，所以五邊形的周長(zhǎng)是4+4+6+=14+故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要是作輔助線，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形注意：等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍3（1998紹興）如圖，在ABC中，A=90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB=DC，過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長(zhǎng)是（）AB6CD考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定1822892分析：作PMAC于點(diǎn)M可得矩形AEPM，易證PFCCMP，得到PE+PF=AC，在直角ABC中，根據(jù)勾股定理就可以求得解答：解：（1）作PMAC于點(diǎn)M，可得矩形AEPMPE=AM，利用DB=DC得到B=DCBPMABB=MPCDCB=MPC又PC=PCPFC=PMC=90°PFCCMPPF=CMPE+PF=ACAD：DB=1：3可設(shè)AD=x，DB=3x，那么CD=3x，AC=2x，BC=2xBC=x=2PE+PF=AC=2×2=4（2）連接PD，PD把BCD分成兩個(gè)三角形PBD，PCD，SPBD=BDPE，SPCD=DCPF，SBCD=BDAC，所以PE+PF=AC=2×2=4故選C點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，把所求的線段轉(zhuǎn)移到一條線段求解4（2007臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)?3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)椤榇巳切蔚娜呴L(zhǎng)所以+故+對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)大小比較；三角形三邊關(guān)系1822892專題：閱讀型分析：分別對(duì)甲乙兩個(gè)證明過(guò)程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論解答：解：甲的證明中說(shuō)明+的值大于5，并且證明小于5，一個(gè)大于5的值與一個(gè)小于5的值一定是不能相等的乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊故選A點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過(guò)程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題5（2010臺(tái)灣）如圖，ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D10考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)1822892分析：若AP+BP+CP最小，就是說(shuō)當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在RtABP中，利用勾股定理可求BP那么AP+BP+CP的最小值可求解答：解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設(shè)AP=x，則CP=5x，在RtABP中，BP2=AB2AP2，在RtBCP中，BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x）2解得x=1.4，在RtABP中，BP=4.8，AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8故選C點(diǎn)評(píng)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可6（2004鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC，則CE的長(zhǎng)是（）A1015B105C55D2010考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892專題：綜合題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=ED，在RtEDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解解答：解：AE=ED在RtEDC中，C=60°，EDBCED=ECCE+ED=（1+）EC=5CE=2010故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60度7（2010柳州）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且BC=3，則AM的長(zhǎng)是（）A1.5B2C2.25D2.5考點(diǎn)：勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）1822892分析：連接BM，MB，由于CB=3，則DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值解答：解：設(shè)AM=x，連接BM，MB，在RTABM中，AB2+AM2=BM2，在RTMDB'中，BM2=MD2+DB2，MB=MB，AB2+AM2=BM2=BM2=MD2+DB2，即92+x2=（9x）2+（93）2，解得x=2，即AM=2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解8（2001江西）如圖在RtABC中，C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，CBD=30°，則的值為（）ABC1D不能確定考點(diǎn)：勾股定理1822892分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求得CD與BC的關(guān)系，然后求得的值解答：解：設(shè)CD=1，則BD=2，C=90°，CBD=30°，BC=，AD=1，=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是表示AD、DC之間的關(guān)系，再求比值9（2004淄博）如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題1822892分析：作此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6，所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=；三種情況比較而言，第二種情況最短所以選C點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段10如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的RtABC能作出（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D6個(gè)考點(diǎn)：勾股定理1822892專題：分類討論分析：可以分A、B、C分別是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論即可解決解答：解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有：C、D，E，H四個(gè)；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng)：正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵11（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題；等腰直角三角形1822892分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題解答：解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A故選A點(diǎn)評(píng)：本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則要注意空間想象，哪一個(gè)平面展開圖對(duì)面圖案都相同12（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為（）A21B15C6D以上答案都不對(duì)考點(diǎn)：勾股定理1822892專題：分類討論分析：高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論分別依據(jù)勾股定理即可求解解答：解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21；當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=156=9則BC的長(zhǎng)是21或9故選D點(diǎn)評(píng)：當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況13直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（）A61B71C81D91考點(diǎn)：勾股定理1822892分析：直角三角形的三邊為ab，a，a+b，由他們的大小關(guān)系可知，直角邊為ab，a，則根據(jù)勾股定理可知：（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b直角三角形的三邊為3b、4b、5b，看給出的答案是不是3、4、5的倍數(shù)，如果是，就可能是邊長(zhǎng)如果不是就一定不是所以題中81能整除3，所以可能解答：解：由題可知：（ab）2+a2=（a+b）2，解之得：a=4b所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b當(dāng)b=27時(shí)，3b=81故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的三邊的關(guān)系但做此題時(shí)要用到排除法，所以學(xué)生對(duì)做題的技巧也要有所掌握14已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A5B25C7D15考點(diǎn)：勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方1822892分析：本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積解答：解：依題意得：x24=0，y23=0，x=2，y=，斜邊長(zhǎng)=，所以正方形的面積=（）2=7故選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系15如圖，BAC=90°，ADBC，則圖中互余的角有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)1822892分析：此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90°的性質(zhì)即可順利解決解答：解：BAC=90°B+C=90°；BAD+CAD=90°；又ADBC，BDA=CDA=90°，B+BAD=90°；C+CAD=90°故共4對(duì)故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)互余定義，找到和為90°的兩個(gè)角即可二、填空題（共15小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2011貴陽(yáng)）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為l，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為15.5考點(diǎn)：等腰直角三角形；三角形的面積；勾股定理1822892專題：計(jì)算題；規(guī)律型分析：根據(jù)ABC是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出RtABC、RtACD、RtADE的斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個(gè)規(guī)律得出第四個(gè)、第五個(gè)等腰直角三角形的面積，相加即可解答：解：ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，SABC=×1×1=212；AC=，AD=2，SACD=××=1=222；SADE=×2×2=2=232第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5故答案為：15.5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形分別求出RtABC、RtACD、RtADE的面積，找出規(guī)律17（2003瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長(zhǎng)為acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，沿盒子表面爬行的最短路程是acm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題1822892專題：數(shù)形結(jié)合分析：把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng)，利用勾股定理可求得解答：解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線展開后由勾股定理得：AB2=a2+（a+a）2=5a2，故AB=acm，故答案為a點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵18（2010廈門）如圖，以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)作為第個(gè)等腰直角三角形的腰，以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)做為第個(gè)等腰直角三角形的腰，依此類推，若第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為厘米，則第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為厘米考點(diǎn)：等腰直角三角形；勾股定理1822892專題：規(guī)律型分析：先設(shè)第個(gè)等腰直角三角形的斜邊是x，第個(gè)的等腰直角三角形的斜邊是x，那么第個(gè)等腰直角三角形的斜邊是2x，從而有第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊是（）n1x，根據(jù)題意可得（）91x=16，解即可解答：解：設(shè)第個(gè)等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)是x，根據(jù)題意得：（）91x=16，16x=16，x=點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，然后才可以得出關(guān)于x的方程，解出x19（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理1822892專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解答：解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點(diǎn)F，連接DF等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用20（2008鄂州）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為考點(diǎn)：勾股定理1822892專題：計(jì)算題分析：在直角AA1O和直角OBA中，利用勾股定理可以得到OA1和OB的值，在直角A1AB中利用勾股定理可得A1B，要求OA1B1的面積可以通過(guò)點(diǎn)O作高，交A1B與M，在RtOA1B中求得OM=后，直接求解即可解答：解：直角AA1O和直角OBA中，利用勾股定理可以得到OA1=OB=，在直角A1AB中，利用勾股定理得A1B=，過(guò)點(diǎn)O作高，交A1B與M，連接AM，則AOM是直角三角形，則AM=A1B=，OM=，OA1B的面積是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，正確找出圖形中的直角三角形，是解決的關(guān)鍵，考查空間想象能力21（2006玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長(zhǎng)是136cm（提供數(shù)據(jù)：1.4，1.7）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1822892專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意設(shè)桌子邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)勾股定理，可得桌子對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而可得桌布邊長(zhǎng)為（x+40）cm，桌子對(duì)角線長(zhǎng)為再由等腰三角形的性質(zhì)可得該等腰三角形直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而可列得關(guān)系式，解可求得桌子邊長(zhǎng)；進(jìn)而可得要買桌布的邊長(zhǎng)解答：解：設(shè)桌子邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)勾股定理，桌子對(duì)角線長(zhǎng)為=xcm，當(dāng)x=20時(shí)，x=10，由勾股定理得：等腰子三角形的直角邊長(zhǎng)是=10，即桌布邊長(zhǎng)為（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，則等腰三角形直角邊長(zhǎng)為cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布長(zhǎng)為40+40+40=80+40136（cm）故要買桌布的邊長(zhǎng)是136cm點(diǎn)評(píng)：此題將實(shí)際問(wèn)題與勾股定理和列方程相結(jié)合，考查了同學(xué)們的閱讀分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力22（2010溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長(zhǎng)等于27+13考點(diǎn)：勾股定理的證明1822892分析：在直角ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長(zhǎng)，在直角QRP中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長(zhǎng)，就可求出PQR的周長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)BA交QR于點(diǎn)M，連接AR，APAC=GC，BC=FC，ACB=GCF，ABCGFC，CGF=BAC=30°，HGQ=60°，HAC=BAD=90°，BAC+DAH=180°，又ADQR，RHA+DAH=180°，RHA=BAC=30°，QHG=60°，Q=QHG=QGH=60°，QHG是等邊三角形AC=ABcos30°=4×=2則QH=HA=HG=AC=2在直角HMA中，HM=AHsin60°=2×=3AM=HAcos60°=在直角AMR中，MR=AD=AB=4QR=2+3+4=7+2QP=2QR=14+4PR=QR=7+6PQR的周長(zhǎng)等于RP+QP+QR=27+13故答案為：27+13點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用三角函數(shù)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵23（2006深圳）在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為7考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892分析：本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再求得ABC的面積解答：解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180°，1+3=90°，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=ACBC，SABC=7點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問(wèn)題的能力關(guān)鍵要懂得：在一個(gè)三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個(gè)直角三角形，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來(lái)證明一個(gè)三角形是直角三角形24（2006廈門）有古詩(shī)“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)：水深、葭長(zhǎng)各幾何（1丈=10尺）回答：水深12尺，葭長(zhǎng)13尺考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用1822892分析：根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理列方程求解解答：解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則葭長(zhǎng)OA'=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12于是OA'=13尺故答案為；12，13點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵25（2007寧夏）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則ABC中AB邊上的高為考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892專題：網(wǎng)格型分析：由已知可得到三角形各邊的長(zhǎng)，從而根據(jù)勾股定理可求得BC邊上的高，再根據(jù)面積公式即可求得AB邊上的高的長(zhǎng)解答：解：由圖知，ABC是等腰三角形，AB=AC=，BC=，BC邊上的高=，設(shè)AB邊上的高為h，SABC=××=×h，h=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用26（2008沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理1822892專題：分類討論分析：本題可先根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線的方程，再設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y），根據(jù)點(diǎn)到直線的公式得出C點(diǎn)的x與y的關(guān)系，然后分別討論A為直角時(shí)或B為直角時(shí)或C為直角幾種情況進(jìn)行討論即可得出答案解答：解：到直線AB的距離為4的直線有兩條以一條直線為例，當(dāng)A為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)B為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)；以AB為直徑的圓與這條直線有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，C為直角同理可得到另一直線上有4個(gè)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題需注意：到一條直線距離為定值的直線有兩條；需注意分情況討論三角形為直角的情況27（2007呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是m（結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題1822892專題：轉(zhuǎn)化思想分析：求這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6，則6=，n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，BAP=90度在圓錐側(cè)面展開圖中BP=m故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是m故答案是：3點(diǎn)評(píng)：正確判斷小貓經(jīng)過(guò)的路線，把曲面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵28（2008金華）把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則BCD的面積是27cm2考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形1822892分析：本題考查直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答解答：解：兩塊三角尺是有30°的相同的直角三角尺，ABC=EBD=30°，=，cosABC=cos30°=，AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=×AB=×12=6，BD=6，過(guò)D作DFBE，在RtBDF中，DBE=30°，=，DF=3，SBCD=BCDF=×6×3=27cm2故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的綜合題，求高DF除上述方法外，還可根據(jù)面積法列方程解答，同學(xué)們可以自己試一下29（2005南通）如圖，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形1822892分析：作P1By軸，P1Ax軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可解答：解：作P1By軸，P1Ax軸，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，則OAOB=4，OA=OB=AA1=2，OA1=4，設(shè)A1D=x，則有（4+x）x=4，解得x=2+2，或x=22（舍去），則OA2=4+2x=44+4=4，A2坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)30（2007重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4）或（8，4）考點(diǎn)：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1822892專題：分類討論分析：題中沒(méi)有指明ODP的腰長(zhǎng)與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角OPC中，CP=3，則P的坐標(biāo)是（3，4）若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過(guò)D作DMBC于點(diǎn)M，在直角PDM中，PM=3，當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=53=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵22