【單元測驗】第18章勾股定理

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1、【單元測驗】第18章 勾股定理一、選擇題（共15小題）1（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長為（）ABCD2（2006防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，A=B，C=D=E=90，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長是（）ABCD3（1998紹興）如圖，在ABC中，A=90，P是BC上一點，且DB=DC，過BC上一點P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長是（）AB6CD4（2007臺灣）以下是甲、乙兩人證明+的過程：（甲）因為=3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙

2、）作一個直角三角形，兩股長分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長為因為、為此三角形的三邊長所以+故+對于兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確5（2010臺灣）如圖，ABC中，有一點P在AC上移動若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D106（2004鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且EDBC，則CE的長是（）A1015B105C55D20107（2010柳州）如圖，四邊形ABCD是

3、邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處，點A對應(yīng)點為A，且BC=3，則AM的長是（）A1.5B2C2.25D2.58（2001江西）如圖在RtABC中，C=90，AC=BC，點D在AC上，CBD=30，則的值為（）ABC1D不能確定9（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm10如圖，在44方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點C也在格點上，這樣的RtABC能作出（）A2個B3個

4、C4個D6個11（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD12（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A21B15C6D以上答案都不對13直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A61B71C81D9114已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A5B25C7D1515如圖，BAC=90，ADBC，則圖中互余

5、的角有（）A2對B3對C4對D5對二、填空題（共15小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2011貴陽）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為l，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_17（2003瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個頂點爬到相距最遠(yuǎn)的另一個頂點，沿盒子表面爬行的最短路程是_cm18（2010廈門）如圖，以第個等腰直角三角形的斜邊長作為第個等腰直角三角形的腰，以第個等腰直角三角形的斜邊長做為第個等腰直角三角形

6、的腰，依此類推，若第個等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第個等腰直角三角形的斜邊長為_厘米19（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為_20（2008鄂州）如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點，則O，A1，B三點為頂點的三角形面積為_21（2006玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布鋪成圖1時，四周垂下的桌布，其長方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個角的頂點恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長是_cm（提供數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22（2010溫州）勾

7、股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長等于_23（2006深圳）在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為_24（2006廈門）有古詩“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何（1丈=10尺）回答：水深_尺，葭長_尺25（2007寧夏）如圖，網(wǎng)

8、格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點在格點上，則ABC中AB邊上的高為_26（2008沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（11，1），點C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_個27（2007呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是_m（結(jié)果不取近似值）28（2008金華）把兩塊含有30的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則BCD的面積

9、是_cm229（2005南通）如圖，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，點P1，P2在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點A2的坐標(biāo)是_30（2007重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_【單元測驗】第18章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題）1（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2則BD的長為（）ABCD考點：勾股定理1822

10、892專題：計算題分析：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交A于F，連接DF在BDF中，由勾股定理即可求出BD的長解答：解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交A于F，連接DFDCAB，=，DF=CB=1，BF=2+2=4，F(xiàn)B是A的直徑，F(xiàn)DB=90，BD=故選B點評：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出以A為圓心，AB長為半徑的圓，構(gòu)建直角三角形，從而求解2（2006防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，A=B，C=D=E=90，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長是（）ABCD考點：等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角1822892分析：可連接CE，作AFCE，BGCE于F

11、、G，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB、AE+BC，進(jìn)而求出答案解答：解：連接CE，作AFCE，BGCE于F、G，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理和已知條件，可得CDE，AEF，BCG都是等腰直角三角形，則CE=4，F(xiàn)G=AB=，AE+BC=3=6，所以五邊形的周長是4+4+6+=14+故選B點評：此題主要是作輔助線，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形注意：等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍3（1998紹興）如圖，在ABC中，A=90，P是BC上一點，且DB=DC，過BC上一點P，作PEAB于E，PFDC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長是（）AB6CD考點：勾股定理；全等三

12、角形的性質(zhì)；全等三角形的判定1822892分析：作PMAC于點M可得矩形AEPM，易證PFCCMP，得到PE+PF=AC，在直角ABC中，根據(jù)勾股定理就可以求得解答：解：（1）作PMAC于點M，可得矩形AEPMPE=AM，利用DB=DC得到B=DCBPMABB=MPCDCB=MPC又PC=PCPFC=PMC=90PFCCMPPF=CMPE+PF=ACAD：DB=1：3可設(shè)AD=x，DB=3x，那么CD=3x，AC=2x，BC=2xBC=x=2PE+PF=AC=22=4（2）連接PD，PD把BCD分成兩個三角形PBD，PCD，SPBD=BDPE，SPCD=DCPF，SBCD=BDAC，所以PE+

13、PF=AC=22=4故選C點評：解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，把所求的線段轉(zhuǎn)移到一條線段求解4（2007臺灣）以下是甲、乙兩人證明+的過程：（甲）因為=3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一個直角三角形，兩股長分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長為因為、為此三角形的三邊長所以+故+對于兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確考點：勾股定理；實數(shù)大小比較；三角形三邊關(guān)系1822892專題：閱讀型分析：分別對甲乙兩個證明過程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論解答：解：甲的證明中說明+的值大于5，并且證明小于5，一個大于5

14、的值與一個小于5的值一定是不能相等的乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊故選A點評：本題解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題5（2010臺灣）如圖，ABC中，有一點P在AC上移動若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A8B8.8C9.8D10考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)1822892分析：若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP才最小，因為不論點P在AC上的那一點，AP+CP都等于AC那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在RtABP中，

15、利用勾股定理可求BP那么AP+BP+CP的最小值可求解答：解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設(shè)AP=x，則CP=5x，在RtABP中，BP2=AB2AP2，在RtBCP中，BP2=BC2CP2，AB2AP2=BC2CP2，52x2=62（5x）2解得x=1.4，在RtABP中，BP=4.8，AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8故選C點評：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可6（2004鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點

16、D的位置，且EDBC，則CE的長是（）A1015B105C55D2010考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892專題：綜合題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在RtEDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解解答：解：AE=ED在RtEDC中，C=60，EDBCED=ECCE+ED=（1+）EC=5CE=2010故選D點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個內(nèi)角相等，均為60度7（2010柳州）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處，點A對應(yīng)點為A，且BC=3，則AM的長是（）A1.5

17、B2C2.25D2.5考點：勾股定理；翻折變換（折疊問題）1822892分析：連接BM，MB，由于CB=3，則DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值解答：解：設(shè)AM=x，連接BM，MB，在RTABM中，AB2+AM2=BM2，在RTMDB中，BM2=MD2+DB2，MB=MB，AB2+AM2=BM2=BM2=MD2+DB2，即92+x2=（9x）2+（93）2，解得x=2，即AM=2，故選B點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解8（2001江西）如圖在RtABC中，C=90，AC=BC，點D在AC上，CBD=30，則的值為（）ABC1D不能確定考

18、點：勾股定理1822892分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求得CD與BC的關(guān)系，然后求得的值解答：解：設(shè)CD=1，則BD=2，C=90，CBD=30，BC=，AD=1，=1故選C點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是表示AD、DC之間的關(guān)系，再求比值9（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A（3+2）cmBcmCcmDcm考點：平面展開-最短路徑問題1822892分析：作此題要把這個長方體中，螞蟻所走

19、的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=；三種情況比較而言，第二種情況最短所以選C點評：此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段10如圖，在44方格中作以AB為一邊的RtABC，要求點C也在格點上，這樣的R

20、tABC能作出（）A2個B3個C4個D6個考點：勾股定理1822892專題：分類討論分析：可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進(jìn)行討論即可解決解答：解：當(dāng)AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G因而共有6個滿足條件的頂點故選D點評：正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵11（2009鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（）ABCD考點：剪紙問題；等腰直角三角形1822892分析：由平面圖形的折疊

21、及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題解答：解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A故選A點評：本題著重考查學(xué)生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則要注意空間想象，哪一個平面展開圖對面圖案都相同12（2009濱州）已知ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A21B15C6D以上答案都不對考點：勾股定理1822892專題：分類討論分析：高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論分別依據(jù)勾股定理即可求解解答：解：在直角三

22、角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時，BC=15+6=21；當(dāng)AD在三角形的外部時，BC=156=9則BC的長是21或9故選D點評：當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況13直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A61B71C81D91考點：勾股定理1822892分析：直角三角形的三邊為ab，a，a+b，由他們的大小關(guān)系可知，直角邊為ab，a，則根據(jù)勾股定理可知：（ab）2+a2=（a+b）2，解得a=4b直角三

23、角形的三邊為3b、4b、5b，看給出的答案是不是3、4、5的倍數(shù)，如果是，就可能是邊長如果不是就一定不是所以題中81能整除3，所以可能解答：解：由題可知：（ab）2+a2=（a+b）2，解之得：a=4b所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b當(dāng)b=27時，3b=81故選C點評：此題主要考查了直角三角形的三邊的關(guān)系但做此題時要用到排除法，所以學(xué)生對做題的技巧也要有所掌握14已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y23）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A5B25C7D15考點：勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方18

24、22892分析：本題可根據(jù)“兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長斜邊長的平方即為正方形的面積解答：解：依題意得：x24=0，y23=0，x=2，y=，斜邊長=，所以正方形的面積=（）2=7故選C點評：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系15如圖，BAC=90，ADBC，則圖中互余的角有（）A2對B3對C4對D5對考點：直角三角形的性質(zhì)1822892分析：此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90的性質(zhì)即可順利解決解答：解：BAC=90B+C=90；BAD+CAD=90；又ADBC

25、，BDA=CDA=90，B+BAD=90；C+CAD=90故共4對故選C點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)互余定義，找到和為90的兩個角即可二、填空題（共15小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2011貴陽）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為l，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為15.5考點：等腰直角三角形；三角形的面積；勾股定理1822892專題：計算題；規(guī)律型分析：根據(jù)ABC是邊長為L的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出

26、RtABC、RtACD、RtADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個規(guī)律得出第四個、第五個等腰直角三角形的面積，相加即可解答：解：ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=2=232第n個等腰直角三角形的面積是2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5故答案為：15.5點評：此題主要考查學(xué)生對等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出RtABC

27、、RtACD、RtADE的面積，找出規(guī)律17（2003瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個頂點爬到相距最遠(yuǎn)的另一個頂點，沿盒子表面爬行的最短路程是acm考點：平面展開-最短路徑問題1822892專題：數(shù)形結(jié)合分析：把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得解答：解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線展開后由勾股定理得：AB2=a2+（a+a）2=5a2，故AB=acm，故答案為a點評：本題考查了勾股定理的

28、拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵18（2010廈門）如圖，以第個等腰直角三角形的斜邊長作為第個等腰直角三角形的腰，以第個等腰直角三角形的斜邊長做為第個等腰直角三角形的腰，依此類推，若第個等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第個等腰直角三角形的斜邊長為厘米考點：等腰直角三角形；勾股定理1822892專題：規(guī)律型分析：先設(shè)第個等腰直角三角形的斜邊是x，第個的等腰直角三角形的斜邊是x，那么第個等腰直角三角形的斜邊是2x，從而有第n個等腰直角三角形的斜邊是（）n1x，根據(jù)題意可得（）91x=16，解即可解答：解：設(shè)第個等腰直角三角形斜邊長是x，根據(jù)題意得：（）91x=16，16

29、x=16，x=點評：此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，然后才可以得出關(guān)于x的方程，解出x19（2010濱州）如圖，等邊ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理1822892專題：動點型分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解答：解：連接BE，與AD交于點M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點F，連接DF等邊ABC的邊長為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E

30、為AF的中點，M為AD的中點，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值為點評：考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用20（2008鄂州）如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點，則O，A1，B三點為頂點的三角形面積為考點：勾股定理1822892專題：計算題分析：在直角AA1O和直角OBA中，利用勾股定理可以得到OA1和OB的值，在直角A1AB中利用勾股定理可得A1B，要求OA1B1的面積可以通過點O作高，交A1B與M，在Rt

31、OA1B中求得OM=后，直接求解即可解答：解：直角AA1O和直角OBA中，利用勾股定理可以得到OA1=OB=，在直角A1AB中，利用勾股定理得A1B=，過點O作高，交A1B與M，連接AM，則AOM是直角三角形，則AM=A1B=，OM=，OA1B的面積是點評：本題主要考查了勾股定理，正確找出圖形中的直角三角形，是解決的關(guān)鍵，考查空間想象能力21（2006玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布鋪成圖1時，四周垂下的桌布，其長方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個角的頂點恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長是136cm（提供數(shù)據(jù)：1.4，1.7）考點：

32、勾股定理的應(yīng)用1822892專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意設(shè)桌子邊長為xcm，則根據(jù)勾股定理，可得桌子對角線長，進(jìn)而可得桌布邊長為（x+40）cm，桌子對角線長為再由等腰三角形的性質(zhì)可得該等腰三角形直角邊長，進(jìn)而可列得關(guān)系式，解可求得桌子邊長；進(jìn)而可得要買桌布的邊長解答：解：設(shè)桌子邊長為xcm，則根據(jù)勾股定理，桌子對角線長為=xcm，當(dāng)x=20時，x=10，由勾股定理得：等腰子三角形的直角邊長是=10，即桌布邊長為（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，則等腰三角形直角邊長為cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布長為40+40+40=80+40136（cm）故要

33、買桌布的邊長是136cm點評：此題將實際問題與勾股定理和列方程相結(jié)合，考查了同學(xué)們的閱讀分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力22（2010溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么PQR的周長等于27+13考點：勾股定理的證明1822892分析：在直角ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函

34、數(shù)就可求得QR的長，在直角QRP中運用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長，就可求出PQR的周長解答：解：延長BA交QR于點M，連接AR，APAC=GC，BC=FC，ACB=GCF，ABCGFC，CGF=BAC=30，HGQ=60，HAC=BAD=90，BAC+DAH=180，又ADQR，RHA+DAH=180，RHA=BAC=30，QHG=60，Q=QHG=QGH=60，QHG是等邊三角形AC=ABcos30=4=2則QH=HA=HG=AC=2在直角HMA中，HM=AHsin60=2=3AM=HAcos60=在直角AMR中，MR=AD=AB=4QR=2+3+4=7+2QP=2QR=14+4PR=Q

35、R=7+6PQR的周長等于RP+QP+QR=27+13故答案為：27+13點評：正確運用三角函數(shù)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵23（2006深圳）在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為7考點：直角三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892分析：本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再求得ABC的面積解答：解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+

36、BC2=64，2ACBC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=ACBC，SABC=7點評：熟練運用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力關(guān)鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三角形是直角三角形24（2006廈門）有古詩“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何（1丈=10尺）回答：水深12尺，葭長13尺考點：勾股定理的應(yīng)用1822892分析：根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理列方程求解解答：解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x

37、尺，則葭長OA=（x+1）尺，根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12于是OA=13尺故答案為；12，13點評：本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵25（2007寧夏）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點在格點上，則ABC中AB邊上的高為考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理1822892專題：網(wǎng)格型分析：由已知可得到三角形各邊的長，從而根據(jù)勾股定理可求得BC邊上的高，再根據(jù)面積公式即可求得AB邊上的高的長解答：解：由圖知，ABC是等腰三角形，AB=AC=，BC=，BC邊上的高=，設(shè)AB邊上的高為h，SABC=h，h=點評：此題主要考查等

38、腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用26（2008沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（11，1），點C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有8個考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理1822892專題：分類討論分析：本題可先根據(jù)AB兩點的坐標(biāo)得出直線的方程，再設(shè)C點的坐標(biāo)為：（x，y），根據(jù)點到直線的公式得出C點的x與y的關(guān)系，然后分別討論A為直角時或B為直角時或C為直角幾種情況進(jìn)行討論即可得出答案解答：解：到直線AB的距離為4的直線有兩條以一條直線為例，當(dāng)A為直角時，可得到一個點；當(dāng)B為直角時，可得到一個點；以AB為直徑的圓與這條直線有2個交點，

39、此時，C為直角同理可得到另一直線上有4個點點評：本題需注意：到一條直線距離為定值的直線有兩條；需注意分情況討論三角形為直角的情況27（2007呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是m（結(jié)果不取近似值）考點：平面展開-最短路徑問題1822892專題：轉(zhuǎn)化思想分析：求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓點B是半圓的一個端點

40、，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離解答：解：圓錐的底面周長是6，則6=，n=180，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，BAP=90度在圓錐側(cè)面展開圖中BP=m故小貓經(jīng)過的最短距離是m故答案是：3點評：正確判斷小貓經(jīng)過的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵28（2008金華）把兩塊含有30的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則BCD的面積是27cm2考點：勾股定理；含30度角的直角三角形1822892分析：本題考查直角三角形

41、的性質(zhì)和勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答解答：解：兩塊三角尺是有30的相同的直角三角尺，ABC=EBD=30，=，cosABC=cos30=，AB=BE=2AC=2DE=26=12，BC=AB=12=6，BD=6，過D作DFBE，在RtBDF中，DBE=30，=，DF=3，SBCD=BCDF=63=27cm2故答案為：27點評：本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的綜合題，求高DF除上述方法外，還可根據(jù)面積法列方程解答，同學(xué)們可以自己試一下29（2005南通）如圖，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，點P1，P2在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x

42、軸上，則點A2的坐標(biāo)是（，0）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形1822892分析：作P1By軸，P1Ax軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可解答：解：作P1By軸，P1Ax軸，P1OA1，P2A1A2是等腰直角三角形，AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，則OAOB=4，OA=OB=AA1=2，OA1=4，設(shè)A1D=x，則有（4+x）x=4，解得x=2+2，或x=22（舍去），則OA2=4+2x=44+4=4，A2坐標(biāo)為（4，0）點評：本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)30（2007重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A

43、、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4）或（8，4）考點：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1822892專題：分類討論分析：題中沒有指明ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點P的坐標(biāo)解答：解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，在直角OPC中，CP=3，則P的坐標(biāo)是（3，4）若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DMBC于點M，在直角PDM中，PM=3，當(dāng)P在M的左邊時，CP=53=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；當(dāng)P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵22